函数传入整数n，要求计算出由n位数相乘得出的最大回数时多少。比如n=2时，由两位数相乘得出的最大回数为9009=99*91，因为可能回数过长，超过int的范围，所以讲结果对1337求余后返回。

假设现在已知圆的圆心的x和y坐标，以及该圆的半径radius。要求写一个随机点生成器，要求该生成器生成的点必须在圆内，且每一个点被生成的概率为相等的。规定圆周上的点也属于圆内。

从一个长度为n非空整数数组中，找到能够使得数组中每个元素的值都相等的最少步数，一步是指选择对数组中的n-1个元素加一。比如将[1,2,3]这个数组达到均等的最小步数要求为3步，过程如下：

这里应用了一个数学的思路。假设我们有一个数字n，该数组可以随机分解为t和n-t。当分解为n/2时可以获得最大的乘积。因此t取n/2时可以得到最好的结果。但是这里我们明显还可以继续对t分解（如果t大于1），这样逐个分解之后终归会分解为2或者1为质因数

一共有n个初始状态为关闭的灯泡。第一次打开所有灯泡，第二次每隔一个灯泡关闭一个灯泡，第三次每隔两个灯泡按一下开关。依次类推，问第n次之后开着的灯泡的数量有几个？

我们可以用另一种思路来拆解n：比如：numSquares(1) = 1;numSquares(2) = numSquares(1)+1numSquares(3) = numSquares(3-1*1) + 1numSquares(4) = 1numSquares(5) = min(numSquares(5-1*1)+1, numSquares(5-2*2)+1)numSquares(10) = min(numSquares(10-1*1)+1, numSquares(10-2*2)+1, numSquares(10-3*3)+1)

丑数是指只包含2,3,5质因数的数。因此6,8是丑数因为6=2*3,8=2*2*2，而14不是丑数因为14包含质因数7。现在写一个方法判断一个数字是否是丑数。

如果使用暴力循环的话，那么我们只需要遍历所有小于n的正整数，计算该正整数中包含几个1并将返回这些结果的和。但是，这种方法浪费了很多不必要的计算。比如在小于n的正整数中，有很多甚至都一个1都没有。因此，我们需要用更好的方法，减少这种方法的浪费。

当我们从二进制的角度来看，这个题目就非常简单了。其实题目的要求等价于该整数对应的二进制数中，一共有几个1。该题目的难点在于考虑边界情况，比如-2^32，即10000000000000000000000000000000。虽然它只有一个1，但是它不是2的幂。

这是Unique Path题目系列。关于Unique Path I请参考我的这篇博客。相比于I，这里添加的需求是说，某些节点上存在路障。存在路障的节点会在数组中被标记为1。请问从起点到终点有多少条独立路径。

根据乘法计算的规则，我们可以判断两个值计算后应该填到哪一个位置上。假设num1[i]*num2[j]，则将结果的十位和个位分别放在数组下标为i+j和i+j+1的位置上。记得计算的时候要加上上一轮的进位。

通过递归实现计算。根据题目可知，在任何一个方块，一共有两条路径，一条是往下走，一条是往右走，如果任何一条路径能够到达终点，则返回1，否则返回0。