三角函数在计算机（几何）中的应用

三角函数

三角函数是数学很常见的一类关于角度的函数，在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有着重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的基础数学工具。
常见的三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan或tg或tang）；
在航海学、测绘学和工程学等其他学科中还会用到例如余切函数（cot或ctg）、正割函数（sec）、余割函数（csc）、正矢函数和半正矢函数等其它三角函数。

三角函数	数学概念	直角三角形中定义
sin	正弦是一种周期函数，定义域是整个实数集，值域是[−1, 1]。正弦函数是奇函数，其图像于原点对称。
cos	余弦是一种周期函数，定义域是整个实数集，值域是[−1, 1]。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
tan	正切是一种周期函数，值域是整个实数集。正切函数是奇函数，其图像于原点对称。

• 奇函数/偶函数：若对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；若对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数。
• 周期性：对于函数y = f(x)，T 为不等于 0 的常数，若在定义域内任意一个x，都有f(x＋T) = f(x)，则y = f(x)叫周期函数，T 为此函数的周期。

向量

向量，在物理、工程中通称矢量，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。在理论数学中一般指同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量。
向量的大小（Magnitude）也称模长、长度。几何上，当确定了单位长度后作图所得的向量的长度，即为向量的大小。
平面直角坐标系向量示例：

向量加减法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。两个向量𝑎和𝑏相加，得到的是另一个向量。虽然起终点不同，得到的向量结果相同：

两个向量𝑎和𝑏的相减，则可以看成是向量𝑎加上一个与𝑏大小相等，方向相反的向量。又或者，𝑎和𝑏的相减得到的向量可以表示为𝑎和𝑏的起点重合后，从𝑏的终点指向𝑎的终点的向量：

正弦

sin函数可以用于创建各种平滑的、周期性的效果和形状，适用于动画、图形绘制、信号处理等多个领域的应用场景。例如：

• 动画和过渡效果：使用sin函数来创建平滑的动画效果，例如实现曲线运动、颜色渐变等。
• 波形生成：用于生成各种波形，如正弦波、余弦波等，常用于音频处理、信号处理等领域。
• 图形绘制：用于生成各种曲线和形状，如波浪线、曲线路径等。
• 信号处理：用于模拟和处理信号，如滤波、调制等操作。
• 数据处理：用于生成模拟数据、噪声数据等，用于测试和模拟数据场景。
• 数学建模：用于描述和模拟各种周期性现象，如天文学、物理学等领域的建模。

余弦

cos函数常用于描述周期性现象、角度关系、波动特性等多个领域的场景。例如：

• 几何学和物理学：用于描述角度、距离、力的方向等，例如在三角形计算、力学问题中的角度计算等。
• 信号处理和频谱分析：用于频谱分析、滤波器设计等，例如在数字信号处理中的频域分析和滤波操作。
• 振动和波动：用于描述振动和波动的特性，例如在声学、光学等领域的波动描述。
• 电路分析和工程学：用于描述交流电路中的电压和电流关系，例如在交流电路分析中的相位计算等。
• 图像处理和计算机图形学：用于生成各种图形效果，例如在图像处理中的滤波、变换等操作。
• 数学建模和仿真：用于描述和模拟各种周期性现象，例如在物理模拟、气候模拟等领域的应用。

余弦相似性

通过测量两个向量夹角的余弦值来度量它们之间的相似性，余弦值域为[-1, 1]。0度角的余弦值是1，两个向量夹角为 90°时，余弦相似度的值为 0；两个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1。余弦相似度关注的是向量之间的角度关系，并不关心它们的绝对大小。简单来说，两个向量之间的“夹角”有多小，夹角越小，两个向量越相似。

使用场景

1. 判断退化多边形：当存在一个点，它与其他点两两之间的余弦值接近1（类似于斜率），那么可以认为它是退化多边形。
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