可视化图解算法35：在二叉树中找到两个节点的最近公共祖先（二叉树的最近公共祖先）

1. 题目

描述

给定一棵二叉树(保证非空)以及这棵树上的两个节点对应的val值 o1 和 o2，请找到 o1 和 o2 的最近公共祖先节点。

数据范围：树上节点数满足 1≤n≤10^5^ , 节点值val满足区间 [0,n)

要求：时间复杂度 O(n)

注：本题保证二叉树中每个节点的val值均不相同。

如当输入{3,5,1,6,2,0,8,#,#,7,4},5,1时，二叉树{3,5,1,6,2,0,8,#,#,7,4}如下图所示：

所以节点值为5和节点值为1的节点的最近公共祖先节点的节点值为3，所以对应的输出为3。

节点本身可以视为自己的祖先

示例1

输入：

{3,5,1,6,2,0,8,#,#,7,4},5,1

返回值：

3

示例2

输入：

{3,5,1,6,2,0,8,#,#,7,4},2,7

返回值：

2

2. 解题思路

本题求解的是普通二叉树的公共祖先，即二叉树的节点值没有规律性（与二叉搜索树不同），因此只能分不同情况进行处理：

情况1：节点的值等于给定的值（满足给定的值p或q之一即可），该节点就是最近公共祖先

情况2：节点的值不等于给定的值，这时只能从左右子树中查找：

1. 从节点的左子树中找；
2. 从节点的右子树中找；

3. 返回对应的节点：

   ①如果左右子树的结果都为null，返回null（说明左右子树中都没有公共祖先）；

   ②左子树或右子树的结果有一个为null，返回不为null的结果（说明公共祖先存在于不为空的子树中）；

   ③左右子树的结果都不为空，返回当前节点（说明当前节点为公共祖先）。

采用递归的方式查找公共祖先节点。

递推公式如下：

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1372246
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1367354
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1364779

3. 编码实现

核心代码如下：

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 *
 * @param root TreeNode类
 * @param o1 int整型
 * @param o2 int整型
 * @return int整型
 */
func lowestCommonAncestor(root *TreeNode, o1 int, o2 int) int {
    // write code here
    return recursion(root, o1, o2).Val
}

func recursion(root *TreeNode, v1 int, v2 int) *TreeNode {
    // 2. 递归终止条件：节点为空，直接返回
    if root == nil {
        return nil
    }

    // 1. 问题分解（递推公式）
    // 1.1 节点的值等于给定的值，该节点就是最近公共祖先
    if root.Val == v1 || root.Val == v2 {
        return root
    }
    // 1.2 节点的值不等于给定的值
    // 1.2.1 到左子树中找
    left := recursion(root.Left, v1, v2)
    // 1.2.2 到右子树中找
    right := recursion(root.Right, v1, v2)
    // 1.2.3 返回节点
    if left == nil && right == nil {
        //左右子树都没有找到，返回nil
        return nil
    } else if left == nil && right != nil {
        //左子树都没有找到，右子树找到，返回右子树
        return right
    } else if left != nil && right == nil {
        //右子树都没有找到，左子树找到，返回左子树
        return left
    } else {
        //左右子树都找到，返回当前节点
        return root
    }
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1372246
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1367354
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1364779

4.小结

普通二叉树公共祖先的查找需要从左右子树中分别查找，再依据查找的结果进行判断：如果左右子树有一个子树查找到，则返回对应的子树；如果都查找到则返回当前的节点（当前节点就是公共祖先）；如果都没有查找到，则返回Null。

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对于二叉树的相关算法，我们总结了一套【可视化+图解】方法，依据此方法来解决相关问题，算法变得易于理解，写出来的代码可读性高也不容易出错。具体也可以参考视频详细讲解。

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