K-means

K-means

1.什么是K-means
K-means算法是一种流行的聚类分析方法，其核心目标是将相似的数据点分组到K个簇中，其中每个簇内的数据点尽可能相似，而不同簇的数据点尽可能不同。
2.目标
将数据点划分为K个簇，使得每个数据点与其分配的簇中心之间的平方距离之和最小。
3.输入

• 数据集：一组数据点。
• K：要划分的簇的数量。

4.算法步骤
a. 随机选择K个数据点作为初始簇中心。
b. 对于每个数据点，计算它与各个簇中心的距离，并将其分配到最近的簇中心所代表的簇。
c. 更新每个簇的数据点均值，作为新的簇中心。
d. 重复步骤b和c，直到满足停止条件，如簇中心的变化小于某个阈值或达到预设的迭代次数。
5.输出

• K个簇，每个数据点分配到一个簇。

6.局限性
a. 需要事先指定K值。
b. 对噪声和异常值敏感。
c. 可能会收敛到局部最优解而非全局最优解。
d. 假设簇的形状为球形，可能不适用于所有数据分布。
7.变体

• 加权K-means：为不同的数据点分配不同的权重。
• 层次K-means：建立一个层次结构，可以合并或分裂簇。
• 模糊K-means：允许一个数据点属于多个簇，通过隶属度来表示。

8.应用场景

• 图像处理：图像分割、颜色聚类。
• 市场细分：顾客分组。
• 数据分析：数据探索和预处理。

9.总结
K-means算法因其简单性和易于实现而广泛应用于各种领域，但它的一些局限性也要求在使用时进行仔细的考量和调整。