动态交通分配（DTA）简介

背景： 因项目需要，调研了动态交通分配（Dynamic Traffic Assignment）的一些知识和概念，并在公司内部做技术分享，这里把涉及公司项目相关的内容去掉，将调研到的知识做小结成文。非交通专业出身，若有错误，欢迎私信/评论指正。

交通规划

动态交通分配是交通分配的一种，而交通分配是交通规划中的一个步骤。这里先介绍一下交通规划。

交通规划共分四个步骤：交通生成、交通分布、交通方式划分、交通分配。

交通生成：确定路网中出行的起始点（出行的起始点也叫OD，即origin-destination）。

交通分布：确定每个起始点间的出行量（也即交通量）。

交通方式划分：将出行量细分出用何种交通方式出行。

交通分配：将交通量分配到路网上。

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举个例子，现在要对一个地区做交通规划，手里有一份路网图（如下图），也有一些历史的出行数据。

第一步，交通生成，假设我们通过分析历史数据，可以得到路网图中有3个出行起始点：商场、社区、办公楼。如下图红色五角星标注的地点：

第二步，交通分布，现在我们知道了共有3个OD点，那么再算出每个OD点，两两间的出行量是多少，假设通过计算我们得到出行量（也即交通量）如下图：

第三步，交通方式划分，知道了每个OD点间的交通量，现在再细化出每个交通量属于哪种交通方式，比如下面，社区到办公楼的200交通量中，私家车有50，公交车有30，电动车有100，步行有20。

第四步，交通分配，上面我们知道了每个OD点之间的交通量，现在就要把交通量分配到路网上，算出每条路承受的交通量。这里我们为了方便计算，假设所有交通量都是用同一种出行方式。

比如，社区到办公楼的交通量是200，共有两种路线可以走，如下图红线和蓝线，按红色路线走的交通量是120，按蓝色路线走的交通量是80：

那么，分配到每条路段（下图每个颜色表示一个路段）的交通量便如下图：

现在，再把商场到办公楼的交通量分配到路网上，假设商场到办公楼只有一条路线，交通量是150，那么加上刚才社区到办公楼的结果，各路段新的交通量便如下图所示：

按同样的办法，把所有OD间的交通量都分配到路网上，便可得到所有路段的交通量（注意，路段是有方向性的）：

交通分配

交通分配的模型

上文我们介绍了交通分配(Traffic Assignment)实际上是交通规划中的最后一步，而交通分配更严谨的阐述是：将各OD的交通量按照⼀定的规则分配到路⽹中的各条道路上，从⽽推测各条道路上的交通量（道路负荷）。

注意上文中的粗体字：按照一定规则。

这个规则可以是：实际上的交通量是什么样的；也可以是：我们理想中的交通量是什么样的（比如某个路段常年拥堵，而我们希望通过某种手段把这个路段分流，达到我们理想中的样子）

先介绍一个最简单的分配规则：0-1分配规则

假设我们有如下图一张路网：

还有一些交通量的OD数据，根据每对OD的交通量，我们会得到一个OD矩阵（交通规划第二步交通分布得到的），假设我们的OD
矩阵如下：

现在我们按0-1分配规则把交通量分配到每个路段上。

所谓0-1分配规则就是：将每⼀对OD量全部分配到最短路线上。那么按照这个规则，我们可以得到每个路段的交通量如下图：

很显然，这是一个非常理论的分配规则。一方面，每个出行目标不会仅仅只考虑距离来决定出行路线，耗时、花费等等都会被考虑；另一方面，从减少拥堵的角度考虑，我们也不会希望某个路段完全负载，某个路段又完全没有任何同行量。

所以，交通行业研究者提出了许多其他类型的交通分配模型，以满足对交通问题的研究：

而最为重要的两个模型便是：用户均衡模型（UE） 和 系统最优模型（SO）

UE和SO

用户均衡模型（User Equilibrium） 简称UE模型，简单理解就是对实际交通情况的仿真。

模型对应Wardrop(1956)第⼀原理，假设所有出行者独立地做出令自己的出行时间最⼩的决策。最终状态是⼀个OD对种所有选择的耗时相等且没有更短的耗时，反映了⽤户选择路线的⼀种准则，分配出来的流量结果是道路⽹上交通利⽤这实际路径选择的结果。

系统最优模型（System Optimum） 简称SO模型，简单理解就是理想的交通状态应该是什么样的。

模型对应Wardrop(1956)第⼆原理，使系统总交通时间最⼩，反应了⼀种系统⽬标，即按什么样的分配是最好的，为规划管理⼈员提供了⼀种决策⽅法。

可以看出，UE模型和SO模型的目标函数不同，但约束条件完全一致。且已被证明过：当交通量较⼩，道路上不存在拥挤时，UE和SO有可能相等。

那么如何让UE变成SO，也就是如何让现实情况变成理想情况呢，交通研究者提出了许多方法，比如边际成本定价法(Beckmann,1965; Dafermous&Sparrow, 1971; Smith, 1979)：使⽤拥挤路段的⼈应该⽀付⼀笔费⽤，该费⽤等于边际社会成本与边际个⼈成本之差，按照该原理收费，流量分布可以达到系统最优。

想要详细了解边际成本定价法，可以阅读本文附录部分。

动态交通分配

上文介绍了交通分配，可以注意到，我们所讨论的分配方式或模型全部是基于一个不会变化的OD矩阵，也就是这个OD矩阵是静态的，讨论的交通分配属于静态交通分配。如果我们将OD矩阵按时间细化，每过一定的时间间隔（比如每天、每小时、每15分钟等等）计算出一个OD矩阵：

那么我们的OD矩阵便是一个时变（time-dependent） 的OD矩阵了，由此我们引出动态交通分配（Dynamic Traffic Assignment） 的含义：将各时变OD交通量按照⼀定的规则分配到路⽹中的各条道路上，从⽽推测各条道路上的交通量（道路负荷）。

此时，UE⽬标状态也由静态的变为与时间相关的DUE（Dynamic User Equilibrium）。

实际运用中，静态交通分配应用于中长期的路网规划中，更为宏观，比如城市地铁线路规划、全国铁路规划等等。

动态交通分配则应用于交通控制、交通诱导等领域，更加细致地，应用于：道路配置的重⼤更改（如将市区街道从单向更改为双向）、⾼速公路扩建、建设城市旁路添加或转换HOV-HOT⻋道、⾼速公路或公路综合⾛廊的改善或建设、出⾏管理政策（如⾼峰扩散或拥堵定价）、智能交通系统（ITS） 等。

附录：边际成本定价法

下面通过一个简单例子介绍边际成本定价法。

假设有A、B两地有两个路段可以通行：

路段1的同行时间 \( T_1 \) 与该路段的交通量 \( x_1 \) 的关系如下：

$$ T_1 = 20 + 2x_1 $$

路段2的同行时间 \( T_2 \) 与该路段的交通量 \( x_2 \) 的关系如下：

$$ T_2 = 70 + 2x_2 $$

A到B的交通量是100（一共要走100辆车），也即：

$$ x_1 + x_2 = 100 $$

根据UE模型，令出行时间 \( T_1 = T_2 \) ，最终可求得 \( x_1 = 50 \) ， \( x_2 = 50 \) ， \( T_1 = T_2 = 120 \) 。

也就是说，出行者在选择出⾏路径时，只考虑⾃⼰的成本，不管别⼈，那么每个人的出⾏时⻓是120，系统总时⻓便是\( 120*100 = 12000 \) 。

再根据SO模型，令系统总时间最⼩，最终求得 \( x_1 = 41.67 \) ， \( x_2 = 58.33 \) ， \( T_1 = 103.33 \) ， \( T_2 = 128.33 \) ，系统总时长是11791。

要让UE模型达到SO模型的效果，可以在路段1处添加一个收费站，收取的费用相当于25分钟( \( T_2 - T_1 \) )的出行时间，如下图：

这样UE模型就变成了：

$$ T_1 = 103.33 + 25 = T_2 = 128.33 $$