【每日一题】最长字符串链

1048. 最长字符串链

关键词：动态规划、线性dp

题目来源：1048. 最长字符串链 - 力扣（Leetcode）

题目描述

 T动态规划
 T线性dp

给出一个单词数组 words ，其中每个单词都由小写英文字母组成。

如果我们可以 不改变其他字符的顺序 ，在 wordA 的任何地方添加 恰好一个 字母使其变成 wordB ，那么我们认为 wordA 是 wordB 的 前身 。

• 例如，"abc" 是 "abac" 的 前身 ，而 "cba" 不是 "bcad" 的 前身

词链是单词 [word_1, word_2, ..., word_k] 组成的序列，k >= 1，其中 word1 是 word2 的前身，word2 是 word3 的前身，依此类推。一个单词通常是 k == 1 的 单词链 。

从给定单词列表 words 中选择单词组成词链，返回 词链的 最长可能长度 。

输入：words = ["a","b","ba","bca","bda","bdca"]
输出：4
解释：最长单词链之一为 ["a","ba","bda","bdca"]

输入：words = ["xbc","pcxbcf","xb","cxbc","pcxbc"]
输出：5
解释：所有的单词都可以放入单词链 ["xb", "xbc", "cxbc", "pcxbc", "pcxbcf"].

输入：words = ["abcd","dbqca"]
输出：1
解释：字链["abcd"]是最长的字链之一。
["abcd"，"dbqca"]不是一个有效的单词链，因为字母的顺序被改变了。

数据范围
1 <= words.length <= 1000
1 <= words[i].length <= 16
words[i]` 仅由小写英文字母组成

问题分析

类比最长递增子序列，设f(s)=以字符串s结尾的词链的最长长度，则f(s)=max{ f(ps)+1 }，其中，ps为s去除一个字符后得到的子串。

为了保证在处理s时，其前身全已被处理，需要将字符串按长度从小到大排序（前身的长度一定小于s的长度），由于可能存在重复字符串，还需要去重，以避免不必要的计算。

代码实现

int longestStrChain(vector<string> &words) {
    // 按字符串长度排序
    // 保证在处理每个字符串时，其前身已被处理过
    sort(words.begin(), words.end(), [](const auto &s1, const auto &s2) {
        return s1.size() < s2.size();
    });

    int res = 0;
    unordered_map<string, int> f;
    for (auto &s: words) {
        // 存在重复的s
        if (f.find(s) != f.end())continue;
        // dp
        int curLen = 0;
        for (int i = 0, l = s.size(); i < l; i++) {
            auto t = f.find(s.substr(0, i) + s.substr(i + 1));
            if (t != f.end())curLen = max(t->second, curLen);
        }
        // 维护最大值
        res = max(f[s] = curLen + 1, res);
    }
    return res;
}

时间复杂度：O(nL²)，其中L是字符串的长度，substr()函数需要O(L)的时间复杂度。

空间复杂度：O(nL)