OpenGL入门三：变换原理简介

1、背景

我们现实世界是三维的，但是展示到屏幕上只能是二维的，我们要用二维表示三维就必须解决一系列问题，涉及到多个坐标的转换，比如物体的坐标，观察者相机的坐标，渲染最终展示到屏幕的坐标等等。

在数学坐标系中（笛卡尔坐标系）原点在左下角，向上是y轴正方向，向右是x轴正方向；屏幕坐标系中横轴是x轴,纵轴是y轴，x轴向右是正方向，y轴向下是正方向，原点在左上角。

在OpenGL3D坐标系中使用笛卡尔坐标系来表示空间坐标位置：左下角是原点，向右和向上是正值，同时引入了第三个量就是z轴，z轴方向指向我们自己，下面找的这张图就是OpenGL笛卡尔坐标系：

我们看看OpenGL中我们用到几种坐标系和空间：

3D到2D涉及到投影的问题，我们拍照就是典型的3维到2维的转换。投影分透视投影和正交投影，我们日常生活中都是基于透视投影，会有近大远小，还会有遮挡。相机拍照的过程涉及到一个视景体：

定义视景体非常简单通过定义一个几何体就可以了，空间中，任何平截头体内的物体都能够在屏幕上找到相应的位置，只要没有被其他物体覆盖就可以展示。Frustum用于指定field-of-view(FOV),比如相机的广角与长焦镜头，角度越大看到的景象越多，成像就越小.

上一篇绘制三角形我们使用gl.glMatrixMode(GL_MODELVIEW)方法加载视图模型矩阵，我们还可以对模型视图矩阵进行平移和旋转操作:

    gl.glRotatef(xrotate, 1f, 0f, 0f);
    gl.glRotatef(yrotate, 0f, 1f, 0f);

平移公式：

x'=x+Tx
y'=y+Ty

可以通过矩阵来实现：

旋转公式：

x'=xcos(a) - ysin(a)
y'=xsin(a) + ycos(a)

矩阵表示：

传统上逆时针旋转是正值，顺时针旋转是负值

缩放公式：

x'=xSx
y'=ySy

矩阵表示：

注意：进行变换时顺序很重要，比如进行平移和旋转时，顺序不一样得到的结果也不一样，一般是先旋转再平移.

本文介绍了OpenGL相关的空间和坐标体系，以及从3维到2维的投影过程及成像原理，最后介绍了平移、缩放、旋转三种变换的数学及矩阵表示。