js中的堆

堆

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什么是堆？

堆是一种特殊的完全二叉树。完全二叉树的含义就是每层节点都完全填满，除了最后一层外只允许最右边缺少若干个节点。在 JavaScript 中通常用数组表示堆（按照广度优先遍历顺序）。

最大堆

最小堆

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特性

• 所有的节点都大于等于它的子节点（最大堆）
• 或者所有的节点都小于等于它的子节点（最小堆）
• 左侧子节点的位置是 2 _ index + 1
• 右侧子节点的位置是 2 _ index + 2 （也就是在左子节点的基础上 + 1）
• 父节点的位置是 (index - 1) / 2

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优点

• 高效、快速的找出堆的最大值和最小值，时间复杂度是 O (1)
• 找出第 K 个最大、最小元素

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常用操作

插入

• 将值插入堆的底部，即数据的尾部
• 然后上移，将这个值和它父节点进行交换，直到父节点小于等于这个插入的值

• 大小为 k 的堆中插入元素的时间复杂度为 O (logK)

  删除堆顶

• 用数组尾部元素替换堆顶（直接删除堆顶会破坏结构）
• 然后下移，将新堆顶和它的子节点进行交换，直到子节点大于等于这个新堆顶

• 大小为 k 的堆中删除堆顶的时间复杂度为 O (logK)

  获取堆顶

• 返回数组的第 0 项

  获取堆大小

• 返回数组的长度

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基础案例

通过 Class 实现最小堆

    class MinHeap {
        constructor() {
            this.heap = []
        }
    
        top() {
            return this.heap[0]
        }
    
        size() {
            return this.heap.length
        }
    
        getChildLeftIndex(i) {
            return i * 2 + 1
        }
    
        getChildRightIndex(i) {
            return i * 2 + 2
        }
    
        getParentIndex(i) {
            return (i - 1) >> 1
        }
    
        swap(index1, index2) {
            const temp = this.heap[index1]
            this.heap[index1] = this.heap[index2]
            this.heap[index2] = temp
        }
    
        shiftUp(index) {
            if (index === 0) return
    
            const parentIndex = this.getParentIndex(index)
            if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {
                this.swap(parentIndex, index)
                this.shiftUp(parentIndex)
            }
        }
    
        shiftDown(index) {
            const leftChildIndex = this.getChildLeftIndex(index)
            const rightChildIndex = this.getChildRightIndex(index)
    
            if (this.heap[leftChildIndex] < this.heap[index]) {
                this.swap(leftChildIndex, index)
                this.shiftDown(leftChildIndex)
            }
    
            if (this.heap[rightChildIndex] < this.heap[index]) {
                this.swap(rightChildIndex, index)
                this.shiftDown(rightChildIndex)
            }
        }
    
        insert(value) {
            this.heap.push(value)
            this.shiftUp(this.heap.length - 1)
        }
    
        pop() {
            this.heap[0] = this.heap.pop()
            this.shiftDown(0)
        }
    }
    
    const h = new MinHeap()
    h.insert(3)
    h.insert(2)
    h.insert(1)
    h.pop()

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