什么是空间复杂度？空间复杂度有什么用？

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。

空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。

空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

例子1：

// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
 assert(a);
 for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
 int exchange = 0;
 for (size_t i = 1; i < end; ++i)
 {
 if (a[i-1] > a[i])
 {
 Swap(&a[i-1], &a[i]);
 exchange = 1;
 }
 }
 if (exchange == 0)
 break;
 }
}
//数组开辟的n个空间 不算在函数里，因为原来就存在，而不是函数开辟的。
//end exchange 是常数个
//实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

例子2：

// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
 if(n==0)
 return NULL;
 
 long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
 fibArray[0] = 0;
 fibArray[1] = 1;
 for (int i = 2; i <= n ; ++i)
 {
 fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
 }
 return fibArray;
}
//实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)

例子3：

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
 if(N == 0)
 return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
}
//每次使用Fac都会开辟栈帧，一共开辟了N个栈帧
//实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)

例子4：

// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
 if(N < 3)
 return 1;
 
 return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

//栈帧开辟是先往深度开辟，回来时空间可以重复利用，所以之开辟了N个深度个空间，可以看上面时间复杂度的图，同一层用的是同一块空间。 
//O(N)

时间是一去不复返的，累积计算

空间是可以重复利用的 不累积

栈帧理解：

两个地址一样，是因为用了func1后，销毁了，再次调用func2，还是在同一个地方。

空间复杂度用于描述变量在内存创建的次数，深入理解函数栈帧有助于深入计算和理解空间复杂度。