递归方式穷举Google方程式(javascript实现)

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此为《算法的乐趣》读书笔记,我用javascript重新实现算法。这个实现方案还很通用,应用了策略模式,把具体的方程计算隔离包装到了回调函数中。

Google方程式

题目:有一个由字符组成的等式:WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM,每个字符代表一个0~9之间的数字,请找出一组字符和数字的对应关系,使等式成立。

定义数据结构

定义charItem数组保存问题中所有出现的字母,leading属性表示该字母会出现在首位;定义tagCharValue数组保存数字,used属性表示该字母的使用状态,因为不同的字母在同一时间不能相等。

var charItem = [
    { c:'W', value:-1, leading:true},
    { c:'D', value:-1, leading:true},
    { c:'O', value:-1, leading:false},
    { c:'T', value:-1, leading:false},
    { c:'G', value:-1, leading:true},
    { c:'L', value:-1, leading:false},
    { c:'E', value:-1, leading:false},
    { c:'C', value:-1, leading:false},
    { c:'M', value:-1, leading:false}
];
var tagCharValue = [
    { used:false, value:0 },
    { used:false, value:1 },
    { used:false, value:2 },
    { used:false, value:3 },
    { used:false, value:4 },
    { used:false, value:5 },
    { used:false, value:6 },
    { used:false, value:7 },
    { used:false, value:8 },
    { used:false, value:9 }
];

回调函数(具体计算规则)

把具体计算规则提取出来,放到回调函数中,使用算法具有能用性。

searchingResult(charItem,tagCharValue,0,function(ci){
    var minuend = 'WWWDOT';
    var subtrahend = 'GOOGLE';
    var diff = 'DOTCOM';

    var m = MakeIntegerValue(ci, minuend);
    var s = MakeIntegerValue(ci, subtrahend);
    var d = MakeIntegerValue(ci, diff);

    if(m - s == d){
        console.log(m + ' - ' + s + ' = ' + d);
    }
})

字符串到整数的转换

把字符替换成相应的数字。

function MakeIntegerValue(ci, str){
    var rs = str.split('');
    var outcome = 0;
    rs.forEach(function(al){
        for(var i=0; i<charItem.length; i++){
            if(charItem[i].c == al){
                outcome = outcome * 10 + charItem[i].value;
                break;
            }
        }
    })
    return outcome;
}

有效性检测

基于数字的位置及其使用情况,进行有效性检测。零不能在首位,不同字符不能相等。

function isValueValid(item, value){
    if(item.leading){
        return !value.used && value.value;
    }else{
        return !value.used;
    }
}

搜索函数

第一层调用,设置第一个字符后递归调用,字符规模减少了首字符;边界条件是所有的字符都设置完成,即调用回调函数,检测等式是否成立,并输出等式成立的方案。

function searchingResult(ci, cv, index, callback){
    if(index == charItem.length){
        callback(ci);
        return;
    }
    for(var i=0; i<tagCharValue.length; i++){
        if(isValueValid(ci[index], cv[i])){
            cv[i].used = true;
            ci[index].value = cv[i].value;
            searchingResult(ci,cv,index + 1, callback);
            cv[i].used = false;
        }
    }
}

输出结果

本题有两个解。

777589 - 188103 = 589486
777589 - 188106 = 589483

比较非递归方案

我的第一反应,非递归方案应该效率要高,为了验证,我写如下的非递归实现。运行的结果超出我的预期,非递归方案比递归方案慢了不止一个数量级。
分析原因,非递归对不同字符不能取相同的数字的判断不好实现,且不能避免(也有可能是我的判重算法效率太低);而递归方案却很自然的避免了这个问题。

for(var w = 1; w <= 9; w++)
for(var d = 1; d <= 9; d++)
for(var o = 0; o <= 9; o++)
for(var t = 0; t <= 9; t++)
for(var g = 1; g <= 9; g++)
for(var l = 0; l <= 9; l++)
for(var e = 0; e <= 9; e++)
for(var c = 0; c <= 9; c++)
for(var m = 0; m <= 9; m++){
    var tmp = {};
    tmp[w]=1;
    tmp[d]=1;
    tmp[o]=1;
    tmp[t]=1;
    tmp[g]=1;
    tmp[l]=1;
    tmp[e]=1;
    tmp[c]=1;
    tmp[m]=1;
    if(Object.keys(tmp).length == 9){
        if(w*100000+w*10000+w*1000+d*100+o*10+t - g*100000-o*10000-o*1000-g*100-l*10-e == d*100000+o*10000+t*1000+c*100+o*10+m)
            console.log(w.toString()+w.toString()+w.toString()+d.toString()+o.toString()+t.toString()+'-'+ 
                        g.toString()+o.toString()+o.toString()+g.toString()+l.toString()+e.toString()+'='+ 
                        d.toString()+o.toString()+t.toString()+c.toString()+o.toString()+m.toString());
    }
}

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