数据结构自学 第三章 树

1 树的表示方法：
可以将各个节点组成数组结构，包含孩子节点数据集与父节点的标号，如果有某个节点孩子节点，那么此节点里面的孩子节点数据集（可以为列表或者向量）就存储又大到小的孩子。再存储此节点的父亲节点。这时候向下查找与孩子的数目线性相关，向上查找与深度有关。

改进：每个节点主需要记录两个引用：纵向的firstchild以及横向的nextsibling（相邻兄弟），这时候储存结构的规整性大大增加。

2 二叉树：
真二叉树：每个节点都是2个度或者0个度（如果不够则在下面补满2个孩子）。更加规整（实际操作其实是假想的，并不存在）。

如何用二叉树来 描述多叉树
将长子作为左节点，次子作为右结点。

二叉树的表示：
binode类：表示树的结点
父亲、左右孩子、高度、颜色（红黑树）、npl（左式堆）
父亲、孩子均为引用。

树形结构最重要的就是遍历
定义一个树类，里面有树根（节点类）、树的高度、规模、判空函数、各种遍历方法、子树的删除插入与分离等。

前序遍历：
。。。。。。。

VLR顺序
中序：LVR
后序：LRV
即V（父亲）的顺序在哪里就是什么序遍历

先序遍历：
visit(x->data);
traverse(x->lchild，visit);
traverse(x->rchild，visit);

O(N)复杂度
但是递归在运行栈中占用空间很大。
所以非常有必要从递归改为迭代。
注意：尾递归
化解为迭代：
利用栈的方法，既然需要先处理左边，就先把右边压入栈

新的构思：
先便利左侧链，在自下而上遍历右子树。

每次访问左孩子，然后将右孩子一次压入栈。

想法：其实也可以先储存A,B表示当前层的两个节点，对A（左）节点判断有无孩子，如果有，则访问，并且A = LA, B = RA; 反之访问B结点，并且A = LB, B = RB;如果都没有，B为父节点的右兄弟节点，然后再次寻找。（自编）

对于中序遍历：
同样构建一个栈，存储右子树，
不同的是，左子树一直遍历，同时一直压入栈，直到尽头，取节点值
这时候再在返回后再pop弹出栈顶节点的值，然后将此节点右结点变为活跃节点继续进行左子树遍历。

对于后序遍历：
首先将根压栈（因为根没有右结点），然后依次：如果有左节点，就把右结点压栈，再将左节点，如果没有，就把右结点压栈，直到为空；然后对当前节点进行pop，如果pop！=父节点，那么就代表pop的是右结点，就向右结点下方继续遍历，如果是，就直接pop然后输出；

我的方法：先向左搜索到头，然后一路push，最后的直接输出，将当前节点改为父节点的右结点，在一路push，最后push后子节点已经为空，返回。输出。然后再将top（此时出来的为父节点）的节点与刚刚输出的节点比较，如果相同，证明父节点的所有子节点已经遍历完了，就再pop输出父节点，然后继续push；如果不相同，证明刚刚输出的是左端，右结点还没有遍历，遍历右结点。直到栈空。

树的重构：
中序遍历+先序/后序遍历 任意一种 便可以忠实还原原来的树形结构。
（分而治之，找到左右子树）

证法：归纳假设

对于真二叉树，可以使用先序+后序还原。（分而治之）

测试题：
并查集：