关于我在学习LFU的时候，在开源项目捡了个漏这件事。

你好呀，我是歪歪。

这篇文章带大家盘一下 LFU 这个玩意。

为什么突然想起聊聊这个东西呢，因为前段时间有个读者给我扔过来一个链接：

我一看，好家伙，这不是我亲爱的老朋友，Dubbo 同学嘛。

点进去一看，就是一个关于 LFU 缓存的 BUG：

https://github.com/apache/dub...

你知道的，我就喜欢盘一点开源项目的 BUG，看看有没有机会，捡捡漏什么的。在我辉煌的“捡漏”历中，曾经最浓墨重彩的一笔是在 Redisson 里面，发现作者在重构代码的时候，误把某个方法的计数，从默认值为 0，改成了为 1。

这个 BUG 会直接导致 Redission 锁失去可重入的性质。我发现后，源码都没下载，直接在网页上就改回去了：

我以为这可能就是巅峰了。

但是直到我遇到了 Dubbo 的这个 LFUCache 的 BUG，它的修复方案，只是需要交换两行代码的顺序就完事儿了，更加简单。

到底怎么回事呢，我带你盘一把。

首先，刚刚提到 BUG，因为这一次针对 LFU 实现的优化提交：

https://github.com/apache/dub...

通过链接我们知道，这次提交的目的是优化 LFUCache 这个类，使其能通过 frequency 获取到对应的 key，然后删除空缓存。

但是带了个内存泄露的 BUG 上去，那么这个 BUG 是怎么修复的呢？

直接给对应的提交给回滚掉了：

但是，回滚回来的这一份代码，我个人觉得也是有问题的，使用起来，有点不得劲。

在为你解析 Dubbo 的 LFU 实现的问题之前，我必须要先把 LFU 这个东西的思路给你盘明白了，你才能丝滑入戏。

LRU vs LFU

在说 LFU 之前，我先给简单提一句它的好兄弟：LRU，Least Recently Used，最近最少使用。

LRU 这个算法的思想就是：如果一个数据在最近一段时间没有被访问到，那么在将来它被访问的可能性也很小。所以，当指定的空间已存满数据时，应当把最久没有被访问到的数据淘汰。

听描述你也知道了，它是一种淘汰算法。

如果说 LRU 是 Easy 模式的话，那么把中间的字母从 R（Recently） 变成 F（Frequently），即 LFU ，那就是 hard 模式了。

如果你不认识 Frequently 没关系，毕竟这是一个英语专八的词汇。

我，英语八级半，我可以教你：

这是一个 adv，副词，是指在句子中表示行为或状态特征的词，用以修饰动词、形容词、其他副词或全句，表示时间、地点、程度、方式等概念。

在 LFU 里面，表示的就是频率，它翻译过来就是：最不经常使用策略。

LRU 淘汰数据的时候，只看数据在缓存里面待的时间长短这个维度。

而 LFU 在缓存满了，需要淘汰数据的时候，看的是数据的访问次数，被访问次数越多的，就越不容易被淘汰。

但是呢，有的数据的访问次数可能是相同的。

怎么处理呢？

如果访问次数相同，那么再考虑数据在缓存里面待的时间长短这个维度。

也就是说 LFU 算法，先看访问次数，如果次数一致，再看缓存时间。

给你举个具体的例子。

假设我们的缓存容量为 3，按照下列数据顺序进行访问：

如果按照 LRU 算法进行数据淘汰，那么十次访问的结果如下：

十次访问结束后，缓存中剩下的是 b，c，d 这三个元素。

你仔细嗦一下，你有没有觉得有一丝丝不对劲？

十次访问中元素 a 被访问了 5 次，说明 a 是一个经常要用到的东西，结果按照 LRU 算法，最后元素 a 被淘汰了？

如果按照 LFU 算法，最后留在缓存中的三个元素应该是 b，c，a。

这样看来，LFU 比 LRU 更加合理，更加巴适。

好的，题目描述完毕了。假设，要我们实现一个 LFUCache：

class LFUCache {

    public LFUCache(int capacity) {

    }
    
    public int get(int key) {

    }
    
    public void put(int key, int value) {

    }
}

那么思路应该是怎样的呢？

一个双向链表

如果是我去面试，在完全没有接触过 LFU 算法之前，面试官出了这么一道题，让我硬想，我能想到的方案也只能是下面这样的。

因为前面我们分析了，这个玩意既需要有频次，又需要有时间顺序。

我们就可以搞个链表，先按照频次排序，频次一样的，再按照时间排序。

因为这个过程中我们需要删除节点，所以为了效率，我们使用双向链表。

还是假设我们的缓存容量为 3，还是用刚刚那组数据进行演示。

我们把频次定义为 freq，那么前三次访问结束后，即这三个请求访问结束后：

每个元素的频次，即 freq 都是 1。所以链表里面应该是这样的：

由于我们的容量就是 3，此时已经满了。

那我问你一个问题：如果此时来任意一个不是 a 的元素，谁会被踢出缓存？

就这问题，你还思考个毛啊，这不是一目了然的事情吗？

对于目前三个元素来说，value=a 是频次相同的情况下，最久没有被访问到的元素，所以它就是 head 节点的下一个元素，随时等着被淘汰。

但是你说巧不巧，

接着过来的请求就是 value=a：

当这个请求过来的时候，链表中的 value=a 的节点的频率（freq）就变成了2。

此时，它的频率最高，最不应该被淘汰，a 元素完成了自我救赎！

因此，链表变成了下面这个样子，没有任何元素被淘汰了。

链表变化的部分，我用不同于白色的颜色（我色弱不知道这是个啥颜色，蓝色吗？）标注出来：

接着连续来了三个 value=a 的请求：

此时的链表变化就集中在 value=a 这个节点的频率（freq）上。

为了让你能丝滑跟上，我把每次的 freq 变化都给你画出来。这行为，实锤了，妥妥的暖男作者：

接着，这个 b 请求过来了：

b 节点的 freq 从 1 变成了 2，节点的位置也发生了变化：

然后，c 请求过来：

这个时候就要特别注意了：

你说这个时候会发生什么事情？

链表中的 c 当前的访问频率是 1，当这个 c 请求过来后，那么链表中的 c 的频率就会变成 2。

你说巧不巧，此时，value=b 节点的频率也是 2。

撞车了，那么你说，这个时候怎么办？

前面说了：频率一样的时候，看时间。

value=c 的节点是正在被访问的，所以要淘汰也应该淘汰之前被访问的 value=b 的节点。

此时的链表，就应该是这样的：

然后，最后一个请求过来了：

d 元素，之前没有在链表里面出现过，而此时链表的容量也满了。

那么刺激的就來了，该进行淘汰了，谁会被“优化”掉呢？

一看链表，哦，head 的下一个节点是 value=b：

然后把 value=d 的节点插入：

最终，所有请求完毕。

留在缓存中的是 d，c，a 这三个元素。

最后，汇个总，整体的流程就是这样的：

当然，这里只是展示了链表的变化。

前面说了，这是缓存淘汰策略，缓存嘛，大家都懂，是一个 key-value 键值对。

所以前面的元素 a,b,c 啥的，其实对应的是我们放的 key-value 键值对。也就是应该还有一个 HashMap 来存储 key 和链表节点的映射关系。

这个点比较简单，用脚趾头都能想到，我也就不展开来说了。

按照上面这个思路，你慢慢的写代码，应该是能写出来的。

上面这个双链表的方案，就是扣着脑壳硬想，大部分人能直接想到的方案。

但是，面试官如果真的是问这个问题的话，当你给出这个回答之后，他肯定会追问：有没有时间复杂度为 O(1) 的解决方案呢？

双哈希表

如果我们要拿出时间复杂度为 O(1) 的解法，那就得细细的分析了，不能扣着脑壳硬想了。

我们先分析一下需求。

第一点：我们需要根据 key 查询其对应的 value。

前面说了，这是一个缓存淘汰策略，缓存嘛，用脚趾头都能想到，用 HashMap 存储 key-value 键值对。

查询时间复杂度为 O(1)，满足。

第二点：每当我们操作一个 key 的时候，不论是查询还是新增，都需要维护这个 key 的频次，记作 freq。

因为我们需要频繁的操作 key 对应的 freq，频繁地执行把 freq 拿出来进行加一的操作。

获取，加一，再放回去。来，请你大声的告诉我，用什么数据结构？

是不是还得再来一个 HashMap 存储 key 和 freq 的对应关系？

第三点：如果缓存里面放不下了，需要淘汰数据的时候，把 freq 最小的 key 删除掉。

注意啊，上面这句话，看黑板，我再强调一下：把 freq 最小的 key 删除掉。

freq 最小？

我们怎么知道哪个 key 的 freq 最小呢？

前面说了，我们有一个 HashMap 存储 key 和 freq 的对应关系。我们肯定是可以遍历这个 HashMap，来获取到 freq 最小的 key。

但是啊，朋友们，遍历出现了，那么时间复杂度还会是 O(1) 吗？

那怎么办呢？

注意啊，高潮来了，一学就废，一点就破。

我们可以搞个变量来记录这个最小的 freq 啊，记为 minFreq，在对缓存操作的过程中持续的对其进行维护，不就行了？

现在我们有最小频次（minFreq）了，需要获取到这个最小频次对应的 key，时间复杂度得为 O(1)。

来，朋友，请你大声的告诉我，你又想起了什么数据结构？

是不是又想到了 HashMap？

好了，我们现在有三个 HashMap 了，给大家介绍一下：

一个存储 key 和 value 的 HashMap，即HashMap<key,value>。
一个存储 key 和 freq 的 HashMap，即HashMap<key,freq>。
一个存储 freq 和 key 的 HashMap，即HashMap<freq,key>。

它们每个都是各司其职，目的都是为了时间复杂度为 O(1)。

但是我们可以把前两个 HashMap 合并一下。

我们弄一个对象，对象里面包含两个属性分别是 value、freq。

假设这个对象叫做 Node，它就是这样的，频次默认为 1：

class Node {
    int value;
    int freq = 1;
    //构造函数省略
}

那么现在我们就可以把前面两个 HashMap ，替换为一个了，即 HashMap<key,Node>。

同理，我们可以在 Node 里面再加入一个 key 属性：

class Node {
    int key;
    int value;
    int freq = 1;
    //构造函数省略
}

因为 Node 里面包含了 key，所以可以把第三个 HashMap<freq,key> 替换为 HashMap<freq,Node>。

当我们有了封装了 key、value、freq 属性的 Node 对象之后，我们的三个 HashMap 就变成了两个：

一个存储 key 和 Node 的 HashMap，即 HashMap<key,Node>
一个存储 freq 和 Node 的 HashMap，即 HashMap<freq,Node>

你捋一捋这个思路，是不是非常的清晰，有了清晰的思路，去写代码是不是就事半功倍了。

好，现在我告诉你，到这一步，我们还差一个逻辑，而且这个逻辑非常的重要，你现在先别着急往下看，先再回顾一下目前整个推理的过程和最后的思路，想一想到底还差啥？

...

...

...

...

到这一步，我们还差了一个非常关键的信息没有补全，就是下面这一个点。

第四点：可能有多个 key 具有相同的最小的 freq，此时移除这一批数据在缓存中待的时间最长的那个元素。

在这个需求里面，我们需要通过 freq 查找 Node，那么操作的就是 HashMap<freq,Node> 这个哈希表。

上面说[多个 key 具有相同的最小的 freq]，也就是说通过 minFreq ，是可以查询到多个 Node 的。

所以HashMap<freq,Node> 这个哈希表，应该是这样的：HashMap<freq,集合<Node>>。

这个能想明白吧？

一个坑位下，挂了一串节点。

此时的问题就变成了：我们应该用什么集合来装这个 Node 对象呢？

不慌，我们又接着分析嘛。

先理一下这个集合需要满足什么条件。

我们通过 minFreq 获取这个集合的时候，也就是队列满了，要从这个集合中删除数据的时候

首先，需要删除 Node 的时候。

因为这个集合里面装的是访问频次一样的数据，那么希望这批数据能有时序，这样可以快速的删除待的时间最久的 Node。

有序，有时序，能快速查找删除待的时间最久的 key。

LinkedList，双向链表，可以满足这个需求吧？

另外还有一种大多数情况是一个 Node 被访问的时候，它的频次必然就会加一。

所以还要考虑访问 Node 的时候。

比如下面这个例子：

假设最小访问频次，minFreq=5，而 5 这个坑位对应了 3 个 Node 对象。

此时，我要访问 value=b 的对象，那么该对象就会从 minFreq=5 的 value 中移走。

然后频次加一，即 5+1=6。

加入到 minFreq=6 的 value 集合中，变成下面这个样子：

也就是说我们得支持任意 node 的快速删除。

LinkedList 不支持任意 node 的快速删除，这玩意需要遍历啊。

当然，你可以自己去手撸一个符合要求的 MySelfLinkedList。

但是，在 Java 集合类中，其实有一个满足上面说的有序的、支持快速删除的集合。

那就是 LinkedHashSet，它是一个基于 LinkedHashMap 实现的有序的、去重集合列表。

底层还是一个 Map，Map 针对指定元素的删除，O(1)。

所以，HashMap<freq,集合>，就是HashMap<freq,LinkedHashSet>。

总结一下。

我们需要两个 HashMap，分别是

• HashMap<key,Node>
• HashMap<freq,LinkedHashSet<Node>>

然后还需要维护一个最小访问频次，minFreq。

哦，对了，还得来一个参数记录缓存支持的最大容量，capacity。

然后，没了。

有的小伙伴肯定要问了：你倒是给我一份代码啊？

这些分析出来了，代码自己慢慢就撸出来了，这一份代码应该就是绝大部分面试官问 LFU 的时候，想要看到的代码了。

另外，关于 LFU 出现在面试环节，我突然想起一个段子，我觉得还有一丝道理：

面试官想要，我会出个两数之和，如果我不想要你，我就让你写LFU。

我这里主要带大家梳理思路，思路清晰后再去写代码，就算面试的时候没有写出 bug free 的代码，也基本上八九不离十了。

所以具体的代码实现，我这里就不提供了，网上一搜多的很，关键是把思路弄清楚。

这玩意就像是你工作，关键的是把需求梳理明白，然后想想代码大概是怎么样的。

至于具体去写的时候，到处粘一粘，也不是不可以。再或者，把设计文档写出来了，代码落地就让小弟们照着你的思路去干就行了。

应该把工作精力放在更值得花费的地方：比如 battle 需求、写文档、写周报、写 PPT、舔领导啥的...

Dubbo 的 LFU

到这里，你应该是懂了 LFU 到底是个啥玩意了。

现在我带你看看 Dubbo 里面的这个 LFU，它的实现方案并没有采取我们前面分析出来的方案。

它另辟蹊径，搞了一个新花样出来。它是怎么实现的呢？我给你盘一下。

Dubbo 是在 2.7.7 版本之后支持的 LFU，所以如果你要在本地测试一把的话，需要引入这个版本之后的 Maven 依赖。

我这里直接是把 Dubbo 源码拉下来，然后看的是 Master 分支的代码。

首先看一下它的数据结构：

它有一个 Map，是存放的 key 和 Node 之间的映射关系。然后还有一个 freqTable 字段，它的数据结构是数组，我们并没有看到一个叫做 minFreq 的字段。

当我的 LFUCache 这样定义的时候：

new LFUCache<>(5, 0.2f);

含义是这个缓存容量是 5，当满了之后，“优化” 5*0.2 个对象，即从缓存中踢出 1 个对象。

通过 Debug 模式看，它的结构是这样的：

我们先主要关注 freqTable 字段。

在下面标号为 ① 的地方，表示它是一个长度为 capacity+1 的数组，即长度为 6，且每个位置都 new 了一个 CacheDeque 对象。

标号为 ② 的地方，完成了一个单向链表的维护动作：

freqTable 具体拿来是干啥用的呢？

用下面这三行代码举个例子：

cache.put("why", 18);
cache.get("why");
cache.get("why");

当第一行执行完成之后，why 这个元素被放到了 freqTable 的第一个坑位，即数组的 index=0 里面：

当第二行执行完成之后，why 这个元素被放到了 freqTable 的第二个坑位里面：

当第三行执行完成之后，why 这个元素被放到了 freqTable 的第三个坑位里面：

有没有点感觉了？

freqTable 这个数组，每个坑位就是对应不同的频次，所以，我给你搞个图：

比如 index=3 位置放的 d 和 c，含义就是 d 和 c 在缓存里面被访问的频次是 4 次。

但是，d 和 c 谁待的时间更长呢？

我也不知道，所以得看看源码里面删除元素的时候，是移走 last 还是 first，移走谁，谁就在这个频率下待的时间最长。

答案就藏在它的驱逐方法里面：

org.apache.dubbo.common.utils.LFUCache#proceedEviction

从数组的第一个坑位开始遍历数组，如果这个坑位下挂的有链表，然后开始不断的移除头结点，直到驱逐指定个数的元素。

移除头结点，所以，d 是在这个频次中待的时间最长的。

基于这个图片，假设现在队列满了，那么接下来，肯定是要把 why 这个节点给“优化”了：

这就是 Dubbo 里面 LFU 实现的最核心的思想，很巧妙啊，基于数组的顺序，来表示元素被访问的频次。

但是，细细的嗦一下味道之后，你有没有想过这样一个问题，当我访问缓存中的元素的次数大于 freqTable 数组的长度的时候，会出现什么神奇的现象？

我还是给你用代码示意:

虽然 mx 元素的访问次数比 why 元素的次数多得多，但是这两个元素最后都落在了 freqTable 数组的最后一个坑位中。

也就是会出现这样的场景：

好，我问你一个问题：假设，在这样的情况下，要淘汰元素了，谁会被淘汰？

肯定是按照头结点的顺序开始淘汰，也就是 why 这个节点。

接下来注意了，我再问一个问题：假设此时 why 有幸再次被访问了一下，然后才来一个新的元素，触发了淘汰策略，谁会被淘汰？

why 会变成这个坑位下的链表中的 last 节点，从而躲避过下一次淘汰。mx 元素被淘汰了。

这玩意突然就从 LFU，变成了一个 LRU。在同一个实现里面，既有 LFU 又有 LRU，这玩意，知识都学杂了啊。

我就问你 6 不 6？

所以，这就是 Dubbo 的 LFU 算法实现的一个弊端，这个弊端是由于它的设计理念和数据结构决定的，如果想要避免这个问题，我觉得有点麻烦，得推翻从来。

所以我这里也只是给你描述一下有这个问题的存在。

然后，关于 Dubbo 的 LFU 的实现，还有另外一个神奇的东西，我觉得这纯纯的就是 BUG 了。

我还是给你搞一个测试用例：

@Test
void testPutAndGet() {
    LFUCache<String, Integer> cache = new LFUCache<>(5, 0.2f);
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        cache.put(i + "", i);
        cache.get(i + "");
    }
    cache.put("why", 18);
    Integer why = cache.get("why");
    System.out.println("why = " + why);
}

一个容量为 5 的 LFUCache，我先放五个元素进去，每个元素 put 之后再 get 一下，所以每个元素的频率变成了 2。

然后，此时我放了一个 why 进去，然后在取出来的时候， why 没了。

你这啥缓存啊，我刚刚放进去的东西，等着马上就要用呢，结果获取的时候没了，这不是 BUG 是啥？

问题就出在它的 put 方法中：

标号为 ① 的地方往缓存里面放，放置完毕之后，判断是否会触发淘汰机制，然后在标号 ② 的地方删除元素。

前面说了，淘汰策略，proceedEviction 方法，是从 freqTable 数组的第一个坑位开始遍历数组，如果这个坑位下挂的有链表，然后开始不断的移除头结点，直到驱逐指定个数的元素。

所以，在刚刚我的示例代码中，why 元素刚刚放进去，它的频率是 1，放在了 freqTable 数组的第 0 个位置。

放完之后，一看，触发淘汰机制了，让 proceedEviction 方法看看是谁应该被淘汰了。

你说，这不是赶巧了嘛，直接又把 why 给淘汰了，因为它的访问频率最低。

所以，立马去获取 “why” 的时候，获取不到。

这个地方的逻辑就是有问题的。

不应该采取“先放新元素，再判断容量，如果满了，触发淘汰机制”的实现方案。

而应该采取“先判断容量，如果满了，再触发淘汰机制，最后再放新元素的”方案。

也就是我需要把这两行代码换个位置：

再次执行测试案例，就没有问题了：

诶，你说这是什么？

这不就是为开源项目贡献源码的好机会吗？

于是...

https://github.com/apache/dub...

关于提 pr，有一个小细节，我悄悄的告诉你：合不合并什么的不重要，重要的是全英文提问，哪怕是中文一键翻译过来的，也要贴上去，逼格要拉满，档次要上去...

至于最后，如果没合并，说明我考虑不周，又是新的素材。

如果合并了，简历上又可以写：熟练使用 Dubbo，并为其贡献过源码。

到时候，我脸皮再厚一点，还可以写成：阅读过 Apache 顶级开源项目源码，多次为其贡献过核心源码，并写过系列博文，加深学习印象...

不能再说了，剩下的就靠自己悟了！

最后，文章就到这里了，如果对你有一丝丝的帮助，帮我点个免费的赞，不过分吧？