这个游戏就是小时候玩的大富翁，掷骰子来决定前进步数，到了某个方格可能会触发一些事件，转移到某个方格。 问题如果无限玩这个游戏，那么走到哪三个格子的概率最大呢？

一个自然数$N$如果能被至少两个自然数集合$\{a_1,a_2,\cdots,a_k\}$同时用乘积和和表示，即$N=a_1+a_2+\cdots+a_k=a_1\times a_2\times\cdots\times a_k$，那么称为Product-sum number。 比如$6=1+2+3=1\times 2\times 3$。 给定一个固定大小$k$，可以找到一个最小的$N$是Product-sum number。对于$k=2,3,4,5,6$，最小$N...

类似24点游戏，使用数字$1,2,3,4$、运算符$+,-,*,/$和括号能够得到不同的正整数。对于数字的限制是每个数字只能使用一次，且不能将数字连起来用，比如12、34。 比如$$8 = (4 * (1 + 3)) / 2$$$$14 = 4 * (3 + 1 / 2)$$$$19 = 4 * (2 + 3) − 1$$$$36 = 3 * 4 * (2 + 1)$$使用数字$1,2,3,4$可以得到31个不同的数字，最大值...

将单词CARE的每个字母替换成1，2，9，6，得到一个平方数$1296=36^2$，更重要的是，RACE对应字母也换成这几个数字，又能得到一个平方数$9216=96^2$。那么这两单词被称为平方变位单词对（a square anagram word pair）。平方数不能是0开始的，不同的字母不能有相同的数字。 题目给出了一系列单词，要求所有的单词对都从这...

一只懂质数的青蛙站在编号为1-500的方块内，它等概率的向左或者向右跳，当然不能出1-500这些方块，如果到达了边缘就只能向另外一个方向跳。 如果方块的编号是质数，那么有2/3的概率呱出 'P' (PRIME)，1/3的概率呱出 'N' (NOT PRIME)；反之如果编号不是质数，那么呱出'P'和'N'的概率分别是1/3和2/3。 如果它从随机的一点...

分子小于分母的分数被称为真分数。比如$d=12$，那么有11个真分数$$\frac{1}{12},\frac{2}{12},\frac{3}{12},\frac{4}{12},\frac{5}{12},\frac{6}{12},\frac{7}{12},\frac{8}{12},\frac{9}{12},\frac{10}{12},\frac{11}{12}$$其中分子分母不能约分的分数成为最简分数，用$R(d)$来表示最简分数的个数与$d-1$之比，比如$R(1...