Combinations
Given two integers n and k, return all possible ombinations of k numbers out of 1 ... n.
For example, If n = 4 and k = 2, a solution is:
[ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
回溯法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(K)
思路
通过深度优先搜索,回溯出所有可能性即可。
代码
public class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
dfs(1, k, n, new ArrayList<Integer>());
return res;
}
private void dfs(int start, int k, int n, List<Integer> tmp){
// 当已经选择足够数字时,将tmp加入结果
if(k == 0){
res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
}
// 每一种选择数字的可能
for(int i = start; i <= n; i++){
tmp.add(i);
dfs(i + 1, k - 1, n, tmp);
tmp.remove(tmp.size() - 1);
}
}
}
公式法
复杂度
时间 O(N) 空间 O(N)
思路
在数学中,组合数有这么一个性质
$$ C_{n}^{k}=C_{n-1}^{k-1}\cup n+C_{n-1}^{k}$$
所以,我们可以分别求出C(n-1,k-1)和C(n-1,k),并将前者都加上n,最后将两个结果和到一起,就是C(n,k)。而递归的Base条件是当n=0,k=0或者n<k时,返回一个空列表。
注意
当C(n-1,k-1)返回的是空列表时,要加一个空列表进去,否则for循环会被跳过
代码
public class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
// Recursion: C(n, k) = C(n-1, k-1) U n + C(n-1, k)
// Base: C(0, k) C(n, 0) n < k ---> empty
List<List<Integer>> res = new LinkedList<List<Integer>>();
if(n < k || n == 0 || k == 0){
return res;
}
// C(n-1, k-1) U n
List<List<Integer>> temp = combine(n-1, k-1);
List<List<Integer>> part1 = new LinkedList<List<Integer>>();
// 加入一个空列表,防止跳过for循环
if(temp.isEmpty()){
List<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
temp.add(list);
}
for(List<Integer> list : temp){
list.add(n);
part1.add(list);
}
// C(n-1, k)
List<List<Integer>> part2 = combine(n-1, k);
res.addAll(part1);
res.addAll(part2);
return res;
}
}
**粗体** _斜体_ [链接](http://example.com) `代码` - 列表 > 引用
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