通过阶乘获取一个一维PHP数组中全部的组合情况

在数学中，一个数的阶乘（记作 $n!$）是所有小于等于 $n$ 的正整数的乘积。对于数组的组合问题，我们可以借鉴阶乘的思想，通过递归或迭代的方式，获取一个一维数组的所有组合情况。这种方法不仅适用于数学计算，也在计算机编程中具有广泛的应用场景，如密码学、算法设计和测试用例生成等。

在本文中，我们将深入探讨如何利用 PHP 的递归函数实现一维数组的全组合功能。我们会从基本的代码实践入手，逐步解释核心原理，并通过代码示例，帮助你理解和掌握这一技术。

代码实现

首先，我们提供一个 FactorialHandler 类，该类包含一个主要方法 getArrAllCombineByFactor，用来获取一维数组的全部组合情况。以下是 FactorialHandler 类的具体实现。

<?php
/**
 * 使用阶乘原理，通过阶乘获取一个一维数组中全部的组合情况
 *
 */

namespace App\Handlers;

class FactorialHandler
{
    /**
     * 使用阶乘原理获取一维数组中全部的组合情况
     *
     * @param array $arr
     * @return array
     */
    public function getArrAllCombineByFactor(array $arr) : array
    {
        // 如果数组只有一个元素，直接返回这个元素
        if (count($arr) === 1) {
            return $arr;
        }

        // 大于等于1 => n! = 1*2*3*4*5…………*(n-1)*n
        $combineArr = [];
        // 遍历数组，递归获取除当前元素外的所有组合
        foreach ($arr as $k => $v) {
            // 除当前 key 以外的单元数组
            $temArr = $this->arrRmoveValueByKey($arr, $k);
            $sonCombineArr = $this->getArrAllCombineByFactor($temArr);
            // 将当前元素与子组合连接起来，形成新的组合
            foreach ($sonCombineArr as $value) {
                $combineArr[] = $v . '|' . $value;
            }
        }
        return $combineArr;
    }

    /**
     * 通过数组的 key 移除掉当前 key 所在的单元，返回除 key 单元以外的单元数组
     *
     * @param array $arr  原始数组
     * @param $k  需要移除数组单元的 key
     * @return array
     */
    public function arrRmoveValueByKey(array $arr, $k) : array
    {
        unset($arr[$k]);
        return array_values($arr); // 重新索引数组
    }
}

使用示例

我们可以这样使用上述类来获取一个数组所有的组合情况：

$arr = ['1_1', '2_3', '4_6'];

$factorialInstance = new FactorialHandler();
$result = $factorialInstance->getArrAllCombineByFactor($arr);

var_dump($result);

返回结果

运行上述代码，我们可以得到如下结果：

array:6 [
  0 => "1_1|2_3|4_6"
  1 => "1_1|4_6|2_3"
  2 => "2_3|1_1|4_6"
  3 => "2_3|4_6|1_1"
  4 => "4_6|1_1|2_3"
  5 => "4_6|2_3|1_1"
]

一维数组所有的组合情况（排列组合）

除了使用以上阶乘原理外，我们还可以通过下方的代码实现一维数组的所有组合情况，这次我们采用的是递归深度优先搜索的方法。

$array = array('Alpha', 'Beta', 'Gamma', 'Sigma');

function depth_picker($arr, $temp_string, &$collect) {
    if ($temp_string != "") 
        $collect []= $temp_string;

    for ($i=0; $i<count($arr);$i++) {
        $arrcopy = $arr;
        $elem = array_splice($arrcopy, $i, 1); // 移除并返回第 i 个元素
        if (sizeof($arrcopy) > 0) {
            depth_picker($arrcopy, $temp_string ." " . $elem[0], $collect);
        } else {
            $collect []= $temp_string. " " . $elem[0];
        }   
    }   
}

$collect = array();
depth_picker($array, "", $collect);
print_r($collect);

返回结果

运行此代码段后，我们将获得以下输出，展示了从选取 1 个元素开始，到选取所有元素结束的所有组合情况：

Array
(
    [0] =>  Alpha
    [1] =>  Alpha Beta
    [2] =>  Alpha Beta Gamma
    [3] =>  Alpha Beta Gamma Sigma
    [4] =>  Alpha Beta Sigma
    [5] =>  Alpha Beta Sigma Gamma
    [6] =>  Alpha Gamma
    [7] =>  Alpha Gamma Beta
    [8] =>  Alpha Gamma Beta Sigma
    ...
    [62] =>  Sigma Gamma Beta
    [63] =>  Sigma Gamma Beta Alpha
)

通过这两种方法，我们可以有效地理解和获得一维数组所有可能的组合情况，无论是对于学术研究还是实际编程应用，该技术都有着重要的价值。