​归并排序 时间复杂度属于 O(nlogn) 级别的，相比于 O(n^2) 级别的排序算法，在处理大的数据量时，它的优势非常明显，下面通过原理图和代码演示介绍归并排序是如何实现 O(nlogn) 时间复杂度级别的。

这篇文章主要了解一下 HTTP 协议中定长包体传输的格式和不定长包体传输的格式，然后简单介绍一下 HTTP 协议中缓存的工作原理和应用场景。

​这篇文章介绍一下字典树的实现原理，又称单词查找树、Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

​通过学习 链表的翻转 和 判断链表是否有环 这两个简单的例子加深对链表这种数据结构的理解。1.链表翻转1.1 链表翻转原理图1.2 链表翻转代码 {代码...} 演示输出如下图：2.判断链表是否有环2.1 链表环示意图2.2 问题分析在遍历链表的时候可以维护 快 和 慢 两个指针赋值，可以将这两个快慢插设为 1，当遍历到环上面的时...

​这篇文章主要介绍一下哈希表（Hash Table）的实现原理，哈希表(Hash Table) 也叫散列表，它通过把关键码值(key-value)映射到表中一个位置来访问，以加快其查找的速度。这个映射函数叫做哈希函数，存放记录的数组叫哈希表（Hash Table）。

这篇文章主要介绍一下 平衡二叉树(AVL)，对于 二分搜索树 来说，如果树上的 元素 是顺序 添加的，会导致数据退化成一个 链表，这样就会造成很严重的性能问题，此时就需要在 二分搜索树 的基础上，保证元素插入时平衡，在了解 AVL 之前，需要您对 二分搜索树 有一定的了解，可以参考之前的文章。

这篇文章主要介绍一下 并查集，并查集 支持合并（Union） 和 查询（Find）两种操作，其中 合并(Union) 表示把两个不相交的集合合并为一个集合，查询(Find) 表示查询两个元素是否在同一个集合中。

​这篇文章介绍一下字典树的实现原理，又称单词查找树、Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

线段树是基于区间的统计查询，线段树是一种 二叉搜索树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)，线段树是一颗 平衡二叉树。

​这篇文章主要是通过一个问题实现过程，选择合适的数据结构，结合之前介绍过的 基于二分搜索树实现的映射(Map) 和 最小堆两种数据结构，可以将问题实现过程的时间复杂度降低。

对于 普通队列，数据元素是 First In First Out，而对于 优先队列 是出队顺序和入队顺序无关，和优先级相关，其特点是 动态的 选择优先级最高的出队。

这篇文章主要介绍如何实现 映射(Map)，映射是一个存储(键，值)数据对的数据结构（key-value），它的特点是根据键（key）去寻找值（value），下面主要介绍如何使用 链表 去实现 映射(Map)和使用 二分搜索树(Binary Search Tree) 去实现 映射(Map)。

​前面文章介绍了二分搜索树的 前序遍历、中序遍历、后续遍历，这篇文章主要介绍一下如何使用 队列 实现二分搜索树的 层序遍历。1.队列1.1 队列的特点队列(Queue) 是一种线性结构。只能从一端 tail(队尾) 添加元素，从另外一端 front（队首） 取出元素。是一种 First In First Out(FIFO)，即 先进先出 的结构。1.2 队列的...

前面写了一篇的文章，实现的方法是用的递归思想遍历，这篇文章主要介绍一下如何使用 压栈 的思想来遍历二分搜索树。1.栈为了更好的结合压栈的思想，下面先来介绍一下 栈 数据结构的知识：1.1 栈的特点栈是一种线性数据结构。栈只能从一端添加数据，也只能从同一端取出元素，每次删除的元素都是最后入栈的元素。入栈的元...

这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下 二分搜索树 的节点，使用递归思想操作向二分搜索树添加元素，然后实现了递归判断二分搜索树上是否包含某个元素，最后分别实现了前序遍历、中序遍历、后序遍历 二分搜索树。

这篇文章介绍一下 递归，递归的本质是将原来的问题转化为更小的同一个问题，解决这些更小问题的过程。下面通过两个递归的例子帮助学习对递归的理解。

这篇文章是介绍 二叉树 和 二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下 二分搜索树(Binary Search Tree) 的节点。1.二叉树1.1 二叉树图示1.2 二叉树节点定义 {代码...} Tips：二叉树每个节点最多有两个儿子，每个节点最多有一个父亲。1.3 二叉树的特点二叉树具有天然的递归结构，每个节点的左儿子或右儿子也是 二叉树。二叉...

这篇文章是展示通过 PHP 语言实现一种带尾指针的链表，然后通过链表来实现队列，其中链表的头元素 head 是用于列队出队的，它的时间复杂度 O(1)，若在 head 的基础上实现链表尾部入队时间度为 O(n)，为了降低入队操作的时间复杂度，可以给链表维护一个带有尾指针的变量 tail，这样每次入队的时候直接操作 tail，出队的时...

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现的链表类(LinkedList)，然后通过链表来实现的 栈(Stack) 只能从栈顶添加元素，也只能从栈顶取出元素，是一种 Last In First Out(LIFO)，即 后进先出 的结构。

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现 链表(Linked List) 这种数据结构，Linked List 是一种最简单的动态数据结构，学习 Linked List 可以帮助更深入地理解指针和递归，可以用来组织更复杂的数据结构，它的特点是数据存储在 节点(Node) 中，节点中还存储了指向下一个节点的引用变量，Linked List 不需要处理固定容量的问题。

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现队列(Queue)这种数据结构，Queue也是一种线性结构，相比 Array 而言，Queue 对应的操作是 Array 的子集，只能从一端(队尾)添加元素，也只能从另外一端（队首）取出元素，是一种 First In First Out(FIFO)，即 先进先出 的结构。

这里是一个 栈 类，它的继承了数组类的方法，通过数组的增删查封装的一个 栈 类，实现了 入栈(push)、出栈(pop)、查看栈顶(peek) ：

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现栈(Stack)这种数据结构，Stack也是一种线性结构，相比 Array 而言，Stack 对应的操作是 Array 的子集，只能从一端添加元素，也只能从一端取出元素，是一种 Last In First Out(LIFO)，即 后进先出 的结构，Stack 的应用很多，如 'undo 操作(撤销)'、'程序调用系统栈'。

Tips:当容量满了的时候可能存在一直触发 resize() ，使得时间复杂度变为 O(n)，这种情况称为复杂度震荡，解决办法是，当 size 小于等于 1/4 容量的时候才缩小容量。

这篇文章是展示如何使用PHP语言实现Array这种数据结构，有人可能会问为什么要用 PHP 而不用其他语言实现呢？这里我想说明一下，很多 PHP 程序员缺乏数据结构和算法相关的基础知识，这里主要是想通过 PHP 实现数据结构的过程来学习数据结构的原理，还请读者勿要纠结使用什么语言了，了解清楚原理之后，读者可以通过自己的...