数据库笔记：B树、B+树

1 B树

1.1 一颗m阶B树的定义

1. 每个结点最多有m-1个关键字。
2. 根结点最少只有1个关键字。
3. 非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字。注：Math.ceil()是取上界的意思
4. 每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。

5. 所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。
   

   1.2 B树的插入/删除

   https://www.cnblogs.com/nullzx/p/8729425.html

   1.3 采用B树而不采用二叉搜索树的原因

   事实上，搜索过程中，B树的比较次数并不比二叉搜索树少，尤其是单一节点中元素个数比较多时。
   但是，B树的深度低于二叉搜索树，因此查询时经过的节点数量比二叉搜索树少。在查询时，每到一个新的节点都对应了一次I/O操作，与I/O耗时相比，比较耗时可以忽略。因此，B树的I/O操作少，查询时间更短。

2 B+树

2.1 B+树与B树最大的不同

内部结点不保存数据，只用于索引，所有数据（或者说记录）都保存在叶子结点中。

2.2 一颗m阶的B+树定义

1. B+树包含2种类型的结点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。根结点本身即可以是内部结点，也可以是叶子结点。根结点的关键字个数最少有1个。
2. m阶B+树表示了内部结点最多有m-1个关键字（或者说内部结点最多有m个子树），阶数m同时限制了叶子结点最多存储m-1个记录。
3. 内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的所有key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。

4. 每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
   

   2.3 B+树的插入/删除

   https://www.cnblogs.com/nullzx/p/8729425.html

   2.4 B+树比B树更适合作文件索引/数据库索引

• 不同于B树只适合随机检索，B+树同时支持随机检索和顺序检索；
• B+树的磁盘读写代价更低。B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针，其内部结点比B树小，盘块能容纳的结点中关键字数量更多，一次性读入内存中可以查找的关键字也就越多，相对的，IO读写次数也就降低了。而IO读写次数是影响索引检索效率的最大因素。
• B+树的查询效率更加稳定。B树搜索有可能会在非叶子结点结束，越靠近根节点的记录查找时间越短，只要找到关键字即可确定记录的存在，其性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。
  而在B+树中，随机检索时任何关键字的查找都必须走一条从根节点到叶节点的路，所有关键字的查找路径长度相同，导致每一个关键字的查询效率相当。

• 数据库索引采用B+树的主要原因：

  • B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。
  • B+树的叶子节点使用指针顺序连接在一起，只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作。

  2.5 补充：B*树

  
  在B+树的非根和非叶子结点增加了指向兄弟的指针

  B*树是B+树的变种，相对于B+树他们的不同之处如下：

  • 首先是关键字个数限制问题，B+树初始化的关键字初始化个数是cei(m/2)，B树的初始化个数为（cei(2/3m)），即块的最低使用率为2/3。
  • B+树节点满时就会分裂；而B*树结点满时会先检查兄弟结点是否满（每个结点都有指向兄弟的指针）如果兄弟结点未满，则向兄弟结点转移关键字，然后在原结点插入新的关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；
    如果兄弟结点已满，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并从当前结点和兄弟结点各拿出1/3的数据到新的结点中，最后在父结点中增加新结点的指针。

  特点：

  • 与B+树相比，其非根结点初始化的容量变大（cei(2/3*m)），使得结点的空间使用率更高；
  • 因为存有兄弟结点的指针，可以向兄弟结点转移关键字，使得B*树的分裂（分配新结点）概率更低；