小红书24秋招后端开发

小红书推荐系统

题目描述

小红书有一个推荐系统，可以根据用户搜索的关键词推荐用户希望获取的内容。

现在给定小红的搜索记录（记录为分词后的结果），我们认为当一个单词出现的次数不少于 3 次时，该单词为“用户期望搜索的单词”，即称为关键词。请你根据小红的记录，输出小红的用户画像对应的所有关键词。

输入描述

一行字符串，仅由小写字母和空格组成。代表小红的搜索记录。

字符串长度不超过 100000。

输出描述

小红所有的关键词。每行输入一个。你需要按照搜索频次从高到低输出。频次相同的，你需要按字典序升序输出。

解题思路

统计每个单词出现的频次，将频次不少于 3 的单词按照输出要求排序。思路不复杂，需要注意的就是本题的输入。

代码实现

int main() {
    // 读取整行输入
    string s;
    getline(cin, s);
    // 统计单词频次
    istringstream sin(s);
    unordered_map<string, int> cnt;
    while (sin >> s)cnt[s]++;
    // 按要求排序
    vector<pair<string, int>> v(cnt.begin(), cnt.end());
    sort(v.begin(), v.end(), [&](auto p1, auto p2) {
        if (p1.second != p2.second)return p1.second > p2.second;
        return p1.first < p2.first;
    });
    // 输出
    for (auto &[a, b]: v)
        if (b >= 3)cout << a << endl;
    return 0;
}

时间复杂度：O(nlog(n))，n 为单词的数量。

空间复杂度：O(m)，m 为所有单词的长度之和。

小红的分享日常

题目描述

小红很喜欢前往小红书分享她的日常生活。已知她生活中有 n 个事件，分享第 i 个事件需要她花费 t_i 的时间和 h_i 的精力来编辑文章，并能获得 a_i 的快乐值。
小红想知道，在总花费时间不超过 T 且总花费精力不超过 H 的前提下，小红最多可以获得多少快乐值？

输入描述

第一行输入一个正整数 n，代表事件的数量。

第二行输入两个正整数 T 和 H，代表时间限制和精力限制。

接下来的 n 行，每行输入三个正整数 t_i,h_i,a_i，代表分享第 i 个事件需要花费 t_i 的时间、h_i 的精力，收获 a_i 的快乐值。

• 1 ≤ n ≤ 50
• 1 ≤ T,H≤ 500
• 1≤ t_i,h_i ≤ 30
• 1≤ a_i ≤ 10^9

输出描述

一个整数，代表小红最多的快乐值。

解题思路

01 背包问题的变种。

令 dp[i][j][k] = 考虑前 i 个事件，在时间不超过 j 且精力不超过 k 的情况下，可以获得的快乐值之和的最大值。则有 dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-t_i][k-h_i])。

观察递推式可以发现，使用滚动数组可将三维降至二维，递推式变为 dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-t_i][k-h_i])。

注意快乐值的范围。

代码实现

const int N = 51, T = 5e2 + 1, H = 5e2 + 1;
long long dp[T][H], res = 0;

int main() {
    int n, t, h;
    scanf("%d%d%d", &n, &t, &h);
    for (int i = 1, a, b, c; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        for (int j = t; j >= a; j--)
            for (int k = h; k >= b; k--)
                dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - a][k - b] + c);
    }
    printf("%lld", dp[t][h]);
    return 0;
}

时间复杂度：O(nth)。

空间复杂度：O(th)。

小红的小红树

题目描述

小红在刷小红书的时候看到了一颗挂着小红薯的小红树，所以小红也想种一颗小红树挂一些小红薯发小红书。

小红有一颗树，每个结点有一个权值，初始时每个节点都是白色。小红每次操作可以选择两个相邻的结点，如果它们都是白色且权值的和是质数，小红就可以选择其中一个节点染红。

小红想知道最多可以染红多少个节点？

输入描述

第一行输入一个正整数 n，代表节点的数量。
第二行输入 n 个正整数 a_i，代表每个节点的权值。
接下来的 n-1 行，每行输入两个正整数 u,v，代表节点 u 和节点 v 有一条边连接。

• 1≤ n ≤ 10^5
• 1≤ a_i ≤ 10^5
• 1≤ u,v ≤ n

输出描述

输出一个整数表示答案。

解题思路

假定节点 1 为根节点，这样就能确定一棵树。

从树的最低一层往上，逐层节点考虑，只考虑节点与父节点组成的相邻对（不会遗漏）。由于考虑当前节点时，其父节点还未考虑，故肯定满足都是白色的要求，所以只需判断当前节点与父节点的权值之和是否为质数即可，如果为质数，则将当前节点染成红色，计数。

判断是否为质数的方法有很多，可参考算法基础之质数判定。

那么，是否将任何一个节点作为根节点得到的答案都一样呢？这一点不难证明，故留给读者去思考。

代码实现

// 建图
const int N = 1e5 + 5;
int h[N], e[N << 1], ne[N << 1], w[N], idx;
// 添边
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

// 线性筛法
const int M = 2e5 + 5;
int primes[M], ik;
bool notPrime[M];
// 筛选初小于等于n的所有质数
void getPrimes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (!notPrime[i]) primes[ik++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; ++j) {
            notPrime[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0)break;
        }
    }
}

// 计数
int res = 0;
// 统计以x为根节点的子树可染成红色的节点的数量
void dfs(int x, int p) {
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
        if (e[i] == p)continue;
        dfs(e[i], x);
        if (!notPrime[w[x] + w[e[i]]])res++;
    }
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    getPrimes(2e5 + 1);
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 1, u, v; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v), add(v, u);
    }
    dfs(1, -1);
    printf("%d", res);
    return 0;
}

时间复杂度：O(n+m)，n 是节点个数，m 是 a_i 的规模。

空间复杂度：O(n+m)。

END

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题目来源：小红书24秋招后端开发

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