为什么mysql使用B+树作为索引
索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率.
就像书的目录一样。一本500页的书,如果你想快速找到其中的某一个知识点,我们肯定要先根据目录找到某个章节。同样,对于数据库的表而言,索引就是目录。
对于一个数据库索引来说, 一个好的索引结构完成一次查询需要有以下优点:
- 尽可能少的磁盘 I/O 操作
- 高效地查询,可以支持范围查询
为什么呢?
由于索引是保存到磁盘上的,当通过索引查找数据时,就需要先从磁盘读取索引到内存,再通过索引从磁盘中找到某行数据,然后读入到内存,也就是说查询过程中会发生多次磁盘 I/O,而磁盘 I/O 次数越多,所消耗的时间也就越大。 所以,我们希望尽可能少的磁盘 I/O。
另外mysql是支持范围查询的, 所以也需要一个高效的范围查询。
那现在我们尝试看看哪一个索引结构可以满足这些需求。
🧩数组
我们最开始接触的数据结构就是数组。 假如我们用有序数组来储存索引,看看结果如何。
为什么选择是有序呢? 因为我们可以用二分查找在有序数组中快速地找出目标索引,时间复杂度可以下降到O(logn)。
二分查找法每次都把查询的范围减半, 时间复杂度也不算高。 似乎看起来是一个不错的选择。
但是插入新元素的时候性能太低
想想看这么一个例子, 我们有几十万条数据, 在中间某个位置插入一个元素,为了让数组保持有序,需要将这个元素之后的所有元素后移一位。
如果这个操作发生在磁盘中,这必然是灾难性的。因为磁盘的速度比内存慢几十万倍,所以我们不能用一种线性结构将磁盘排序。
这样揭示了数组的一个特点: 查询快而增删慢。
所以,有序数组索引只适用于静态存储引擎,比如你要保存的是 2020 年某个城市的所有人口信息,这类不会再修改的数据。
🌲二叉树
有一种天然适合二分查找的数据结构, 那就是二叉树。
把所有二分查找中用到的所有中间节点,把他们用指针连起来,并将最中间的节点作为根节点,
那么就获得了一个二叉查找树。
二叉查找树的特点是 一个节点的左子树的所有节点都小于这个节点,右子树的所有节点都大于这个节点。
它可以解决了插入新节点的问题
二叉树不会像线性结构那样插入一个元素,所有元素都需要向后排列。
因此,二叉查找树解决了连续结构插入新元素开销很大的问题,同时又保持着天然的二分结构。
但是又带来了新的问题:在极端情况下,二叉查找树会退化成链表。
因为每次插入的值,都比节点的值要大. 查询的时间复杂度退化为O(n)
由于树是存储在磁盘中的,访问每个节点,都可能会访问一个新的数据块,所以树的高度越高,就会影响查询性能。
为了解决这种情况,平衡二叉查找树(AVL 树)🌲 诞生了。
它的特点是: 每个节点的左子树和右子树的高度差不能超过 1
插入示例如下, 可以看到它会维持自平衡.
但是平衡二叉树还是解决不了,因树变高而影响查询效率的问题。
可以想象一下一棵100万节点的平衡二叉树,树高20。一次查询可能需要访问20个数据块。
在机械硬盘时代,从磁盘随机读一个数据块大概可能需要10 ms左右的寻址时间。也就是说,对于一个100万行的表,如果使用二叉树来存储,单独访问一个行可能需要20个10 ms的时间,这个查询可慢到家了。
为了让一个查询尽量少地读磁盘,就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么,我们就不应该使用二叉树,而是要使用“N叉”树。
B/B+树 🎄
B树
B 树的每一个节点最多可以包括 M 个子节点,M 称为 B 树的阶,所以 B 树就是一个多叉树。
一棵 3 阶的 B 树的查询 节点值为9 的过程:
- 与根节点的索引(4,8)进行比较,9 大于 8,往右边走;
- 到节点索引为(10,12), 9 小于 10,往左边走;
- 找到了索引值 9 的节点
树高3,最多会发生 3 次磁盘 I/O 操作。
而相同的节点数量,平衡二叉树的树高更大,访问I/O次数也更多.
在mysql的InnoDB引擎中,表都是根据主键顺序以索引的形式存放的,这种存储方式的表称为索引组织表。
假如用B树作为索引,结构如下:
- 图中的p节点为指向子节点的指针,
- 图中的每个节点称为页,页就是我们上面说的磁盘块,在mysql中数据读取的基本单位都是页
假如我们要查找id=28的用户信息,那么我们在上图B树中查找的流程如下:
- 先找到根节点也就是页1,判断28在键值17和35之间,我们那么我们根据页1中的指针p2找到页3。
- 将28和页3中的键值相比较,28在26和30之间,我们根据页3中的指针p2找到页8。
- 将28和页8中的键值相比较,发现有匹配的键值28,键值28对应的用户信息为(28,bv)。
但是这个数据结构存在什么问题呢?
B 树的每个节点都包含数据(索引+记录)。
比如我们要访问 id 为 28 的用户, 在我们查询过程中,访问路径上的数据会从磁盘加载到内存,比如我们要访问页3的索引数据来和28做对比, 这时候页3的数据会全部加载到内存(读取的单位是页), 但是这些记录数据是没用的,我们只是想读取这些节点的索引数据来做比较查询。
当用户的记录数据的大小远远超过了索引数据的大小时, 这种数据无疑是一种累赘。
B+ 树
B+ 树就是对 B 树做了一个升级,MySQL 中索引的数据结构就是采用了 B+ 树,B+ 树结构如下图:
和B树区别如下:
- 叶子节点才会存放实际数据,非叶子节点只会存放索引;
- 所有索引都会在叶子节点出现,叶子节点之间构成一个有序链表
优点如下:
- 非叶节点不再需要存放实际数据,可以存放更多索引,子节点数可以更多, 即更加 “矮胖”, 减少 I/O次数
- 所有叶子节点间还有一个链表进行连接,方便了范围查找。比如查找 12 月 1 日和 12 月 12 日之间的订单,这个时候可以先查找到 12 月 1 日所在的叶子节点,然后利用链表向右遍历,直到找到 12 月12 日的节点
实际上 innoDB的b+树做了一些改动:
- 叶子节点之间是用「双向链表」进行连接,既能向右遍历,也能向左遍历。
- B+ 树点节点内容是数据页,数据页里存放了用户的记录以及各种信息,每个数据页默认大小是 16 KB。
综上所述, B+树 成为了 MySQL 默认的存储引擎 InnoDB 作为索引的数据结构
聚簇索引 和 二级索引
下面来了解一些概念
每一个索引在InnoDB里面对应一棵B+树。
假设,我们有一个主键列为ID的表,表中有字段k,并且在k上有索引。并插入了几个值.
这个表的建表语句是:
mysql> create table T(
id int primary key,
k int not null,
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;
insert into T values(100,1, 'aa'),(200,2,'bb'),(300,3,'cc'),(500,5,'ee'),(600,6,'ff'),(700,7,'gg');
产生的两个 B+ 树如下:
索引类型分为主键索引和非主键索引。左边的树就是主键索引
- 主键索引的叶子节点存的是整行数据。在InnoDB里,主键索引也被称为聚簇索引
- 非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB里,非主键索引也被称为二级索
那么基于主键索引和普通索引的查询有什么区别?
比如 select * from T where ID=300
,即主键查询方式,则只需要搜索ID这棵B+树,这很简单
但如果语句是 select * from T where k=3
,即普通索引查询方式, 执行流程是什么呢?
- 在k索引树上找到k=3的记录,取得 ID = 300;
- 再到ID索引树查到ID=300对应的R3;
也就是说,基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。该过程称为 回表
索引优化
覆盖索引
如果执行的语句是select ID from T where k between 3 and 5,这时只需要查ID的值,而ID的值已经在k索引树上了,因此可以直接提供查询结果,不需要回表。也就是说,在这个查询里面,索引k已经“覆盖了”我们的查询需求,我们称为覆盖索引。
由于覆盖索引可以减少树的搜索次数,显著提升查询性能,所以使用覆盖索引是一个常用的性能优化手段。
最左前缀原则
如果你要查的是所有名字第一个字是“张”的人,你的SQL语句的条件是"where name like ‘张%’"。这时,你也能够用上这个索引,查找到第一个符合条件的记录是ID3,然后向后遍历,直到不满足条件为止。
可以看到,不只是索引的全部定义,只要满足最左前缀,就可以利用索引来加速检索。
参考资料:
https://cloud.tencent.com/developer/article/1543335
https://www.xiaolincoding.com/mysql/index/why_index_chose_bpu...
https://funnylog.gitee.io/mysql45/
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