布隆过滤器 -- 空间效率很高的数据结构

哈希 hash

原理

Hash （哈希，或者散列）函数在计算机领域，尤其是数据快速查找领域，加密领域用的极广。

其作用是将一个大的数据集映射到一个小的数据集上面（这些小的数据集叫做哈希值，或者散列值）。

一个应用是Hash table（散列表，也叫哈希表），是根据哈希值 (Key value) 而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把哈希值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。下面是一个典型的 hash 函数 / 表示意图：

哈希函数有以下两个特点：

• 如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。
• 散列函数的输入和输出不是唯一对应关系的，如果两个散列值相同，两个输入值很可能是相同的。但也可能不同，这种情况称为 “散列碰撞”（或者 “散列冲突”）。

缺点： 引用吴军博士的《数学之美》中所言，哈希表的空间效率还是不够高。如果用哈希表存储一亿个垃圾邮件地址，每个email地址 对应 8bytes, 而哈希表的存储效率一般只有50%，因此一个email地址需要占用16bytes. 因此一亿个email地址占用1.6GB，如果存储几十亿个email address则需要上百GB的内存。除非是超级计算机，一般的服务器是无法存储的。

所以要引入下面的 Bloom Filter。

布隆过滤器 Bloom Filter

原理

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也越来越慢。

Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构，Bloom filter 可以看做是对 bit-map 的扩展, 它的原理是：

当一个元素被加入集合时，通过 K 个 Hash 函数将这个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的 K 个点，把它们置为 1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是 1 就（大约）知道集合中有没有它了：

• 如果这些点有任何一个 0，则被检索元素一定不在；
• 如果都是 1，则被检索元素很可能在。

优点

It tells us that the element either definitely is not in the set or may be in the set.

它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入 / 查询时间都是常数O(k)。另外, 散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

缺点

但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

(误判补救方法是：再建立一个小的白名单，存储那些可能被误判的信息。)

另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

Example

可以快速且空间效率高的判断一个元素是否属于一个集合；用来实现数据字典，或者集合求交集。

如： Google chrome 浏览器使用bloom filter识别恶意链接（能够用较少的存储空间表示较大的数据集合，简单的想就是把每一个URL都可以映射成为一个bit）
得多，并且误判率在万分之一以下。
又如： 检测垃圾邮件

假定我们存储一亿个电子邮件地址，我们先建立一个十六亿二进制（比特），即两亿字节的向量，然后将这十六亿个二进制全部设置为零。对于每一个电子邮件地址 X，我们用八个不同的随机数产生器（F1,F2, ...,F8） 产生八个信息指纹（f1, f2, ..., f8）。再用一个随机数产生器 G 把这八个信息指纹映射到 1 到十六亿中的八个自然数 g1, g2, ...,g8。现在我们把这八个位置的二进制全部设置为一。当我们对这一亿个 email 地址都进行这样的处理后。一个针对这些 email 地址的布隆过滤器就建成了。

再如此题：

A,B 两个文件，各存放 50 亿条 URL，每条 URL 占用 64 字节，内存限制是 4G，让你找出 A,B 文件共同的 URL。如果是三个乃至 n 个文件呢？

分析 ：如果允许有一定的错误率，可以使用 Bloom filter，4G 内存大概可以表示 340 亿 bit。将其中一个文件中的 url 使用 Bloom filter 映射为这 340 亿 bit，然后挨个读取另外一个文件的 url，检查是否与 Bloom filter，如果是，那么该 url 应该是共同的 url（注意会有一定的错误率）。”

Network applications of Bloom Filter: a survey

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