贝叶斯公式及其“推广”

之所以标题是推广带引号，是想讨论一个看上去很愚蠢的问题
很多数学符号在网络上都不统一，比如如下问题；

贝叶斯公式

由于$$P(A)P(A|B)=P(AB)=P(B)P(B|A)$$
所以$$P(A|B)=\frac{P(B)P(B|A)}{P(A)}$$

“推广”

既然这样，那P(A|CDEF)等于什么？
这个问题其实无非就是多元化的“推广”，可以把CDEF看成是整个事件B，用\(b_i\)来替代CDEF。

把原先的贝叶斯公式换个符号，小写代表单个事件，大写代表（离散）事件集合：
$$P(a|b)=\frac{P(b)P(b|a)}{P(a)}$$
那么代入B的话就是：$$P(a|B)=\frac{P(B)P(B|a)}{P(a)}=\frac{\prod_i P(b_i)P(b_i|a)}{P(a)}$$
再转换下符号，就是$$P(A|CDEF)=\frac{P(C)P(C|A)*P(D)P(D|A)*P(E)P(E|A)*P(F)P(F|A)}{P(A)}$$

观点

所以不管多少事件，都是可以看做B的一个子事件，所以网络流传最广的其实是单元的公式。而网络上不同符号的记法也可能导致对这个公式理解的偏差……

当然这里面也有不严谨的地方，一般来说用AB来代替单一事件是表示他们相互是独立事件，而把除A外的其余时间看成是B的子事件，这里面有一些事件是独立的，有些是相关的，写得话按道理来讲应该写出来，不过不影响我们用这样的方式去理解他。