递归枚举

递归枚举

本文总结了三种不同的枚举方法

递归实现指数型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 11 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

题解

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 16;

int n;
int st[N];  // 状态，记录每个位置当前的状态：0表示还没考虑，1表示选它，2表示不选它

void dfs(int u)
{
    if (u > n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (st[i] == 1)
                printf("%d ", i);
        printf("\n");
        return;
    }
    
    //下面两块可调换顺序，使结果反序
    st[u] = 2;
    dfs(u + 1);     // 第一个分支：不选

    st[u] = 1;
    dfs(u + 1);     // 第二个分支：选
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs(1);

    return 0;
}

递归实现排列型枚举

把 1∼n这 n个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 11 个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

题解

代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 10;
int path[N];    //路径
int state[N];    //判断数字是否被使用过：是则为1，不是则为0
int n;            //从1到n中选

void dfs(int u) //u：选择第u层
{
    if(u > n)    //输出
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++ )
        {
            cout << path[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!state[i])        //如果i没被使用过：state[i] == 0
        {
            path[u] = i;    //将i放入第u位
            state[i] = 1;    //将i改为使用过
            dfs(u + 1);        //递归下一层，u + 1
            state[i] = 0;    //取出操作，将 i 改为未使用
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs(1);

    return 0;
}

递归实现组合型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 11 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0
0≤m≤n
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

题解

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 30;

int n, m;        //n：1到n中选择；m：选择m个数
int path[N];    //从根节点到叶节点的路径 

void dfs(int u, int start)        //u：层数；start：第几个数开始搜 
{
    if(u + n - start < m) return;
    if(u == m + 1)                //当 u 叠加到 m+1 时，开始输出 path
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++ ) printf("%d ", path[i]);
        cout << endl;
        return;
    }
    
    for(int i = start; i <= n; i++ )    //开始选择第u层 
    {
        path[u] = i;                        //将 i 存入第u层 
        dfs(u + 1, i + 1);                //进入下一层选择，层数u与开始选择start的数+1 
        path[u] = 0;                //打扫现场：本题中可有可无，因为 way[u] = i 会进行覆盖 
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    dfs(1, 1);    //赋予 n 与 m 初值 
    
    return 0;
}