Linked List Cycle II

题目

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

方法一

思路

依次遍历所有节点，当一个节点的下一个节点是之前出现过的节点，说明此时形成了环，且此时的“下一个节点”即环的第一个节点。

代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        ListNode *p=head;
        while(p)
        {
            for(ListNode *q=head; q!=p; q=q->next)
                if(q==p->next)
                    return q;
            if(p==p->next)
                return p;
            p=p->next;
        }
        return NULL;
    }
};

方法二

思路

让我们先来想想，如果甲乙两个人处在一个环形跑道上（间隔以步为单位）的任意两点，不妨设两人距离相差 N 步，两人朝同一方向，甲的速度是1步/次，乙的速度是2步/次，每当甲向前1步（此时乙向前2步），甲乙之间的距离就缩小1步，当甲刚好走了 N 步时，甲乙相遇。

所以，甲乙处在环形跑道上任意两点，当甲以1步/次速度前进，乙以2步/次的速度前进，他们最终会走到同一点。这样容易得到，下图中，当甲乙分别以1步/次，2步/次从A点出发，向环前进的时候，他两最终也会在环上的某点相遇。

现在，我们不妨设A是出发点，B是环开始的点，C是甲乙相遇的点，x为A、B之间的距离，k为B、C之间的距离，n为环的周长。

我们假设甲乙相遇时甲走的路径长度为L，则乙走过的路径长度为 2L，且：
L = x + k + a * n ----（1）
2L = x + k + b * n ----（2）
其中a，b为大于等于0的正整数。两式相减：
L = （b - a）* n ----（3）
由方程（1）（3）可以得出 x + k 是 n 的整数倍。那么甲乙分别在A，C两点，以同样的1步/次的速度前进，两人最终会在B点相遇，即环的起点相遇。（此句要仔细琢磨）

通过上面的知识，现在我们可以这样设计算法，先让甲乙分别以1步/次，2步/次从A点出发，向环前进，当两人相遇时，让乙回到A点，重新以1步/次速度前进，而甲继续从相遇的点以1步/次速度前进，两人最终相遇的点即为环的起点。

代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (head == NULL)
        {
            return NULL;
        }
        ListNode *p = head; //慢指针
        ListNode *q = head; //快指针
        
        do
        {
            if (p->next != NULL)
            {
                p = p->next;
            }
            else
            {
                return NULL;
            }
            
            if (q->next != NULL && q->next->next != NULL)
            {
                q = q->next->next;
            }
            else
            {
                return NULL;
            }
        }while(p != q);
        
        q = head;
        while (p != q)
        {
            p = p->next;
            q = q->next;
        }
        
        return p;
    }
};

总结

方法一的时间复杂度为O(n^2)，方法二的时间复杂度为O(n)。