Combination Sum I
Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.
The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.
Note: All numbers (including target) will be positive integers. Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak). The solution set must not contain duplicate combinations. For example, given candidate set 2,3,6,7 and target 7, A solution set is:
[7] [2, 2, 3]
深度优先搜索
复杂度
时间 O(N!) 空间 O(N) 递归栈空间
思路
因为我们可以任意组合任意多个数,看其和是否是目标数,而且还要返回所有可能的组合,所以我们必须遍历所有可能性才能求解。为了避免重复遍历,我们搜索的时候只搜索当前或之后的数,而不再搜索前面的数。因为我们先将较小的数计算完,所以到较大的数时我们就不用再考虑有较小的数的情况了。这题是非常基本且典型的深度优先搜索并返回路径的题。本题需要先排序,不然过不了Leetcode。
注意
要先问清楚什么样的组合是有效的,比如该题,是可以连续选择同一个数加入组合的。
代码
public class Solution {
List<List<Integer>> res;
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
res = new LinkedList<List<Integer>>();
List<Integer> tmp = new LinkedList<Integer>();
// 先将数组排序避免重复搜素
Arrays.sort(candidates);
helper(candidates, target, 0, tmp);
return res;
}
private void helper(int[] nums, int target, int index, List<Integer> tmp){
// 如果当前和已经大于目标,说明该路径错误
if(target < 0){
return;
// 如果当前和等于目标,说明这是一条正确路径,记录该路径
} else if(target == 0){
List<Integer> oneComb = new LinkedList<Integer>(tmp);
res.add(oneComb);
// 否则,对剩余所有可能性进行深度优先搜索
} else {
// 选取之后的每个数字都是一种可能性
for(int i = index; i < nums.length; i++){
// 典型的先加入元素,再进行搜索,递归回来再移出元素的DFS解法
tmp.add(nums[i]);
helper(nums, target - nums[i], i, tmp);
tmp.remove(tmp.size() - 1);
}
}
}
}
Combination Sum II
Given a collection of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.
Each number in C may only be used once in the combination.
Note: All numbers (including target) will be positive integers.
Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending
order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak). The solution set must not contain
duplicate combinations. For example, given candidate set
10,1,2,7,6,1,5 and target 8, A solution set is:[1, 7] [1, 2, 5] [2, 6] [1, 1, 6]
深度优先搜索
复杂度
时间 O(N!) 空间 O(N) 递归栈空间
思路
这题和I的区别在于同一个数只能取一次,比如数组中只有3个1,那结果中也最多只有3个1,而且结果也不能重复。所以我们在递归时首先要把下标加1,这样下轮搜索中就排除了自己。其次,对一个数完成了全部深度优先搜索后,比如对1完成了搜索,那么我们要把后面的1都跳过去。当然,跳过只是针对本轮搜索的,在对第一个1的下一轮的搜索中,我们还是可以加上第二个1。只是我们不能再以第二个1开头了而已。为了能连续跳过重复的数,这里我们必须先排序。
代码
public class Solution {
List<List<Integer>> res;
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
res = new LinkedList<List<Integer>>();
List<Integer> tmp = new LinkedList<Integer>();
Arrays.sort(candidates);
helper(candidates, target, 0, tmp);
return res;
}
private void helper(int[] nums, int target, int index, List<Integer> tmp){
if(target < 0){
return;
} else if(target == 0){
List<Integer> oneComb = new LinkedList<Integer>(tmp);
res.add(oneComb);
} else {
for(int i = index; i < nums.length; i++){
tmp.add(nums[i]);
// 递归时下标加1
helper(nums, target - nums[i], i+1, tmp);
tmp.remove(tmp.size() - 1);
// 跳过本轮剩余的重复元素
while(i < nums.length - 1 && nums[i] == nums[i + 1]){
i++;
}
}
}
}
}
Combination Sum III
Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers.
Ensure that numbers within the set are sorted in ascending order.
Example 1:
Input: k = 3, n = 7
Output:
[[1,2,4]]
Example 2:
Input: k = 3, n = 9
Output:
[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
深度优先搜索
复杂度
时间 O(9!) 空间 O(9) 递归栈空间
思路
这题其实是II的简化版,设想一个[1,2,3,4,5,6,7,8,9]的数组,同样一个元素只能取一次,但是已经预先确定没有重复了。所以可以省去跳过重复元素的部分。不过,我们在递归的时候要加一个额外的变量k来控制递归的深度,一旦超过了预设深度,就停止该分支的搜索。本质上是有限深度优先搜索。
代码
public class Solution {
List<List<Integer>> res;
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
res = new LinkedList<List<Integer>>();
List<Integer> tmp = new LinkedList<Integer>();
helper(k, n, 1, tmp);
return res;
}
private void helper(int k, int target, int i, List<Integer> tmp){
if(target < 0 || k < 0){
return;
} else if (target == 0 && k == 0){
List<Integer> oneComb = new LinkedList<Integer>(tmp);
res.add(oneComb);
} else {
for(int j = i; j <= 9; j++){
tmp.add(j);
helper(k-1, target-j, j+1, tmp);
tmp.remove(tmp.size() - 1);
}
}
}
}
**粗体** _斜体_ [链接](http://example.com) `代码` - 列表 > 引用
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