线段树是基于区间的统计查询，线段树是一种 二叉搜索树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)，线段树是一颗 平衡二叉树。

1. 遍历原则前序遍历：先遍历当前结点，再遍历当前结点的左儿子，最后遍历当前结点的右儿子中序遍历：先遍历当前结点的左儿子，再遍历当前结点，最后遍历当前结点的右儿子后续遍历：先遍历当前结点的左儿子，再遍历当前结点的右儿子，最后遍历当前结点2. 前序遍历示意图3. 中序遍历示意图4. 后序遍历示意图5. 二分搜索树...

1. 插入原则：第一个结点为根节点后续插入的结点值如果小于根节点，就成为根节点的左儿子后续插入的结点值如果大于根节点，就成为根节点的右儿子2. 示意图3. 二分搜索树的实现 {代码...} 4. demo {代码...}

​这篇文章主要是通过一个问题实现过程，选择合适的数据结构，结合之前介绍过的 基于二分搜索树实现的映射(Map) 和 最小堆两种数据结构，可以将问题实现过程的时间复杂度降低。

对于 普通队列，数据元素是 First In First Out，而对于 优先队列 是出队顺序和入队顺序无关，和优先级相关，其特点是 动态的 选择优先级最高的出队。

先了解下 “平衡因子”:平衡因子是某节点的左右子树的高度差。如下图，红字数字就是每个节点的平衡因子再次注意：节点下的红色数字表示的是 当前节点的平衡因子AVL树的特点：每个节点的平衡因子只可能是1、0、-1（绝对值<=1,如果超过1，称之为"失衡"）每个节点的左右子树高度差不超过1搜索、添加、删除的时间复杂度是O(...

这篇文章主要介绍如何实现 映射(Map)，映射是一个存储(键，值)数据对的数据结构（key-value），它的特点是根据键（key）去寻找值（value），下面主要介绍如何使用 链表 去实现 映射(Map)和使用 二分搜索树(Binary Search Tree) 去实现 映射(Map)。

面向对象编程的英文缩写是 OOP，全称是 Object Oriented Programming。对应地，面向对象编程语言的英文缩写是 OOPL，全称是 Object Oriented Programming Language。

为什么要学习设计模式的三个理由：（一） 应对面试中的设计模式相关问题学习设计模式和算法一样，最功利、最直接的目的，可能就是应对面试了不管是前端工程师、后端工程师，还是全栈工程师，在求职面试中，设计模式问题是被问得频率比较高的一类问题。特别是大厂，经常会拿算法、设计模式之类的问题来考察候选人。常见的：

​前面文章介绍了二分搜索树的 前序遍历、中序遍历、后续遍历，这篇文章主要介绍一下如何使用 队列 实现二分搜索树的 层序遍历。1.队列1.1 队列的特点队列(Queue) 是一种线性结构。只能从一端 tail(队尾) 添加元素，从另外一端 front（队首） 取出元素。是一种 First In First Out(FIFO)，即 先进先出 的结构。1.2 队列的...

前面写了一篇的文章，实现的方法是用的递归思想遍历，这篇文章主要介绍一下如何使用 压栈 的思想来遍历二分搜索树。1.栈为了更好的结合压栈的思想，下面先来介绍一下 栈 数据结构的知识：1.1 栈的特点栈是一种线性数据结构。栈只能从一端添加数据，也只能从同一端取出元素，每次删除的元素都是最后入栈的元素。入栈的元...

我是一名有3年工作经验的普通php开发工程师，在很多时候都会想着通过学习去提升自己，但学习的道路真的不容易 ……1. 保持积极向上的心态在做任何事情的时候，心态永远都是第一位，好的心态能让你事半功倍。因为在学习知识的时候，很多都是自己没有接触到过的，或者都需要自己花时间进去钻研的，在面对这些"新事物","高难...

这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下 二分搜索树 的节点，使用递归思想操作向二分搜索树添加元素，然后实现了递归判断二分搜索树上是否包含某个元素，最后分别实现了前序遍历、中序遍历、后序遍历 二分搜索树。

使用栈判断是否是有效的括号题来源于力扣：[链接]思路：遇见左字符，将左字符入栈遇见右字符：如果栈是空的，说明括号无效如果栈不为空，将栈顶字符出栈，与右字符之匹配如果左右字符不匹配，说明括号无效如果左右字符匹配，继续扫描下一个字符所有字符扫描完毕后：栈为空，说明括号有效栈不为空，说明括号无效 {代码......

这篇文章介绍一下 递归，递归的本质是将原来的问题转化为更小的同一个问题，解决这些更小问题的过程。下面通过两个递归的例子帮助学习对递归的理解。

出队时，(1)：如果 outStack是空的，将 inStack 所有的元素逐一弹出，push 到 outStack，outStack 弹出栈顶元素

这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下 二分搜索树(Binary Search Tree) 的节点。1.二叉树1.1 二叉树图示1.2 二叉树节点定义 {代码...} Tips：二叉树每个节点最多有两个儿子，每个节点最多有一个父亲。1.3 二叉树的特点二叉树具有天然的递归结构，每个节点的左儿子或右儿子也是 二叉树。二叉...

说明：该文章是用数组来实现队列，所以主要会对数组做逻辑操作（数组的逻辑操作在上文有提到 [链接]）1. 实现逻辑 {代码...} 2. 执行逻辑 {代码...} 3. 打印结果 {代码...}

数组是一种顺序结构的线性表，所有元素的内存地址是连续的动态数组（Dynamic Array）接口设计size(); // 元素的数量isEmpty(); //是否为空contains(item); // 是否包含某个元素add(E element); // 添加元素到最后面get(int index); // 返回 index 位置对应的元素set(int index,item); // 设置index位置的元素add(int ind...

这篇文章是展示通过 PHP 语言实现一种带尾指针的链表，然后通过链表来实现队列，其中链表的头元素 head 是用于列队出队的，它的时间复杂度 O(1)，若在 head 的基础上实现链表尾部入队时间度为 O(n)，为了降低入队操作的时间复杂度，可以给链表维护一个带有尾指针的变量 tail，这样每次入队的时候直接操作 tail，出队的时...

说明：该文章是用数组来实现栈，所以主要会对数组做逻辑操作（数组的逻辑操作在上文有提到 [链接]）1. 实现逻辑 {代码...} 2. 执行逻辑 {代码...} 3. 打印结果 {代码...}

说明：代码使用了composer类的自动加载，并采用psr4命名规范，如不使用可取消namespace的定义1. 实现逻辑 {代码...} 2. 执行逻辑 {代码...} 3. 打印结果 {代码...}

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现的链表类(LinkedList)，然后通过链表来实现的 栈(Stack) 只能从栈顶添加元素，也只能从栈顶取出元素，是一种 Last In First Out(LIFO)，即 后进先出 的结构。

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现 链表(Linked List) 这种数据结构，Linked List 是一种最简单的动态数据结构，学习 Linked List 可以帮助更深入地理解指针和递归，可以用来组织更复杂的数据结构，它的特点是数据存储在 节点(Node) 中，节点中还存储了指向下一个节点的引用变量，Linked List 不需要处理固定容量的问题。

c 语言已经有字符串，为什么redis要重复造轮子1、字符串的长度的处理，c 语言获取字符串需要遍历所有的字符长度 O(n), 而 redis的 sds 可以直接通过 len 来获取 O(1)。 2、内存重新分配，C 语言中涉及到修改字符串的时候会重新分配内存，修改地越频繁，内存分配也就越频繁，而 sds 使用 alloc 预分配，避免了频繁分配内...

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现队列(Queue)这种数据结构，Queue也是一种线性结构，相比 Array 而言，Queue 对应的操作是 Array 的子集，只能从一端(队尾)添加元素，也只能从另外一端（队首）取出元素，是一种 First In First Out(FIFO)，即 先进先出 的结构。

这里是一个 栈 类，它的继承了数组类的方法，通过数组的增删查封装的一个 栈 类，实现了 入栈(push)、出栈(pop)、查看栈顶(peek) ：

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现栈(Stack)这种数据结构，Stack也是一种线性结构，相比 Array 而言，Stack 对应的操作是 Array 的子集，只能从一端添加元素，也只能从一端取出元素，是一种 Last In First Out(LIFO)，即 后进先出 的结构，Stack 的应用很多，如 'undo 操作(撤销)'、'程序调用系统栈'。

Tips:当容量满了的时候可能存在一直触发 resize() ，使得时间复杂度变为 O(n)，这种情况称为复杂度震荡，解决办法是，当 size 小于等于 1/4 容量的时候才缩小容量。

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现Array这种数据结构，有人可能会问为什么要用 PHP 而不用其他语言实现呢？这里我想说明一下，很多 PHP 程序员缺乏数据结构和算法相关的基础知识，这里主要是想通过 PHP 实现数据结构的过程来学习数据结构的原理，还请读者勿要纠结使用什么语言了，了解清楚原理之后，读者可以通过自己的...