数据结构自学 第二章 列表

第三章：列表
双向列表：两个哨兵：header trailer（-1 和 n）
列表的查找：没有高效方法，只能按位置依次向后找。

列表的排序：
选择排序
一直找当前最大的。
以及 插入排序
一次找一个，然后进行对比排序。
逆序对个数：可以决定插入排序的复杂度
设想，当一个元素前面有n个比他大的元素
则在插入排序的时候，会从后向前比较n次。
一次这时候设总逆序对为I，复杂度就为O(I+N)

---

第四章：队列与栈

应用：进制转换

括号匹配

栈混洗：将A栈中元素移动到B栈中，通过中间栈S，规定：只能移动到S再全部移动到B
那么有多少种方法呢？打个比方，1先入栈，然后又入了一些，则此时让一些栈，则当1出栈时，假设前面已经进入了k个元素，则后面n-k个只能排列在B的后n-k个位置上
所以这样推算，也就得到了递推关系：S(N) = ∑S(K-1)S(N-K)
这样一个递推数叫做Catalan数，其结果为 (2n)!/(n!(n+1)!)
推导过程详见：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_497689ad01000azu.html

判断是否是一个栈混洗
O（n)的算法：直接借助A,B,S模拟混洗过程，运用贪心的原则，如果每次S.pop()时候已经空了或者需要弹出的元素不在S最顶端，则是非法的。

栈混洗与括号的联系：
一个栈混洗的过程可以表示为一个合法的括号表达式：
每次push看作是(，pop看作是)
由此可以预见：有多少种栈混洗结果，n对括号可以构成的表达式（合法）也就有多少种。

中缀表达式求值：
将数字压入栈，并且当遇到运算符时，先判断之前是否有运算符的优先级比当前运算符更大，如果是则首先进行上一个运算符的运算，然后递推进行判断再前一个运算符（运算级相同也要运算），直到不成立，就接着压栈。直到最后到头（压尽元素）。
引入两个栈。

优先级操作符的比较：制表

遇到小于则入栈，遇到大于则计算（栈顶元素 < > = 当前元素）

》》》》》》》》》》》》》》》》》》
部分习题笔记：
1.归并排序的算法复杂度证明：O(nlogn)

2.归并排序的优化：
对于两段已经排好顺序并且合起来也已经有序的情况，我们只需要增加一条语句：
if (a[mi-1] <= a[mi]) merge(lo,mi,hi);

3.链表访问的优化：
由于对数据结构的操作往往都限定于一个较小的子集，所以可以将每次查找的链表元素移到首元素。在这种情况下，经常被访问的元素将集中在前端，大大提高访问效率。