面试官，您要的快排

今天看到 V2EX 上有人讨论 社招还会问 “请手写选择排序算法” 吗？，看来还是有很多人关心的。结合自己最近面试的经历，我可以明确的告诉大家，类似这种问题，只要你的工作经验小于 10 年，基本上逃不掉。劝大家不如抽点时间早做准备。

简式快排

面试中遇到问快排的，如上面那个帖子中的情况。你就可以上一份简式快排了，何谓简式？最短的代码表述快排的思想。

快排的思想，实质是分治法。基于什么来分？找一个支点来分，通常称之为 pivot, 而这个分的过程称之为 partition, 基于以上两点，我们用递归的方式描述快排：

void quicksort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int pivot = partition(arr, l, r);
        quicksort(arr, l, pivot-1);
        quicksort(arr, pivot+1, r);
    }
}

如何？简单吧。有人说面试的时候手写快排，如果提前没有背下来的话，肯定歇菜。我不认为这样基础的算法是需要背的，上面这个递归，如此简洁，如此美，真的需要硬记？

有人说，这个好理解，关键在于 partition 如何实现。的确，partition 是快排的灵魂。CLRS 里采用了以尾巴为支点的策略，我在这里与其保持一致：

int partition(int arr[], int l, int r) {
    int k = l, pivot = arr[r];
    for (int i = l; i < r; ++i)
        if (arr[i] <= pivot) std::swap(arr[i], arr[k++]);
    std::swap(arr[k], arr[r]);
    return k;
}

这算法用白话说，就是从头到尾迭代，和支点比较，大的不管，小的换。换了才往后看。最后支点戳中间，算是分界线。

如

3,7,8,5,2,1,9,5,4

这么来一下，就成了：

3,2,1,4,7,8,9,5,5
^^^^^ | ^^^^^^^^^

然后同样的手法分别解决两边，这样递归的解下去。

来份三明治

其实上面的那份，已经可以解决面试中的问题了。但其实有很大的缺陷，如当所有元素都相同的情况下，partition 将一直返回 r, 递归的深度高达 N，每一次递归中 partition 又循环 N 次，时间复杂度直接飙到了 O(N^2). 这显然非常的不值当。

于是我们觉得分两份太粗，分三份试试？

如

5 7 4 3 1 2 6 5 5

也来那么一下，成为:

4 3 1 2 5 5 5 7 6
^^^^^^^ |   | ^^^

这就是三明治的原理了，左边是小于 pivot 的，中间是等于 pivot 的，右边是大于 pivot 的。中间部分不参与递归，分治的是两边。

我们需稍稍改变下 partition 的实现，显然我们这次希望返回的两个支点（左右边界）：

// 3-way partition
std::pair<int, int> partition(int arr[], int l, int r) {
    int k = l, p = r;
    for (int i = l; i < p; )
        if (arr[i] < arr[r]) std::swap(arr[i++], arr[k++]);
        else if (arr[i] == arr[r]) std::swap(arr[i], arr[--p]);
        else ++i;
    // move pivots to centre
    int m = std::min(p-k, r-p+1);
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        std::swap(arr[k+i], arr[r-i]);
    return std::make_pair(k, r-p+k);
}

而 quicksort 也需要稍稍改变一点：

void quicksort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        auto pivot = partition(arr, l, r);
        quicksort(arr, l, pivot.first-1);
        quicksort(arr, pivot.second+1, r);
    }
}

如果在遇到全部元素相同的情况，时间复杂度成功的减少到 O(N). 算是一个突破吧。

东北乱炖

其实 CLRS 随后还提到了以随机位置为 pivot 的思路，我称之为东北乱炖。那是只针对 pivot 选取的改变，基于上述代码，改造起来是非常容易的。这里就不做过多实现，留作感兴趣者自己练习吧。

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上述三道菜，基本能够解决面试中可能遇到的种种情况了。让面试官吃饱，很有必要~