Blinn-phong model importance sampling

本文仅讨论 Blinn-phong BRDF model 的高光specular部分，其BRDF 表达式为：

H 是半角向量：

普通的monte carlo 方法在对BRDF 进行采样的时候是对出射光方向采样（比如phong模型），但是这里对光照结果产生影响的是半角向量，因此我们对半角向量H采样，然后再反推出出射光的方向。

山寨一张GPU gem 的图：

我们用θ ø 表示在 以N轴为Z轴的空间里H 向量的方向（球坐标）， 这样只要θ按照余弦n次方的分布采样就能做到和BRDF一致实现重要性采样了；具体：

这样采样之后半角的分布就是：

β 就是半角和法向量的夹角。

之后转换为x y z 坐标：

然后就是采样出来的H向量了，需要注意的是这里我们生产的分布是H向量的，在实际计算辐射积分的时候是关于入射向量的，所以需要做一个分布的转换（参考PBRT章节13.5）

这样我们可以得出 最终采样的pdf表达式为：

蒙特卡洛的估计量（BRDF / PDF) 可以简化成：

放一张path tracing 的结果：