GPT4 解 Leetcode 题目：最大连续湍流子序列和

在探索算法的世界中，我们经常会遇到一些挑战，其中动态规划无疑是其中的一大难题。然而，你可能会惊讶地发现，OpenAI 的 ChatGPT 对于动态规划的理解和应用，往往能超越许多接受过专业算法训练的人。它不仅能迅速解决中等难度的问题，还能不断优化解决方案，展现出强大的问题解决能力。

在与 ChatGPT 的交流中，你会发现它不仅是一个高效的问题解决者，更是一个善于沟通的伙伴。它会对你的问题给予积极的反馈，赞赏你的提问，并尽其所能提供帮助。这种人性化的交流方式，使得与 ChatGPT 的对话不再是冰冷的机器交互，而更像是与一个有深度、有思考的人进行的对话。

在接下来的文章中，我将分享我与 ChatGPT 在解决一个动态规划问题上的对话。我希望这个过程不仅能帮助你理解动态规划的思想，更能让你感受到与 ChatGPT 对话的乐趣。

AI 的解法

Human:
阅读这个题目 https://leetcode.com/problems/longest-turbulent-subarray/ ，给出解决代码，注意补全下面的代码

class Solution:
    def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]) -> int:

ChatGPT:
这个题目叫做 "最长湍流子数组"，给定一个整数数组 arr，返回 arr 的最大湍流子数组的长度。一个子数组被称为湍流子数组，当且仅当在该子数组中，每一对相邻元素的比较符号在子数组中每次都会翻转。

更正式地说，一个子数组 [arr[i], arr[i + 1], ..., arr[j]] 被称为湍流子数组，当且仅当：

• 对于 i <= k < j：

  • 当 k 是奇数时，arr[k] > arr[k + 1]
  • 当 k 是偶数时，arr[k] < arr[k + 1]

• 或者，对于 i <= k < j：

  • 当 k 是偶数时，arr[k] > arr[k + 1]
  • 当 k 是奇数时，arr[k] < arr[k + 1]

约束条件：

• 1 <= arr.length <= 4 * 10^4
• 0 <= arr[i] <= 10^9

这个问题可以使用动态规划的思想来解决。我们可以使用两个动态规划数组 up 和 down，其中 up[i] 表示以 arr[i] 结尾，且 arr[i] > arr[i-1] 的最长湍流子数组的长度，down[i] 表示以 arr[i] 结束，且 arr[i] < arr[i-1] 的最长湍流子数组的长度。然后我们可以根据 arr[i] 和 arr[i-1] 的关系来更新 up[i] 和 down[i]，最后的答案即为 max(up[i], down[i]) (0 <= i < n)。

下面是 Python 的解决代码：

class Solution:
    def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        up = [1] * n
        down = [1] * n

        for i in range(1, n):
            if arr[i] > arr[i-1]:
                up[i] = down[i-1] + 1
                down[i] = 1
            elif arr[i] < arr[i-1]:
                down[i] = up[i-1] + 1
                up[i] = 1
            else:
                up[i] = down[i] = 1

        return max(max(up), max(down))

这段代码首先初始化了两个长度为 n 的数组 up 和 down，并将它们的所有元素都设置为 1。然后，对于数组 arr 中的每个元素 arr[i]，如果 arr[i] > arr[i-1]，则更新 up[i] = down[i-1] + 1 和 down[i] = 1；如果 arr[i] < arr[i-1]，则更新 down[i] = up[i-1] + 1 和 up[i] = 1；如果 arr[i] == arr[i-1]，则更新 up[i] = down[i] = 1。最后，返回 max(up) 和 max(down) 中的最大值，即为最长湍流子数组的长度。

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Human
这个算法的时间复杂度和空间复杂度分别是多少呢？

ChatGPT:
这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组 arr 的长度。这是因为我们只需要遍历一次数组，对于数组中的每个元素，我们只需要常数时间就能完成所有操作。

这个算法的空间复杂度也是 O(n)，其中 n 是数组 arr 的长度。这是因为我们需要使用两个长度为 n 的数组 up 和 down 来存储动态规划的状态。

虽然空间复杂度是 O(n)，但如果你想进一步优化，可以注意到 up[i] 和 down[i] 只依赖于 up[i-1] 和 down[i-1]，因此可以使用两个变量而不是两个数组来存储上一次的 up 和 down，这样空间复杂度可以优化到 O(1)。

不愧是语言模型，我问到空间复杂度，AI 解释了空间复杂度后，立马意识到这里有优化点。说明学习的语料中，有不少套路就是先说现有的复杂度，然后接着给出可以优化的地方。

优化方案

Human:
那你继续优化下这里的代码

ChatGPT:
当然，我们可以通过只使用两个变量来存储上一次的 up 和 down，从而将空间复杂度优化到 O(1)。下面是优化后的 Python 代码：

class Solution:
    def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        up = down = res = 1

        for i in range(1, n):
            if arr[i] > arr[i-1]:
                up = down + 1
                down = 1
            elif arr[i] < arr[i-1]:
                down = up + 1
                up = 1
            else:
                up = down = 1
            res = max(res, up, down)

        return res

这段代码与之前的代码相比，主要的区别在于我们没有使用数组 up 和 down，而是使用了两个变量 up 和 down 来存储上一次的 up 和 down。同时，我们在每次更新 up 和 down 后，都会更新 res，使其始终为当前的最长湍流子数组的长度。最后，我们返回 res，即为最长湍流子数组的长度。

如果是普通人，没做过这个题目的话，很难能想到用动态规划。就算是做过类似动态规划题目的人，可能也需要想一会才能找到如何定义状态和状态转移方程。那么这里 AI 是怎么思考的呢，我们继续问问它。

AI 的思考过程

Human:
这道题的关键是你前面说的我们可以使用两个动态规划数组 up 和 down，其中 up[i] 表示以 arr[i] 结尾，且 arr[i] > arr[i-1] 的最长湍流子数组的长度，down[i] 表示以 arr[i] 结束，且 arr[i] < arr[i-1] 的最长湍流子数组的长度。 你是怎么想到这一点的？ 一步步给出你的思考过程

ChatGPT:
这个问题的关键在于识别出它是一个动态规划问题，然后找出正确的状态定义和状态转移方程。

1. <span style="color:red;">识别动态规划问题</span>：这个问题要求我们找出数组中的最长湍流子数组，这是一个典型的最优化问题，而且我们可以通过子问题的最优解来构建原问题的最优解，因此我们可以考虑使用动态规划来解决这个问题。
2. <span style="color:red;">定义状态</span>：在动态规划问题中，我们需要定义一些状态，用来表示问题的某种情况。在这个问题中，我们可以定义两个状态 up[i] 和 down[i]，其中 up[i] 表示以 arr[i] 结尾，且 arr[i] > arr[i-1] 的最长湍流子数组的长度，down[i] 表示以 arr[i] 结尾，且 arr[i] < arr[i-1] 的最长湍流子数组的长度。这两个状态可以完全描述问题的所有情况。
3. <span style="color:red;">找出状态转移方程</span>：在定义了状态之后，我们需要找出状态之间的关系，即状态转移方程。在这个问题中，我们可以发现，如果 arr[i] > arr[i-1]，那么 up[i] 应该是 down[i-1] + 1，因为我们可以在 arr[i-1] 结尾的下降子数组后面加上 arr[i]，形成一个更长的湍流子数组；同理，如果 arr[i] < arr[i-1]，那么 down[i] 应该是 up[i-1] + 1。如果 arr[i] == arr[i-1]，那么 up[i] 和 down[i] 都应该是 1，因为 arr[i] 不能和 arr[i-1] 形成湍流子数组。

通过以上的思考过程，我们就可以得到这个问题的动态规划解法。

这一段解释我给 AI 打满分，完美解释了解决动态规划题目的精髓。

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Human:
第二步定义状态，你为什么想到可以定义两个状态呢？ 我只想到了用一个 dp[i] 表示以 arr[i] 结尾的最长湍流子数组的长度。

ChatGPT:
<span style="color:red;">这是一个很好的问题。</span>在这个问题中，我们需要考虑的是湍流子数组的特性，即相邻元素之间的比较符号需要交替变化。这意味着，我们不能只关注子数组的长度，还需要关注子数组的结尾是上升还是下降。

如果我们只使用一个 dp[i] 来表示以 arr[i] 结尾的最长湍流子数组的长度，那么我们就无法区分这个子数组是以一个上升段结束，还是以一个下降段结束。这就导致我们无法正确地更新 dp[i]，因为我们不知道 arr[i] 应该是大于 arr[i-1] 还是小于 arr[i-1]。

因此，我们需要使用两个状态 up[i] 和 down[i]，其中 up[i] 表示以 arr[i] 结尾的最长湍流子数组是以一个上升段结束，down[i] 表示以 arr[i] 结尾的最长湍流子数组是以一个下降段结束。这样，我们就可以根据 arr[i] 和 arr[i-1] 的关系，正确地更新 up[i] 和 down[i]。

总的来说，定义状态时，我们需要考虑到问题的所有特性，确保我们的状态可以完全描述问题的所有情况。在这个问题中，湍流子数组的特性就决定了我们需要使用两个状态来描述问题。

再次给 AI 满分好评，这里竟然会说我的提问是一个好问题，有点像人类了，不，比人类做的还好。对于为啥能想到两个状态，它的回答也十分贴切，可能问一个人类算法高手，他都不一定能解释这么清楚。

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Human:
你上面说到 这是一个典型的最优化问题，而且我们可以通过子问题的最优解来构建原问题的最优解，因此我们可以考虑使用动态规划来解决这个问题 ，这个最优化问题为啥你想到能通过子问题的最优解，然后想到用动态规划。这里你的思维过程是什么呢，可以一步步列出来吗？

ChatGPT:
当然可以。在解决问题时，我们通常会根据问题的特性来选择合适的解决方法。对于动态规划，我们通常会在以下情况下考虑使用：

1. 最优化问题：动态规划通常用于解决最优化问题，即问题的解存在多个，我们需要找到最优的解。在这个问题中，我们需要找到最长的湍流子数组，这是一个典型的最优化问题。
2. 重叠子问题：动态规划的一个关键特性是重叠子问题，即大问题的解可以通过小问题的解来构建，而且这些小问题会被重复计算多次。在这个问题中，我们可以看到，为了找到以 arr[i] 结尾的最长湍流子数组，我们需要知道以 arr[i-1] 结尾的最长湍流子数组，这就是重叠子问题。
3. 最优子结构：动态规划还需要问题具有最优子结构，即子问题的最优解能够构成原问题的最优解。在这个问题中，我们可以看到，最长的湍流子数组要么是以 arr[i-1] 结尾的最长湍流子数组加上 arr[i]，要么就是只包含 arr[i]，这就是最优子结构。

通过以上的分析，我们可以看到这个问题满足动态规划的特性，因此我们可以考虑使用动态规划来解决这个问题。

总的来说，解决问题的思维过程是：首先，我们需要理解问题，明确问题的需求；然后，我们需要分析问题，找出问题的特性；最后，我们需要根据问题的特性来选择合适的解决方法。在这个过程中，我们可能需要试验多种解决方法，通过比较它们的效率和准确性来选择最好的方法。

和 ChatGPT 的完整对话内容见 这里

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