LeetCode 周赛 351（2023/06/25）T2 有点意思

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• 往期回顾：LeetCode 单周赛第 348 场 · 数位 DP 模版学会了吗？

T1. 美丽下标对的数目（Easy）

• 标签：计数 + 数学

T2. 得到整数零需要执行的最少操作数（Medium）

• 标签：数学

T3. 得到整数零需要执行的最少操作数（Medium）

• 标签：乘法原理

T4. 机器人碰撞（Hard）

• 标签：栈

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T1. 美丽下标对的数目（Easy）

https://leetcode.cn/problems/number-of-beautiful-pairs/

题解一（暴力）

两层扫描，同时检查前驱中匹配的配对数。

class Solution {
    fun countBeautifulPairs(nums: IntArray): Int {
        var ret = 0
        for (i in nums.indices) {
            var x = nums[i]
            while (x >= 10) x /= 10
            for (j in i + 1 until nums.size) {
                if (gcb(nums[j] % 10, x) == 1) ret++
            }
        }
        return ret
    }

    private fun gcb(x: Int, y: Int) : Int {
        var a = x
        var b = y
        while (b != 0) {
            val temp = a % b
            a = b
            b = temp
        }
        return a
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

题解二（计数 + 数学）

线性扫描数组，同时检查前驱中匹配的配对数。由于题目只考虑前驱数字的最高位和当前位置的最低位，我们可以维护前驱数字的最高位出现次数。

class Solution {
    fun countBeautifulPairs(nums: IntArray): Int {
        var ret = 0
        val cnt = IntArray(10)
        for (i in nums.indices) {
            for (j in 1 .. 9) {
                if (cnt[j] > 0 && gcb(nums[i] % 10, j) == 1) ret += cnt[j]
            }
            var x = nums[i]
            while (x >= 10) x /= 10
            cnt[x]++
        }
        return ret
    }

    private fun gcb(x: Int, y: Int) : Int {
        var a = x
        var b = y
        while (b != 0) {
            val temp = a % b
            a = b
            b = temp
        }
        return a
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(C·n)$ 其中 C = 10；
• 空间复杂度：$O(C)$

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T2. 得到整数零需要执行的最少操作数（Medium）

https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-the-integer-zero/

这道题的思维难度比较高。

同时考虑 2^i 和 nums2 不好处理，我们可以尝试分别处理：观察示例 1（最小操作次数为 3），如果我们先对 num1 减去 3 次 nums2，则得到二进制 1101，正好可以通过减去 3 次 2^i 清零（-1、-4 和 -8）。

// 0011 + 2
// => 0101 + 2
// => 0111 + 2
// => 1101 (-1 - 4 - 8)

因此，我们假设操作 k 次后可以消除 num1，那么需要有 nums1 - knum2 的二进制位正好存在 k 个 1，此时就可以用 k 次 2^i 消除。那么我们的问题就转换为是否存在 k，使得 nums1 - knums2 的二进制位中 1 的个数为 k。

if (k == (nums1 - k * nums2).bitCount()) return true

然而，这个思路是有陷阱的，比如说操作 4 次后的二进制位中 1 的个数只有 3 个，按照上面的思路是非法的，但事实上我们依然可以通过操作 4 次来清零（-1、-4、-8 ⇒ 将 -8 拆分为 2 次 -4，总的操作次数就是 -1、-4、-4、-4）；

• 最少操作次数：每次将二进制位中的 1 消除；
• 最多操作次数：每次减 1。

综上所述，令 x 为 num1 - k * num2，y 为 x 二进制位中 1 的个数，从 1 开始枚举 k，那么当满足 y ≤ k 且 x ≥ k 时，必然可以通过 k 次操作清零。

// 0001 + 2
// => 0011 + 2
// => 0101 + 2
// => 0111 + 2
// => 1101

最后一个问题，复杂度怎么算，显然取决于 k 的上界：

• 当 num2 == 0 时，操作次数直接等于 num1 二进制位中 1 的个数，最大操作次数是 log(num1)；
• 当 num2 > 0 或 num2 < 0 时，算法在 k ≥ bitCount(x) 时终止，最大操作次数是 log(x)。

class Solution {
    fun makeTheIntegerZero(num1: Int, num2: Int): Int {
        var k = 1
        while (true) {
            val x = num1 - 1L * k * num2
            if (k > x) return -1
            if (k >= java.lang.Long.bitCount(x)) return k
            k++
        }
    }
}

class Solution {
    fun makeTheIntegerZero(num1: Int, num2: Int): Int {
        var k = 1
        var x = 1L * num1
        while (true) {
            x -= num2
            if (k > x) return -1
            if (k >= java.lang.Long.bitCount(x)) return k
            k++
        }
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(lgx)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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T3. 得到整数零需要执行的最少操作数（Medium）

https://leetcode.cn/problems/ways-to-split-array-into-good-subarrays/

题解（分组 + 乘法原理）

以数字 1 为分割线，将每段连续的 0 分为一组，再用乘法原理计算总方案数。

class Solution {
    fun numberOfGoodSubarraySplits(nums: IntArray): Int {
        // 分组 + 乘法原理
        val MOD = 1000000007
        var ret = 1L
        var pre1 = -1
        for ((i, num) in nums.withIndex()) {
            if (num == 0) continue
            if (pre1 != -1) ret = ret * (i - pre1) % MOD
            pre1 = i
        }
        return if (pre1 == -1) 0 else ret.toInt()
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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T4. 机器人碰撞（Hard）

https://leetcode.cn/problems/robot-collisions/

题解（栈）

这道题与经典题 735. 行星碰撞 几乎是一样的。

我们使用栈模拟保留的机器人，枚举机器人，当机器人与栈顶方向冲突时按规则消除，最后输出栈内剩余的机器人。

class Solution {
    fun survivedRobotsHealths(positions: IntArray, healths: IntArray, directions: String): List<Int> {
        // 排序
        val indexs = Array(positions.size) { it }
        Arrays.sort(indexs) { i1, i2 ->
            positions[i1] - positions[i2]
        }
        // 模拟 <index>
        val stack = ArrayDeque<Int>()
        outer@ for (id in indexs) {
            // 当前机器人向右，不会发生碰撞
            if (directions[id] == 'R') {
                stack.push(id)
                continue
            }
            while (!stack.isEmpty() && directions[stack.peek()] == 'R') {
                var topId = stack.peek()
                if (healths[topId] > healths[id]) {
                    // 栈顶健康度 -1
                    if (--healths[topId] == 0) stack.poll()
                    continue@outer
                } else if(healths[topId] < healths[id]) {
                    // 弹出栈顶
                    healths[id] -= 1
                    stack.poll()
                } else {
                    // 弹出栈顶
                    stack.poll()
                    continue@outer
                }
            }
            if (healths[id] > 0) stack.push(id)
            // println(stack.joinToString())
        }
        // 输出
        val ret = stack.toMutableList()
        ret.sort() // 题目要求按照原位置顺序输出
        for (i in ret.indices) {
            ret[i] = healths[ret[i]]
        }
        return ret
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(nlgn)$ 瓶颈在排序上；
• 空间复杂度：$O(n)$ 栈空间。

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往期回顾

• LeetCode 单周赛第 348 场 · 数位 DP 模版学会了吗？
• LeetCode 单周赛第 347 场 · 二维空间上的 LIS 最长递增子序列问题
• LeetCode 双周赛第 104 场 · 流水的动态规划，铁打的结构化思考
• LeetCode 双周赛第 103 场 · 区间求和的树状数组经典应用