Power of Two
Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.
整除法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
最简单的解法,不断将原数除以2,一旦无法整除,余数不为0,则说明不是2的幂,如果整除到1,说明是2的幂。
二进制位计数法 Count Set Bits
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
2的幂有一个特性,就是它的二进制表达中只有开头是1,后面全是0。比如4是100。所以我们只要数出有多少个1,就可以判断是不是2的幂。
注意
利用位操作解题时,要注意符号位的判断,由于2的幂一定是正数,我们需要加以判断。
代码
public class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
return Integer.bitCount(n) == 1 && n > 0;
}
}
减一相与法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
对于刚所说的特性,其实我们不一定要数出几个1,实际上对于1000这种形式的二进制数,我们只要将它减1得到111,再做位与,一定是0。
代码
public class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
return ((n & (n-1))==0 && n>0);
}
}
Power of Four
Given an integer, write a function to determine if it is a power of four.
整除法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
最简单的解法,不断将原数除以4,一旦无法整除,余数不为0,则说明不是4的幂,如果整除到1,说明是4的幂。
代码
private boolean bruteForceMod(long num){
if(num <= 0) return false;
while(num % 4 == 0){
num = num / 4;
}
return num == 1;
}
位计数法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
1 0 0000 0001
4 0 0000 0100
16 0 0001 0000
64 0 0100 0000
256 1 0000 0000
仔细观察可以发现,4的幂的二进制形式中,都是在从后向前的奇数位有一个1,所以只要一个数符合这个模式,就是4的幂。
代码
private boolean bruteForceBit(long num){
boolean res = false;
if(num <= 0) return res;
for(int i = 1; i <= 64; i++){
// 如果该位是0,则不操作
if((num & 1) == 1){
// 如果是偶数位为1,说明不是4的幂
if(i % 2 == 0) return false;
// 如果是奇数位为1,如果之前已经有1了,则也不是4的幂
if(res){
return false;
} else {
// 如果是第一次出现技术位为1,则可能是4的幂
res = true;
}
}
num = num >>> 1;
}
return res;
}
位与法
复杂度
时间 O(1) 空间 O(1)
思路
在Power of Two中,我们有一个解法是通过判断n & (n - 1)
是否为0来判断是否为2的幂,因为4的幂肯定也是2的幂,所以这也可以用到这题来。那4的幂和2的幂有什么区别呢?根据上一个解法,我们知道4的幂的1只可能在奇数位,而2的幂的1可能在任意位,所以我们只要判断是不是奇数位是1就行了。因为根据n & (n - 1)
我们已经筛出来那些只有1个1的数了,所以和010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101
也就是0x5555555555555555
相与就能知道1是在奇数位还是偶数位了。
代码
private boolean smartBit(long num){
return (num > 0) && ((num & (num - 1)) == 0) && ((num & 0x5555555555555555l) == num);
}
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