量子机器学习——概述

论文解读：量子机器学习——现状与未来

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🕙发布时间：2025-02-17

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引言

量子计算为解决经典计算机难以处理的复杂问题开辟了新途径。其中最令人兴奋的领域之一便是量子机器学习（QML），它融合了量子物理学和人工智能的理念。QML有望加速数据分析和优化等任务。在论文中，Tychola等人探讨了QML的当前进展，并对比了经典方法和量子方法在实际实验中的表现。

理解量子计算和机器学习

量子计算的工作原理与经典计算大不相同。经典计算机使用的比特值只能是0或1，而量子计算机使用的量子比特（qubit）由于具有叠加特性，可以同时处于多种状态。这使得量子系统能够同时探索许多可能的解决方案，极大地提升了它们的计算能力。每增加一个量子比特，系统的潜力就会翻倍，从而实现处理能力的指数级增长。

量子计算的另一个重要特性是纠缠，即量子比特之间相互关联，使得一个量子比特的状态取决于另一个量子比特的状态，即便它们相隔甚远。这种联系让量子比特能够有效地相互“通信”，使量子系统在处理复杂计算时效率更高。这些特性使得量子计算在优化、数据分析等机器学习关键领域特别有用。

量子计算依赖于量子寄存器和量子电路。量子寄存器由多个量子比特组成，它们在相干量子态下协同工作。这些寄存器使用量子门，量子门是量子电路的基本构建模块。其中一个重要的量子门是SWAP门，它可以交换两个量子比特的量子态，而不改变系统的其他部分。这有助于为计算正确排列量子比特，对于创建高效的高维数据表示和运行复杂算法至关重要。量子电路还可以执行可逆操作，这种操作在进行对经典系统来说资源消耗极大的变换时，能够保持系统的相干性。

在机器学习中，量子计算利用量子比特的叠加和纠缠等独特特性带来了新的能力。这些特性使量子系统能够以全新的方式处理数据，更轻松地应对复杂任务。例如，量子特征映射将数据编码到高维量子态空间中，有助于更好地进行模式识别和分类。这些映射能够捕捉经典方法难以识别的数据关系。

一个值得注意的应用是变分量子电路（VQC），这是一种结合了量子和经典方法的混合方式。VQC使用具有可调参数的量子门来表示和优化复杂函数。像梯度下降这样的经典优化算法会调整这些参数，以最小化误差并提高性能。这种混合设置让量子系统能够利用量子并行性更快地探索可能的解决方案，而经典系统则负责微调。

尽管量子系统潜力巨大，但它们仍然面临重大挑战。量子退相干是一个主要问题，即量子比特由于外部干扰而失去相干性。量子系统还需要极其精确的控制和纠错，而这在当前的硬件条件下很难实现。然而，密码学、数据分析和模式识别等领域的进展表明，将量子系统与机器学习相结合，在解决具有挑战性的问题方面具有潜力。

量子机器学习的发展历程

QML的起源早于实用量子计算机的发展。1981年，理查德·费曼观察到经典计算机难以模拟量子现象，这引发了量子计算的概念。1985年，大卫·多伊奇进一步阐述了这一概念，证明了量子计算的通用性，表明其在理论上可以超越经典系统。1994年，彼得·肖尔提出的高效因式分解算法凸显了量子计算的实际优势，激发了人们对其在机器学习中应用的兴趣。

2019年，谷歌实现量子霸权，展示了量子计算机能够完成经典计算机无法高效复制的任务，这一成果进一步提升了该领域的可信度。这些里程碑为QML奠定了基础，如今量子算法正被应用于增强分类和优化等传统机器学习任务。

量子机器学习与经典机器学习：从支持向量机到量子支持向量机

量子机器学习和经典机器学习的主要区别在于它们处理和表示信息的方式。经典系统在固定维度下工作，通常需要显式的特征映射来处理复杂数据。而量子系统则利用叠加和纠缠特性，能够在称为希尔伯特空间的高维空间中隐式地工作。这一能力帮助量子系统探索数据中的复杂关系，并创建经典系统难以复制的决策边界。

经典方法的一个例子是支持向量机（SVM），这是一种广泛用于分类任务的算法。SVM通过寻找一个超平面将数据点分为不同的类别。当数据是线性可分时，它表现出色，能够最大化类别之间的间隔。然而，当数据不是线性可分时，SVM依赖核函数将数据映射到更高维度的空间，在这个空间中线性分离是可能的。这种 “核技巧” 避免了显式计算高维映射，但仍然需要计算核矩阵，该矩阵用于衡量所有数据点对之间的相似度。随着数据集变得更大或更复杂，这一步骤的计算成本会显著增加，计算成本会随着数据点数量的增加而呈二次方增长。此外，为给定的数据集选择合适的核函数通常具有挑战性，需要领域专业知识。在涉及非常高维数据的情况下，SVM在优化方面也存在困难，因为求解寻找超平面的方程可能会导致计算量过大，并且容易出现数值不稳定的情况。这些挑战，即高计算成本、可扩展性问题以及对核函数选择的敏感性，使得SVM在处理大型或复杂数据集时不太实用。

论文作者描述了量子支持向量机（QSVM）如何利用量子电路将经典数据编码到高维量子态中，从而提供显著的计算优势。QSVM首先使用量子门将经典数据点编码为量子态，量子门通过操纵量子比特来表示数据的特征。对于每个数据点x，构建一个量子电路将数据转换为量子态∣ψ(x)⟩。这种转换有效地将数据嵌入到高维量子空间中，捕捉复杂的特征关系。

为了衡量两个数据点x和z之间的相似度，QSVM计算它们量子态的内积，即K(x,z)=∣⟨ψ(x)∣ψ(z)⟩∣²。这是通过创建一个对数据点进行编码的量子电路，然后反转电路回到零状态来实现的。结果就是核函数值，它代表了数据点在量子态空间中的相似程度。通过使用量子特征映射，QSVM可以高效地执行这一过程，使其能够分析数据中的复杂模式，而无需承担经典方法的高计算成本。

论文作者强调，QSVM在高维空间中隐式工作的能力对于具有复杂特征关系的数据集特别有用。随着数据集复杂性的增加，这一优势愈发明显，帮助QSVM检测经典算法常常忽略的模式和决策边界。

论文作者报告称，在复杂数据集上，QSVM的表现优于经典SVM，尤其是在处理非线性关系和复杂特征交互的数据集时。与在这类数据集上容易过拟合的经典方法不同，QSVM表现出很强的抗干扰能力，表明它适用于处理具有挑战性的数据结构。

QSVM的一个关键优势是量子特征映射。经典SVM通过显式计算特征映射在高维空间中工作，而QSVM则通过量子态重叠隐式地实现这一点。这种方法能够捕捉数据中的复杂模式和关系，使得QSVM在处理包含噪声或高度非线性的数据的任务中特别有效。

尽管QSVM前景广阔，但由于当前量子硬件的限制，它仍然面临挑战。可用量子比特数量较少以及对纠错的需求，限制了它在较小数据集上的应用。然而，论文作者认为，随着量子硬件的改进，QSVM的优势将更加显著，为机器学习和其他领域的重大进展打开大门。

量子学习方法

量子学习系统的发展催生了量子 - 经典混合方法，这为应对当前硬件限制提供了一种实用途径。这些方法将工作负载在量子处理器和经典处理器之间进行划分，充分利用两者的优势。例如，变分量子算法（VQA）使用经典处理器来调整量子电路的参数，使得即使在当今量子计算机资源有限的情况下，也能够有效地训练模型。

量子学习中的一个主要挑战是量子电路中的噪声。论文作者解释说，随着量子电路变得更深、更复杂，噪声会增加，这会降低量子计算的准确性，并限制量子学习算法的有效性。另一个关键挑战是贫瘠高原现象，即随着量子比特数量的增加，损失函数的梯度变得极小，几乎无法进行优化。这使得训练量子神经网络变得非常困难，因为优化过程无法找到明确的改进方向。

在计算过程中保持量子比特的稳定性（维持量子相干性）是当前量子计算机面临的另一个重大挑战。为了解决这个问题，工程师们从经典机器学习方法中获得灵感，开发了噪声学习技术。虽然在经典系统中噪声通常被视为问题，但在训练过程中，量子系统有时可以从受控数量的噪声中受益。这种令人惊讶的方法有助于创建抗噪声算法，即使在有噪声的量子环境中，这些算法仍然能够良好运行。

量子学习的另一个重要部分是纠错，这是为了解决量子系统的不稳定性问题。论文作者指出，传统的纠错码通常需要大量额外的量子比特，这使得它们在当今的量子计算机上难以应用。然而，最近的进展引入了量子误差缓解技术，这些技术在不需要太多额外硬件的情况下减少误差。一种称为误差外推的方法，通过分析来自有噪声计算的数据来估计正确结果。另一种方法是测量误差缓解，通过纠正测量过程中出现的误差来提高最终输出的质量。这些技术在保持合理硬件需求的同时，显著降低了误差。

量子学习的未来将集中在开发能够在当今有噪声的中等规模量子（NISQ）设备上良好运行的算法。这包括设计天生抗噪声的量子神经网络，以及寻找应对贫瘠高原等问题的训练策略。随着量子硬件的改进，这些方法有望发展成为完全量子学习系统，在更广泛的问题上超越经典方法。

实验与结果

论文作者进行的实验评估在三个数据集上测试了量子机器学习的潜力：威斯康星乳腺癌数据集（699个观测值，10个特征）、电离层数据集（351个观测值，34个特征）和垃圾邮件基础数据集（4601个观测值，57个特征）。经典SVM和QSVM的实现均使用Qiskit Aqua进行评估，并通过10折交叉验证进行测试。

结果突出了不同复杂度数据集上的性能模式。在较为简单的乳腺癌数据集上，经典SVM的表现略优于QSVM，准确率高出2%（SVM：0.96 ± 0.0260；QSVM：0.94 ± 0.0256）。这表明在更简单、结构良好的数据集上，量子优势可能并不明显。对于更复杂的电离层数据集，QSVM表现出更好的性能，在10折中有6折实现了更高的准确率（QSVM：0.84 ± 0.0549；SVM：0.83 ± 0.0562），并且展示出更好的F1分数（QSVM：0.88 ± 0.0539；SVM：0.81 ± 0.0921）。

最具挑战性的垃圾邮件基础数据集则凸显了QSVM的最大优势。QSVM在10折中有9折的表现优于经典SVM，实现了更高的ROC_AUC分数（QSVM：0.83 ± 0.0279；SVM：0.81 ± 0.0222）。随着数据集复杂度的增加，性能差距进一步扩大，展示了QSVM处理高维特征关系和抗过拟合的能力。

需要注意的是，量子算法是在经典硬件上模拟运行的，与经典SVM所需的少量资源（内存小于1GB，训练时间小于1小时）相比，它需要大量的计算资源（每个数据集需要25GB内存和超过3小时的训练时间）。这种模拟环境可能无法完全反映实际量子硬件的优势，特别是在计算效率和可扩展性方面。

这些实验强调了一个关键发现：随着数据集复杂度的增加，量子优势越来越明显。这与理论预测相符，即量子系统在高维空间和复杂模式识别任务中表现出色，有可能解决经典算法难以企及的问题。

结论

量子机器学习将量子力学与机器学习相结合，为解决涉及高维数据的复杂问题提供了新的途径。尽管仍然存在挑战，如硬件有限、量子系统中的噪声和不稳定性等，但像QSVM这样的方法已经展现出巨大的潜力，尤其是在处理经典系统难以应对的数据集时。

随着量子技术的不断进步，量子机器学习有望克服这些问题，并在医疗保健、金融和材料科学等领域推动发展。它分析复杂数据和发现经典系统无法找到的模式的能力，使其成为科学和工业领域的强大工具。

参考文献：
Tychola, K. A., Kalampokas, T., & Papakostas, G. A. (2023). Quantum Machine Learning — An Overview. Electronics, 12(11), 2379. https://doi.org/10.3390/electronics12112379

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