冒泡排序

冒泡排序

简单介绍

冒泡排序是计算机中比较简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。无论是排升序还是降序，最大或者最小的元素回像泡泡一样慢慢的浮出水面，顾名思义，冒泡排序。

算法思想

假设存在乱序数组arr，需求是通过冒泡排序将arr转化成升序的数组

1. 从数组头开始，相邻元素进行比较， 较大者后移。比较范围是：从数组的首个元素至数组的末尾元素。
2. 一轮比较完成后，再次从头开始相邻元素间比较，较大者后移，比较范围较上一轮减少一次
3. 每一轮都能筛选出当前比较范围内最大元素，排在对应的位置。eg第一轮比较完成后，能够找到数组里最大的一个数，排在了最末尾的位置；第二轮比较完成后，找到了数组里第二大的数，排在了倒数第二的位置
4. 直至比较范围内元素只有一个时，不再比较，数组此时为升序数组

动画演示

文本版

冒泡排序动画演示：
初始数组：[5, 3, 8, 4, 2]
第一轮排序：[3, 5, 4, 2, 8]（5和3交换,8和4交换，8和2交换）
第二轮排序：[3, 4, 2, 5, 8]（5和4交换，5和2交换）
第三轮排序：[3, 2, 4, 5, 8]（4和2交换）
第四轮排序：[2, 3, 4, 5, 8]（3和2交换）

动画版

代码实现

def bubbleSort(arr:List[int])->List[int]:
    length = len(arr)
    for i in range(length):
        for j in range(0, length - i - 1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr

时间复杂度

假设乱序数组arr，长度为n
第一次比较次数为 n - 1
第二次比较次数为 n - 2
第三次比较次数为 n - 3
.....
第n-1次比较次数为 0
总共比较次数为 0 + 1 + 2 + .... + n - 1
利用等差数列的求和公式 (首项+末项) * 项数 / 2 即 （n-1）n / 2
所以时间复杂度为 O(n^2)

整体时间复杂度
● 最坏的情况：O(n*(n-1)/2) 即 O(n^2),原本为降序排列的元素，每一次都需要进行比较，交换位置。
● 最好的情况：O(n) 原本为升序数组，无需进行交换，只需要外部遍历一次即可
● 平均情况：O(n^2)

空间复杂度

变量length, i, j所占的存储空间都是常量，与输入的数据无关，所以空间复杂度为 O(1)