动态规划解字符串编辑距离（C语言实现）

此为《算法的乐趣》读书笔记。

递归求解

递归算法简单优雅，分两种情况缩减规模：

#include<stdio.h>
#include <string.h>

#define min(x,y)  ( x<y?x:y )
int abs( int num );

int EditDistance(char* src, char* dest){
    if(strlen(src) == 0 || strlen(dest) == 0)
        return abs((int)strlen(src) - (int)strlen(dest));
    if(src[0] == dest[0])
        return EditDistance(src + 1, dest + 1);
    int edIns = EditDistance(src, dest + 1) + 1;
    int edDel = EditDistance(src + 1, dest) + 1;
    int edRep = EditDistance(src + 1, dest + 1) + 1;

    return min(min(edIns,edDel),edRep);
}

int main(){
    printf("%d\n", EditDistance("snowy", "sunny"));
}

动态规划

假设source有n个字符，target有m个字符，问题可定义为source[1...n]到target[1...n]的编辑距离。子问题可以定义为source前[1...i]到target前[1...j]的编辑距离（最优子结构）。因此，可以定义状态d[i,j]为从子串source[1...i]到子串target[1...j]之间的编辑距离。
状态递推关系方式分为两种情况，分别是source[i]等于target[j]和source[i]不等于target[j]：
d[i,j]=d[i-1,j-1] + 0; source[i]等于target[j]
d[i,j]=min(d[i,j-1]+1, d[i-1,j-1]+1, d[i-1,j]+1); source[i]不等于target[j]
边界条件：
d[i,0] = source字符串的长度
d[0,j] = target字符串的长度

#include<stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_STRING_LEN 10 
#define min(x,y)  ( x<y?x:y )

int EditDistance(char* src, char* dest){
    int i,j;
    int d[MAX_STRING_LEN][MAX_STRING_LEN] = {0};

    for (i = 0; i < (int)strlen(src); ++i) {
        d[i][0] = i; 
    }
    for (j = 0; j < (int)strlen(dest); ++j) {
        d[0][j] = j; 
    }
    for(i=1; i <= (int)strlen(src); i++){
        for(j = 1; j <= (int)strlen(dest); j++){
            if(src[i-1]==dest[j-1]){
                d[i][j] = d[i-1][j-1];
            }else{
                int edIns = d[i][j-1] + 1;
                int edDel = d[i-1][j]+1;
                int edRep = d[i-1][j-1]+1;

                d[i][j] =min(min(edIns,edDel),edRep);
            }
        }
    }
    for(int m = 0; m < MAX_STRING_LEN; m++){
        for(int n = 0; n < MAX_STRING_LEN; n++)
            printf("%d",d[m][n]);
            printf("\n");
    }

    return d[strlen(src)][strlen(dest)];
}

int main(){
    printf("%d\n", EditDistance("snowy", "sunny"));
}