Android 拓扑排序的原理以及解题思路

Android 启动优化（一） - 有向无环图

Android 启动优化（二） - 拓扑排序的原理以及解题思路

Android 启动优化（三） - AnchorTask 使用说明

Android 启动优化（四）- 手把手教你实现 AnchorTask

Android 启动优化（五）- AnchorTask 1.0.0 版本更新了

Android 启动优化（六）- 深入理解布局优化

这几篇文章从 0 到 1，讲解 DAG 有向无环图是怎么实现的，以及在 Android 启动优化的应用。

推荐理由：现在挺多文章一谈到启动优化，动不动就聊拓扑结构，这篇文章从数据结构到算法、到设计都给大家说清楚了，开源项目也有非常强的借鉴意义。

前言

春节之前，更新了一篇博客 Android 启动优化（一） - 有向无环图，反响还不错，今天，让我们一起来看一下，怎样用代码实现有向无环图。

基本概念

拓扑排序的英文名是 Topological sorting。

拓扑排序要解决的问题是给一个图的所有节点排序。有向无环图才有拓扑排序，非有向无环图没有。

换句话说，拓扑排序必须满足以下条件

图必须是一个无环有向图。序列必须满足的条件：

• 每个顶点出现且只出现一次。
• 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

实战

我们已 leetcode 上面的一道算法题目作为切入点进行讲解。

leeocode 210: https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/

eg: 现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

这道题，很明显，看起来可以有有向无环图的解法来解决

BFS 算法

题目分析

我们首先引入有向图 描述依赖关系

示例：假设 n = 6，先决条件表：[ [3, 0], [3, 1], [4, 1], [4, 2], [5, 3], [5, 4] ]

• 0, 1, 2 没有先修课，可以直接选。其余的，都要先修 2 门课
• 我们用 有向图 描述这种 依赖关系 (做事的先后关系)：
  

在有向图中，我们知道，有入度和出度概念：

如果存在一条有向边 A --> B，则这条边给 A 增加了 1 个出度，给 B 增加了 1 个入度。所以顶点 0、1、2 的 入度为 0。 顶点 3、4、5 的 入度为 2

BFS 前准备工作

• 我们关心 课程的入度 —— 该值要被减，要被监控
• 我们关心 课程之间的依赖关系 —— 选这门课会减小哪些课的入度
• 因此我们需要合适的数据结构，去存储这些关系,这个可以通过哈希表

解题思路

• 维护一个 queue，里面都是入度为 0 的课程
• 选择一门课，就让它出列，同时 查看哈希表，看它 对应哪些后续课
• 将这些后续课的 入度 - 1，如果有减至 0 的，就将它推入 queue
• 不再有新的入度 0 的课入列 时，此时 queue 为空，退出循环

    private  class Solution {
        public int[] findOrder(int num, int[][] prerequisites) {

            // 计算所有节点的入度，这里用数组代表哈希表，key 是 index， value 是 inDegree[index].实际开发当中，用 HashMap 比较灵活
            int[] inDegree = new int[num];
            for (int[] array : prerequisites) {
                inDegree[array[0]]++;
            }

            // 找出所有入度为 0 的点，加入到队列当中
            Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
            for (int i = 0; i < inDegree.length; i++) {
                if (inDegree[i] == 0) {
                    queue.add(i);
                }
            }
            
            ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
            while (!queue.isEmpty()) {
                Integer key = queue.poll();
                result.add(key);
                // 遍历所有课程
                for (int[] p : prerequisites) {
                    // 改课程依赖于当前课程 key
                    if (key == p[1]) {
                        // 入度减一
                        inDegree[p[0]]--;
                        if (inDegree[p[0]] == 0) {
                            queue.offer(p[0]); // 加入到队列当中
                        }
                    }
                }
            }

            // 数量不相等，说明存在环
            if (result.size() != num) {
                return new int[0];
            }

            int[] array = new int[num];
            int index = 0;
            for (int i : result) {
                array[index++] = i;

            }

            return array;
        }
    }

DFS 解法

算法思想

• 对图执行深度优先搜索。
• 在执行深度优先搜索时，若某个顶点不能继续前进，即顶点的出度为0，则将此顶点入栈。
• 最后得到栈中顺序的逆序即为拓扑排序顺序。

// 方法 2：邻接矩阵 + DFS   由于用的数组，每次都要遍历，效率比较低
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        if (numCourses == 0) return new int[0];
        // 建立邻接矩阵
        int[][] graph = new int[numCourses][numCourses];
        for (int[] p : prerequisites) {
            graph[p[1]][p[0]] = 1;
        }
        // 记录访问状态的数组，访问过了标记 -1，正在访问标记 1，还未访问标记 0
        int[] status = new int[numCourses];
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();  // 用栈保存访问序列
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (!dfs(graph, status, i, stack)) return new int[0]; // 只要存在环就返回
        }
        int[] res = new int[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            res[i] = stack.pop();
        }
        return res;
    }

    private boolean dfs(int[][] graph, int[] status, int i, Stack<Integer> stack) {
        if (status[i] == 1) return false; // 当前节点在此次 dfs 中正在访问，说明存在环
        if (status[i] == -1) return true;

        status[i] = 1;
        for (int j = 0; j < graph.length; j++) {
            // dfs 访问当前课程的后续课程，看是否存在环
            if (graph[i][j] == 1 && !dfs(graph, status, j, stack)) return false;
        }
        status[i] = -1;  // 标记为已访问
        stack.push(i);
        return true;
    }

总结

这篇博客从实战的角度出发，介绍了有向无环图的两种解法，入度表法和 DFS 法。其中，入度表法很重要，必须掌握。下一篇，我们将从 项目实战的角度来讲解，怎样搭建一个有向无环图的通用框架，敬请期待。

ps

AnchorTask 源码已经更新到 github，AnchorTask，下一篇，将输出 AnchorTask 使用说明，敬请期待。

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