【C/C++语法基础】6.递归与函数（新手推荐）

递归与函数：探索编程中的“自我调用”之谜

在编程的世界里，有一种神奇的现象，就是函数可以调用自己，这种现象被称为“递归”。递归是编程中的一种强大而富有魅力的技术，它能够帮助我们解决各种问题，从计算斐波那契数列到解析复杂的数据结构。

什么是递归？

递归，简单来说，就是函数自己调用自己。在递归中，函数会分解问题为更小的子问题，然后通过调用自身来解决这些子问题。这个过程一直持续到遇到一个简单的子问题，可以直接求解，然后逐步返回之前的层次，最终得到原始问题的解。

为什么使用递归？

递归之所以强大，是因为它提供了一种优雅而简洁的方式来解决问题，尤其是那些可以被分解为多个相似子问题的问题。递归在处理树形结构和复杂的数据结构时尤为有用，比如在遍历二叉树、计算图形的最短路径等情况下。

如何实现递归？

实现递归通常需要两个关键部分：递归函数和递归终止条件。

1. 递归函数：这是递归的主体，它会将问题分解为更小的子问题，并调用自身来解决这些子问题。
2. 递归终止条件：这是递归的出口，它定义了何时递归应该停止，避免无限循环的发生。

示例：计算斐波那契数列

斐波那契数列是一个经典的递归问题，它的定义如下：

• $F(0) = 0$
• $F(1) = 1$
• $F(n) = F(n-1) + F(n-2) \space when \space n > 1$

我们可以这样实现斐波那契数列的递归函数：

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    } else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

这个函数首先检查基本情况（递归终止条件），如果n小于或等于1，它就直接返回n。否则，它会调用自身两次，分别计算fibonacci(n - 1)和fibonacci(n - 2)，然后将它们相加。

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示例：递归遍历二叉树

二叉树是一种常见的数据结构，递归是遍历二叉树的一种简洁方法。以下是一个递归遍历二叉树的示例：

struct TreeNode {
    int value;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
};
void inorderTraversal(TreeNode* node) {
    if (node == nullptr) {
        return;
    }
    inorderTraversal(node->left);  // 递归遍历左子树
    std::cout << node->value << " "; // 访问当前节点
    inorderTraversal(node->right); // 递归遍历右子树
}

这个函数首先检查当前节点是否为空，如果是，则返回。否则，它会递归地遍历左子树，然后访问当前节点，最后递归地遍历右子树。

递归的优点和缺点

递归虽然强大，但也有一些缺点。首先，递归可能会导致大量的函数调用，从而增加程序的栈空间消耗，甚至可能导致栈溢出。其次，递归的代码有时比迭代版本更难以理解和调试。

总结

递归是C/C++编程中的一个重要概念，它让我们能够以简洁和优雅的方式解决复杂的问题。