「译」JavaScript 舍入误差（在金融应用程序中）

原文：https://www.robinwieruch.de/javascript-rounding-errors/

原标题：JavaScript Rounding Errors (in Financial Applications)

作者：ROBIN WIERUCH

在 JavaScript 和其他编程语言中，处理浮点数时常常会遇到舍入错误的困扰。一个典型的例子是在计算 0.1 + 0.2 时，预期的结果应该是 0.3，但实际结果却是 0.30000000000000004。

console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004

在财务应用程序中，你不想处理这些问题，也不想将这些数字放入数据库中。但为什么我有资格写这个问题呢？

去年，我开始为一家初创公司工作，我们的应用程序必须包含一个集成的发票系统。由于我使用 Next.js 构建了整个应用程序，系统是用 TypeScript 开发的。因此，我必须处理大量数学运算和舍入错误。在此，我想与大家分享我的经验以及我是如何解决这些问题的。

JavaScript 中的四舍五入

JavaScript 中有多种四舍五入方法。例如，你可以使用 JS 原生的 Math.round()、Math.floor() 或 Math.ceil() 函数来处理取整。 Math.round()函数将数字四舍五入为最接近的整数，这在保存货币值（例如，以整数形式表示的分）时通常需要。

console.log(Math.round(0.1 + 0.2)); // 0

如果要保留小数位，可以将数字乘以一个因子，四舍五入，再除以同一因子。例如，要将数字四舍五入到小数点后一位，你可以将该数字乘以 10，四舍五入，然后除以 10。

console.log(Math.round((0.1 + 0.2) * 10) / 10); // 0.3

从事金融和软件开发的人都知道，货币值应该在数据库中以整数（例如美分）存储，而不是浮点数（美元），因为浮点数的二进制表示法可能会引发舍入错误。因此，应始终将货币值存储为整数，仅在需要显示时将其转换为浮点数。然而，在处理税收、折扣等功能时，你将不可避免地遇到小数。

不幸的是，以上四舍五入方法并不是万无一失的。例如，当我们试图将数字四舍五入到小数点后两位时，JavaScript 中的浮点数有时会出错：

console.log(Math.round(1.255 * 100) / 100);
// result: 1.25
// expected: 1.26

这种意外行为并不总是一致，容易被忽视。例如，以下代码片段能够按预期工作：

console.log(Math.round(2.255 * 100) / 100);
// result: 2.26
// expected: 2.26

JavaScript 与许多其他语言一样，使用二进制浮点算法（具体来说，IEEE 754 标准）来表示数字。由于二进制性质，这种格式无法准确表示某些十进制数，从而导致微小的精度误差。

let intermediate = 1.255 * 100;
console.log(intermediate); // 125.49999999999999
console.log(Math.round(intermediate)); // 125
console.log(Math.round(intermediate) / 100); // 1.25

另一方面，对于其他数字，它又能够按预期工作：

let intermediate = 2.255 * 100;
console.log(intermediate); // 225.5

这种问题容易被忽视，如果你没有意识到，可能会导致应用程序中的错误。为了解决这些问题，可以在舍入前向数字添加一个非常小的值（例如 Number.EPSILON），以确保舍入正确完成。这是一种在 JavaScript 中避免大多数舍入错误的常用技术：

console.log(Math.round((1.255 + Number.EPSILON) * 100) / 100);
// 1.26

但这并非是防弹的。例如，以下示例中，结果仍然不符合预期：

console.log(Math.round((10.075 + Number.EPSILON) * 100) / 100);
// result: 10.07
// expected: 10.08

在开发发票系统时，我深知这一点。由于舍入误差并不总是可以预见，因此即使你认为解决了所有问题，仍可能会遇到新的问题。对于发票的情况，确保数字准确无误至关重要，因为发票通常是不可更改的，尤其是在已经发送给客户之后。

避免舍入错误的 JS 库

如果这些舍入错误对你的应用程序至关重要，可以考虑使用专门的库来处理舍入问题。诸如 big.js、decimal.js、dinero.js 和 currency.js 这样的库提供精确的算术运算。前者是通用库，而后者专为处理货币值设计。因此，我选择 currency.js 用于我的发票系统：

console.log(currency(0.1).add(0.2).value);
// 0.3

console.log(currency(1.255).value);
// 1.26

console.log(currency(10.075).value);
// 10.08

这些库专为处理十进制数而设计，并在处理浮点数时提供更一致的行为，特别适用于金融应用。因此，我在发票系统中使用了 currency.js 并认为问题已解决。然而，当该功能即将向客户发布时，我发现问题依然存在。

舍入类型

发票系统需具有取消发票的功能。当你取消发票时，需冲销原发票并创建负值的已取消发票。例如，如果一张发票的总和为 10.075，那么取消发票时的总和应为 -10.075。但在镜像这些数字时，结果并不一致：

console.log(currency(10.075).value);
// 10.08
console.log(currency(-10.075).value);
// -10.07

挑剔的开发人员可能会指出，这是舍入而非镜像的问题。根据此架构决策，为避免过于复杂的系统决定了镜像这些数字，并重复使用计算代码。这种方法允许我们简化数据库模型，但引发了新的问题。

currency.js 使用的是半上舍入方法，而这是目前唯一支持的舍入类型。这意味着数字四舍五入到最接近的整数，如果正好在两个整数之间，则舍入。由于这种方法，导致取消的发票的总和为 -10.07 而非 -10.08。

在向客户推出发票系统前，这个问题显而易见了。发票一旦创建并发送给客户，就不应更改，至少在我所在的德国以及我服务的客户中是这样。

在使用金融应用时，了解不同类型的舍入很重要。以下是一些常见的舍入类型：

• 四舍五入：数字四舍五入到最接近的整数。如果数字正好在两个整数之间则舍入。
• 五舍六入：与四舍五入类似，但如果数字正好在两个整数之间，则舍去。
• 零舍入：数字向零舍入。正数向下舍入，负数向上舍入。
• 远离零舍入：数字远离零舍入。正数向上舍入，负数向下舍入。
• 偶数舍入：也称为银行家舍入，数字四舍五入到最接近的偶数整数。这种方法用于金融应用以最大限度地减少舍入误差。例如，-0.5四舍五入为 0，0.5 也是 0。

由于 currency.js 仅支持半上舍入，并不符合我们的需求，我改用了支持银行家舍入的 big.js：

import Big from "big.js";
Big.RM = Big.roundHalfEven;

console.log(Big(10.075).round(2)); // 10.08
console.log(Big(-10.075).round(2)); // -10.08

使用 big.js 的银行家舍入方法解决了问题。重要的经验是，我们应深入了解应用程序的关键部分并对其进行全面测试。此外，在向客户推出关键功能后，应密切监控并快速响应问题。

例如，我们不得不追溯修正数据库中的一些发票，因为舍入问题导致错误。虽然只涉及几美分，但为了客户满意，我们花费了大量时间进行业务沟通和调整。

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在推出该功能后，客户反响良好。经过努力，我们成功地创建了一个稳定的系统，已经产生数百张发票（及其取消），效果如预期。我非常自豪，从零开始构建了这个系统。我希望这篇文章能帮助你避免我所犯的错误，并成功搭建出一个稳定的金融基础设施。