Longest Valid Parentheses
Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.
Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.
栈法 Stack
复杂度
时间 O(N) 空间 O(N)
思路
用Stack的方法本质上和Valid Parentheses是一样的,一个右括号能消去Stack顶上的一个左括号。不同的是,为了能够计算括号对的长度我们还需要记录括号们的下标。这样在弹出一个左括号后,我们可以根据当前坐标减去栈中上一个(也就是Pop过后的Top元素)的坐标来得到该有效括号对的长度。
代码
public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
Stack<Parenthese> stk = new Stack<Parenthese>();
int maxLen = 0;
for(int i = 0; i < s.length(); i++){
//遇到左括号,将其push进栈
if(s.charAt(i)=='('){
stk.push(new Parenthese(i, '('));
} else {
//遇到右括号,分类讨论
//如果当前栈顶是左括号,则消去并计算长度
if(!stk.isEmpty() && stk.peek().symb=='('){
int curLen = 0;
stk.pop();
if(stk.isEmpty()){
curLen = i + 1;
} else {
curLen = i - stk.peek().indx;
}
maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
} else {
//如果栈顶是右括号或者是空栈,则将右括号也push进栈,它的坐标将方便之后计算长度
stk.push(new Parenthese(i, ')'));
}
}
}
return maxLen;
}
public class Parenthese {
int indx;
char symb;
public Parenthese (int i, char s){
this.indx = i;
this.symb = s;
}
}
}
动态规划法 Dynamic Programming
复杂度
时间 O(N) 空间 O(N)
思路
动态规划法将大问题化为小问题,我们不一定要一下子计算出整个字符串中最长括号对,我们可以先从后向前,一点一点计算。假设d[i]是从下标i开始到字符串结尾最长括号对长度,s[i]是字符串下标为i的括号。如果s[i-1]是左括号,如果i + d[i] + 1是右括号的话,那d[i-1] = d[i] + 1。如果不是则为0。如果s[i-1]是右括号,因为不可能有右括号开头的括号对,所以d[i-1] = 0。
代码
public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
int[] dp = new int[s.length()];
int maxLen = 0;
for(int i = s.length()-2; i >=0; i--){
if(s.charAt(i)=='('){
int end = i + dp[i+1] + 1;
if(end < s.length() && s.charAt(end)==')'){
dp[i] = dp[i+1] + 2;
if(end + 1 < s.length()){
dp[i] += dp[end + 1];
}
}
}
maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
}
return maxLen;
}
}
后续 Follow Up
Q:能否不用额外空间求解?
A:可以,但是要提高时间复杂度。比如((()()),先遍历一遍将所有的()替换成00,得到((0000),再遍历一遍,替换所有的(00...00)这种形式字符串为000...000,这里我们得到(000000,直到遍历完无法替换更多括号为之。如果所有符号都是0,说明是有效的。这样的时间复杂度是O(N)。
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