游戏中的动态阴影（上）

阴影对于提高游戏真实感非常重要，简单总结下游戏中的阴影实现。

先来看下阴影的组成部分，我们可以将阴影大致分成两个部分：全影（Umbra）和半影（Penumbra）。半影区域就是阴影的过渡区，也就是软阴影，有半影的阴影过渡时，视觉效果会好很多。

阴影的组成部分

对于静态的场景，我们可以选择将阴影烘焙到Lightmap中，或者直接画在贴图上。这篇文章，我们主要来介绍下动态阴影的相关技术，因为阴影是实时渲染中比较重要的技术，实现的方式也非常多。本篇文章，尽量覆盖到各种常用的阴影渲染技术。

一、简单的手绘假阴影

在手游或者2D游戏中经常能看到这种做法，对于动态的角色，将阴影做成一张贴图，然后贴到脚下的地面上，虽然是很简单的形式，也能极大地增强真实感。

简易的阴影

二、平面投射阴影

1. 平面投射阴影的计算
平面投射阴影，就是将需要投射阴影的物体再渲染一次，投射到地面上，来产生阴影。根据平面的位置，我们可以计算出一个投射的矩阵，直接将物体的坐标变换到平面上。

我们先来看简单的情况，如下图左边所示将阴影投射到x轴上的情况，我们在光源l的照射下，需要从点v投射阴影到点p，根据三角形相似原理，我们可以简单地得到：

相应地，我们还可以算出z轴上的坐标为：p_z =（l_yv_z-l_zv_y）/（l_y-v_y） ，将结果整理成投影矩阵为：

这样可以通过矩阵计算投影坐标为：p=Mv 。

现在，我们看上图中右边这种更加一般的情况，在这种情况下，我们同样可以根据三角形相似原理，推导出投射阴影的坐标变换方程为：

从v点映射到p点：

令p=Mv推导后写成矩阵的形式：

如果是平行光源，计算的方式也是大致相同，并没有特别的难度。

在进行渲染时，我们可以选择先来渲染阴影，将投射阴影的物体，经过上述矩阵的变换到平面上，然后得到没有光照的黑色地面，此时同时把深度写入。然后再正常渲染地面和投射阴影的物体，为了使地面和阴影之间不会冲突，此时可以为深度值添加一些偏移。

添加偏移的方式可以直接通过图形API来添加，比如OpenGL中的glPolygonOffset和DirectX中的DepthBias设置。当然，你也可以选择在绘制阴影时添加偏移，绘制地面时正常绘制，最终的结果都是相同的。后面我们讲到的各种阴影技术，经常会用到添加偏移（Bias）的技术。

另外一种安全的做法是，先正常渲染地面，然后渲染地面上的阴影，渲染阴影时将深度测试关闭，就不会产生深度冲突的问题。最后再渲染投射阴影的物体，这样可以防止阴影投射到非地面的区域。

如果接受阴影的地面不是一个无穷大的平面，则可能需要通过Stencil Buffer标记出需要接受阴影的部分，这样可以只让阴影产生在需要产生的平面上。

另外一个需要注意的，是如下图所示的情况，在进行计算时，需要保证投射阴影的物体位于光源和接受阴影的地面之间，否则就会出现错误的阴影效果。

右边的情形下不应该绘制出阴影

总的来说，这种直接投射阴影的方式，简单直接，适合直接投射在平面上的阴影。目前在手机游戏中，仍然有广泛的应用。

这种直接投射的阴影无法实现软阴影效果。而且由于我们是先渲染出的地面，再将影子的颜色乘以地面的颜色，这样其实并不是完全符合阴影产生的原理。

我们知道，阴影是由于地面没有受到光照而产生的，如果直接将地面的颜色乘以阴影，可能会产生不正确的阴影效果，特别是地面上有高光效果时。这类阴影叫做调制阴影（Modulated shadow），相对普通的阴影，开销要小一些。

游戏中的平面投射阴影

2. 借助Texture的投射阴影
上面我们说到的投射阴影，是直接渲染到被投射的平面上，这样我们就无法实现软阴影的效果，因此我们这里将阴影先保存在一张贴图中，再从贴图中投射到平面上。这样还可以先得到阴影图，再渲染地面，得到正确的阴影效果。

和前面的直接投射相比，这种方式因为中间经过了一层转变，如果保存阴影的贴图分辨率很低，就可能会造成投射出来的结果有锯齿感。

这样，我们就可以将贴图中的阴影先进行边缘模糊，再进行投射，就可以非常方便地得到软阴影效果。

投射阴影实现的软阴影，先将阴影投射到贴图中，然后进行模糊，再投射至平面，实现软阴影效果

为了提升运行效率，我们还可以将多个物体的Texture打包到一个Shadow Atlas中，这样每个物体的投射阴影，占用整个大贴图的一部分。如果光源和投射阴影的物体都没有改变，我们甚至可以不用更新阴影，实现帧间阴影的复用。

三、Shadow Volume阴影

Shadow Volume以前是一种非常流行的阴影实现方案，目前在游戏中也有一定的应用，特别是后面我们将要讲到的PerObject阴影，因此了解其原理是非常重要的。Shadow Volume需要依赖Stencil Buffer来进行实现。

1. Shadow Volume
Shadow Volume就是从光源沿着模型边缘拉伸至无限远处加上前盖后盖形成的形状。可以说，位于Shadow Volume内部的物体，在渲染时具有阴影，在Shadow Volume外部的物体，在渲染时没有阴影。

shadow volume

2. ZPass算法
Shadow Volume阴影的原理就是取一条从视点到目标点的线，每次进入Shadow Volume，Stencil模板计数加一，每次离开计数减一，这样计数为0的部分就是无阴影的地方，计数不为0的地方就是有阴影的地方。

Shadow Volume的实现需要两个Pass，第一个Pass是标记具有阴影的区域，第二个Pass是进行阴影渲染。

第一个Pass，从视点渲染Shadow Volume几何体，屏幕中被Shadow Volume覆盖的区域，就是所有可能产生阴影的位置。我们这里使用Stencil Buffer来标记出实际具有阴影的位置：开启Z-Test，设置Stencil模式为正面部分+1，背面部分-1。这样渲染完成后，Stencil Buffer为0的部分就是无阴影的地方，Stencil Buffer中不为0的部分就是有阴影的地方。

ZPass的原理

第二个Pass，同样也是渲染Shadow Volume的几何体，不过此时直接关闭深度测试，使用模板测试，直接在上一步中标记出的位置渲染出阴影。

3. Z-Fail算法
ZPass算法有个缺陷，当摄影机在Shadow Volume中的时候，就会产生错误的结果。

当摄影机位于Shadow Volume中时，ZPass标记阴影区域失效

所以就有了Z-Fail的算法，Z-Fail算法和ZPass算法类似，只是改成从物体背面计数，在Z-Test fail的几何体部分，在进入Shdow Volume时计数-1，离开时计数+1，这样就可以规避这个缺陷。

使用Z-Fail算法，标记处正确的阴影位置

不过一般来说Z-Fail算法普遍要比ZPass算法慢，因为从背面渲染Shadow Volume，通常会覆盖更多的像素点。

因此在实践中，我们可以先做一个摄影机是否位于Shadow Volume中的判断，来决定使用ZPass或者是Z-Fail算法来进行标记阴影区域。

4. 生成阴影体的步骤
有一种最常见的生成Shadow Volume的方法，不过这种方法要求目标模型是封闭的多边形网格（没有空洞、裂隙、自相交）。

分为三部分：front capping 前盖-> back capping 后盖-> silhouette 轮廓拉伸成的侧面

front capping就是取模型中面向光源的三角面，方向判断可以通过判断面法线和光源方向的乘积的正负值来判断。

back capping就是取模型中背向光源的面，沿光源方向拉伸到无穷远处。

silhouette是判断两个临接面与光源方向不同的边，若认为是轮廓边，则将每条边扩展拉伸到无穷远处形成一个四边形面。

5. 在无穷远出的渲染
如何表示无穷远处的点？使用齐次坐标将w分量置为0，xyz表示方向即可。

如何避免图元在摄影机far clip plane外被裁剪掉?

一种方法是使用GL_DEPTH_CLAMP_NV扩展，将far plane外的点clamp到裁剪空间中。不过这个方法好像是只适用于OpenGL和NVIDIA显卡。

另外一种方法是稍微修改下摄影机的裁剪矩阵，将far plane设置为无穷远。

普通摄影机矩阵

变成下面这样：

远裁面在无穷远处的摄影机矩阵

当然精度或有微乎其微的减少。

6. 适用于非封闭模型的方法
把模型分成两部分，一部分是面向光源的面，一部分是背向光源的面，分别进行拉伸生成Shadow Volume，就可以支持非封闭模型。缺点是原来的轮廓边相当于生成了两次，造成性能浪费。

左边是面向光源面，右边是背向光源面，两个加在一起形成正确的结果

7. 使用Geometry Shader生成Shadow Volume
使用GS可以将生成Shadow Volume的工作移交给GPU，不过必须用TRIANGLE_STRIP的方式来输入模型。

使用GL_TRINGLES_ADJACENCY_EXT模式来向GS中输入三角形图元，就可以获取三角形的邻接面，以此在GS中进行轮廓边判断、输出Shdow Volume等操作。

Geometry Shader中输入的顶点

四、Shadowmap-当前最主流的方式

1. Shadowmap的原理
是当下应用最广泛最常见的方法，Shadowmap的使用，需要两个步骤。

假设我们现在要渲染带阴影的场景如下：

步骤1：从光源处出发，向光照的方向看去，来构造出光照空间。然后在光照空间，我们渲染需要产生阴影的物体，此时将深度写入到Z-Buffer中，得到保存最近处物体的深度值的Shdowmap。

步骤2：然后我们再次正常渲染物体，在渲染时，我们根据渲染物体的世界坐标，变换到上一阶段的光照空间坐标，再计算出该点在Shadowmap中的深度值并进行比较，如果相对光源的距离比Shadowmap中的深度要大，就说明该点处在阴影中，否则就说明不在阴影中。

下图显示了整个Lightmap工作的流程：

Shadowmap计算阴影的大致过程

对于锥形光源，我们只需要沿着光照方向生成Shadowmap。对于类似太阳光的平行光源，我们就需要使用正交投影来进行计算深度，而且投影体的空间范围，需要包含我们的视锥空间。如果是点光源，就会更加复杂一点，为了能保存各个方向的深度值，我们一般需要使用Cubemap 。如果将一个物体进行六次渲染，每次渲染深度到每个面，那么渲染深度的开销就会比较大，因此我们一般会使用RenderTargetArray配合Gemotry Shader，一次性将一个物体的深度，同时写入到六个面上。

2. Light Space Frustrum的计算
Shadowmap的效果，一般会非常依赖于Shadowmap分辨率的大小和Z-Buffer的精度。因此我们要尽量提高Shadowmap的精度。

如果直接使用整个场景的AABB转化到Light Space，肯定是不行的，这样会造成很多不需要的阴影投射计算：

过大的Light Space边界

通常我们会使用下面的方式来计算Light Space Furstrum的边界大小。将世界空间视锥的八个顶点，变换到光照空间，算出在光照空间下，最远和最近的z值，并计算出AABB边界：

不过，这样也可能会造成另外一个问题，就是当摄影机的View Frustrum很小时，造成计算出来的Light Space Frustrum非常小，无法正确地投射所有需要投射阴影的物体。

因此我们还会根据整个场景的AABB空间，对得到的Light Space Frustrum进行扩展，使其能否覆盖到可能产生阴影的物体。当然，为了防止Light Space Frustrum的Near Plane 和Far Plane的值相差过大，我们还会在光照中设置一个最大阴影距离，当阴影投射物体，超出这个最大距离后，就不再投射阴影，来提高阴影的精度。

正确的计算方式

3. Shadow Bias处理自阴影走样
如下图所示，在进行阴影计算时出现了Self-shadow Aliasing/Shadow Acne，在计算自身的阴影时，因为在Shadowmap中存储的深度值，和物体自身的深度是相同的。因为在写入 Shadowmap时，我们计算的是Shadowmap像素中心点的深度值，这样在进行深度采样时，由于Shadowmap的精度限制，就会使比较的深度值产生误差，造成错误的渲染效果。

自阴影走样，右边是加了Bias的效果

一种常见的解决自阴影误差的方式，是使用Bias Factor，对采样时的深度值，沿着光照的方向进行偏移。偏移的值可以是一个常量，这样计算起来比较方便，但是可能会在斜平面上继续产生误差，使用常量时叫做Constant Bias。

下图左边展示了Shadow Acne出现的原因，黑色的竖线代表Shadowmap中像素点的位置。左边是未添加Bias的情况，当我们在彩色的位置点进行比较深度时，其实采样到的深度是旁边的竖线处x标记位置的深度，可以看出，绿色点的深度测试是正确的，蓝色和橙色的深度测试是错误。下图中间是使用了Bias的情况，将深度值沿着光照方向进行偏移固定的距离。这样绿色和橙色的点形成了正确的深度值，但是由于偏移的值比较小，蓝色的点的阴影计算，仍然是错误的。

左：出现Shadow Acne的原因；
中：使用Constant Bias；
右：使用Slope Scale Bias

我们发现，在斜面角度较大时，一个固定的偏移值就不再适用了，因此一个常见的改进，就是根据斜面角度来改变偏移值，叫做Slope Scaled Depth Bias / Slope Bias。如上图右边所示，可以看出所有的点的阴影计算结果都是正确的。

设平面法线和光照方向的夹角为θ，视锥大小为frustrumSize，Shadowmap的大小为
shadowmapSize，考虑到我们需要半像素的偏移，这样我们可以计算出需要的Slop Bias的偏移值为：

不过我们可以注意到，这个偏移值是和tan(θ)成正比的，这样的话，当θ趋近于90度时，偏移值是趋近于无穷大的，因此我们需要为偏移值设置一个最大值。

在实际游戏引擎实践中，我们常常需要结合两种Bias来使用，这样来达到较好的效果。

这两种Bias都可以通过图形API硬件来实现。例如在DX11中，我们可以在OutputMerge阶段中，通过参数指定两种Bias的值[1]：DepthBias和SlopeScaledDepthBias，这样总的Bias计算方式为：

Bias = (float)DepthBias * r + SlopeScaledDepthBias * MaxDepthSlope;

我们还可以设置DepthBiasClamp的值，防止计算出的Bias值过大：

Bias = min(DepthBiasClamp, Bias)

另外一种常用的替代Slope Scaled Depth Bias的方案是Normal Offset Bias，将阴影的计算位置沿着物体表面的法线偏移，通过计算我们可以算出需要偏移的距离为：

相对于Slope Scaled Depth Bias，这种方式的一个优点是不用担心θ趋近于90度时，整个偏移值趋近于无穷大。

UE4中，使用的Constant Bias + Slope Scaled Depth Bias：

Unity中，使用的是Constant Bias + Normal Offset Bias：

当然，我们的Bias值也不能设置得过大，否则会出现漏光等问题，也叫做Peter Panning。

Bias值太大导致的Peter Panning

为了保证这种Bias的方式能正确地解决深度冲突。我们应尽量保证物体几何模型是正确的，保证正反面朝向是对的，尽量保证模型封闭，且避免使用太薄的物体模型。

添加Bias可以是在生成Shadowmap阶段完成，也可以在阴影计算阶段，也就是生成Shadowmap时。在Vertex Shader中通过反向添加Bias的方式来偏移计算处的Shadowmap深度值，这样可以节省一些运行开销，且可以简化阴影的计算，这样在采样阴影时，就无需考虑计算偏移的问题。

大部分情况下二者得到的效果是基本接近的，不过在Shadowmap生成阶段添加偏移这种方式也有一些瑕疵：

1. 不够灵活，所有点的偏移值完全相同，意味着无法根据情况灵活调整Bias值，比如在PCF采样软阴影时，只能提前给出比较大的Bias值，而无法根据PCF Radius的大小灵活调整；
2. 和Normal Offset Bias，在光照角度比较小的时候，会导致渲染结果错误[2]，Unity中的阴影就有这样的缺陷。

在光照角度较小时，Unity URP的错误阴影效果

还有一种比较少见的解决自阴影的方式，是将物体背面的深度写入到Shadowmap，进行深度测试时，就不会出现深度冲突。但是这种方式有很大限制，要求使用的模型必须是正确封闭的，且正反面没有错误。而且如果物体模型很薄，导致前面和背面深度几乎相等，这种方式仍然会失效。因此这种方式不太通用，现在已经很少能见到。

4. 移动平台的Pack
某些旧的移动平台不支持浮点数纹理，这时需要我们将Shadowmap的深度值Pack到RGBA贴图中，Pack和UnPack的公式如下：

//Pack:
vec4 comp = fract(depth * vec4(255.0 * 255.0 * 255.0, 255.0 * 255.0, 255.0, 1.0));
comp -= comp.xxyz * vec4(0.0, 1.0 / 255.0, 1.0 / 255.0, 1.0 / 255.0);
//UnPack:
float depth = dot(texture((m_tex), (m_uv)), vec4(1.0 / (255.0 * 255.0 * 255.0), 1.0 / (255.0 * 255.0), 1.0 / 255.0, 1.0))

这里我们使用的是255作为模来使用，网上也能搜索到使用256作为模的版本。

但是测试结果表明，使用256时精度是不如255的[3]，而且还会遇到不同硬件表现不一致的问题，因此强烈建议使用255 作为参数。

五、Shaowmap精度提升

由于Shdowmap的精度限制，我们在渲染中会遇到各种各样的渲染问题。

一种叫做Perspective Aliasing，由于Shadowmap是在Light Sapce中进行计算的，所以在View Frustrum近处观察时，每个像素对应Shaodowmap中Texel的比例就会降低，产生锯齿。

Perspective Aliasing在近处比较明显

另外这一种叫做Projective Aliasing，是在斜面上进行渲染时，Shadowmap精度不足产生的，本质上来说和Perspective Aliasing是相同的。

Projective Aliasing

通常，提升Shadowmap的分辨率可以改善上面两种渲染问题。但是处于性能考虑，我们不会把Shadowmap的分辨率设置的太大，而是使用一些手段，来提高渲染结果的精度。

1. 使用Perspective Warping
这类方法，通过修改光照空间的投影矩阵，来为视锥近处的物体阴影，提供更高的精度。

常见的有这样几种方式，Perspective Shadow Maps（PSM），Light Space Perspective Shadow Maps（LiSPSM）和Trapezoidal Shadow Maps (TSM)。这些修改投影矩阵的方式原理上大致都是相通的，如下图所示，显示了这类方式的原理：

改变计算Shadwomap时的投影方向
就可以为近处提供更高的精度

这类方式虽然使用起来简单，但是有很多无法处理的特殊情况，比如观察方向和光照方向完全相同时，这类方式就完全无法发挥作用。而且在摄影机移动时，这种方式非常的不稳定。

这类方式目前已经被彻底淘汰，这里也就不再深入讲解相关的原理和实现。

2. Cascaded Shadow Maps（CSM）
CSM是目前最常见的提高Shadowmap精度的手段，候也叫做Parallel-Split Shadow Maps。

通常在渲染视角附近的物体时需要更高的Shadowmap精度，而直接生成的Shadowmap往往不符合这个条件，所以将Frustum分割成数个部分，每个部分单独生成一张Shadowmap，最后组合成一张Atlas。

CSM

从理论上来说，使用指数分布的CSM划分方案是最佳的，即满足

f、n是相机的far、near值，n是指数系数。

比如我们取n=3，f=1000。 这样我们划分出来的三级CSM就是：1-10，10-100， 100-1000。

但是如果我们这样来划分，最近处1-10这个范围的一个CSM划分，物体太少，反而会导致Shadowmap空间的浪费。因此在实践中，常常会结合指数划分和其他划分手段来使用，或者直接由用户手动设置相应的比例值。

Unity中的CSM，不同的颜色代表不同的CSM区域

3. Stablize CSM [4]
在使用Shadowmap时，在移动摄影机时，我们经常会遇到阴影闪烁的问题。因为当摄影机移动后，摄影机的View Frustrum会发生改变，同时Light Space的Frustrum会相应改变，就会造成两帧直接的阴影位置不一样，产生闪烁，在没有使用PCF过滤阴影时，会尤其明显。下图显示了这种闪烁的示例，可以看出视角的微小变化，导致阴影产生了剧烈的闪烁：
https://www.youku.com/video/XNTk2MDI3MzYyMA==

通常我们会使用Stabilize Cascades来解决这个问题，Stabilize Cascades将相机的移动分成两个部分来处理，分别是相机的旋转和平移。无论相机是如何运动的，都可以分解成沿着视锥中心的旋转和平移。

首先来看绕视锥中心的旋转，当视锥旋转时，因为视锥边界的改变，就会导致计算出来阴影的Light Space Frustrum改变，产生不稳定的结果。要解决这个问题，我们将视锥 Frustrum计算出一个球形的Bounding Volume出来，并用这个球形的Bounding Volume 来算出阴影的Light Space Frustrum，这样当我们的视锥沿着球体中心旋转时，得到的球形Bounding Volume是不变的，算出来的阴影的Light Space Frustrum自然也不会变化。

ab展示的传统的Light Space Frustrum计算过程
cd使用球形BV时的计算过程，在摄影机转动时也是稳定的

从Frustrum生成Bounding Box Sphere，可以使用简单方法求出中心点，算最大半径的方式。也可以使用能得到更加紧凑边界的标准算法[5]。

接下来就是处理摄影机平移的部分了，这一步的处理，就是通过偏移投影矩阵，来保证两帧之间，世界空间中的同一点，能投影到Shaodwmap中的相同相对像素位置上。为了计算方便，我们常常取世界空间中的零点，作为参考点，将世界空间的零点，变换到Shadowmap坐标中，并通过偏移，确保得到的Shadowmap坐标是对齐于某个像素的。对齐过程实现的大致代码如下：

            // Create the rounding matrix, by projecting the world-space origin and determining
            // the fractional offset in texel space
            XMMATRIX shadowMatrix = shadowCamera.ViewProjectionMatrix().ToSIMD();
// 使用零点作为参考点
            XMVECTOR shadowOrigin = XMVectorSet(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
// 将参考点变换到 shadowmap的坐标
            shadowOrigin = XMVector4Transform(shadowOrigin, shadowMatrix);
            shadowOrigin = XMVectorScale(shadowOrigin, sMapSize / 2.0f);
// 在shadowmap坐标系中，将坐标对齐到整数坐标线上
            XMVECTOR roundedOrigin = XMVectorRound(shadowOrigin);
            XMVECTOR roundOffset = XMVectorSubtract(roundedOrigin, shadowOrigin);
            roundOffset = XMVectorScale(roundOffset, 2.0f / sMapSize);
            roundOffset = XMVectorSetZ(roundOffset, 0.0f);
            roundOffset = XMVectorSetW(roundOffset, 0.0f);
//应用偏移，得到新的 projection 矩阵
            XMMATRIX shadowProj = shadowCamera.ProjectionMatrix().ToSIMD();
            shadowProj.r[3] = XMVectorAdd(shadowProj.r[3], roundOffset);
            shadowCamera.SetProjection(shadowProj);

在大部分游戏引擎中，Stablize CSM都是默认打开的。不过需要注意的一点是，打开Stablize CSM时，因为阴影的有效范围减少了，所以是会导致阴影精度降低的。在可以保证阴影效果足够软而不会产生闪烁的时候，也可以选择关闭这个功能，来提升阴影的精度。

4. CSM Caching
在使用CSM时，我们常常会遇到CSM开销较大的问题，比如现在使用四级CSM级联，就意味着在生成Shaodwmap时，很多物体需要重复绘制四次。因此有的时候我们会对CSM进行一些优化。

一种方式是降低远处CSM的更新频率。比如在原神的PC版中，共有八级的CSM，前四级是每帧都更新的，后四级是逐帧依次更新的，这样相当于每帧需要更新五级的CSM。

另外一种方式是将CSM中算出的阴影动态缓存，对于静态物体的Shadowmap，是可以实现前后两帧之间的复用的。上一帧中静态物体的Shadowmap，经过一些小小的处理，在当前帧仍然是可用的，对于一些没有覆盖的区域，可以动态来检测，重新绘制生成：

CSM Caching

参考：
[1] https://learn.microsoft.com/en-us/windows/win32/direct3d11/d3...
[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/370951892
[3] https://aras-p.info/blog/2009/07/30/encoding-floats-to-rgba-t...
[4] ShaderX6 Stable Cascaded Shadow Maps
[5] https://zhuanlan.zhihu.com/p/136752363

更多内容，请关注：
游戏中的动态阴影（下）

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这是侑虎科技第1380篇文章，感谢作者张亚坤供稿。欢迎转发分享，未经作者授权请勿转载。如果您有任何独到的见解或者发现也欢迎联系我们，一起探讨。（QQ群：465082844）

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