华容道游戏（下）

此为《算法的乐趣》读书笔记，我用javascript（ES6）重新实现算法。

华容道游戏看似简单，但求解需要设计的数据结构比较复杂，还牵涉到棋类游戏的棋局判断，所以整个过程还是挺费劲的。我尽量用面向对象的思想来进行封装，整个过程将分成几个部分记录下来，今天是最后一部分，棋局的广度搜索。

广度搜索

棋局的搜索空间是一个树状关系空间，广度优先搜索能够首先找到最优解，因为首先找到的解深度是最浅的。

游戏定义

我们对算法的要求是：给定一个华容道游戏的开局布局，可以得到这个开局的所有解决方法以及相应的武将移动步骤，要求算法具有能用性，能处理任何一种开局的华容道游戏。

class HrdGame{
    constructor(caoIdx, heroes){                
        this.caoIdx = caoIdx;                        //曹操在武将列表中的序号
        var startState = new HrdGameState();         //新建开局棋局
        startState.initState(heroes)                 //开局棋局初始化
        this.states = []                             //存储所有棋局状态，广度搜索的状态空间
        this.zhash = {}                              //棋局及其镜像哈希，判重空间
        this.result = 0;                             //解的总数
        addNewStatePattern(this,startState)          //开局处理，相当于游戏初始化
    }
}

算法思路及代码

游戏的求解过程就是棋局的搜索过程，每移动一个棋子就会生成一个新的棋局，对每一个棋局我们都要生成其所有的后续棋局。结束条件：在生成每一个新棋局时，判断是否为解，是则该状态终止；另一方面，每一个棋局若其后续棋局数为空，也自动终止。

解的判定

function isEscaped(game, gameState){            //曹操的位置到达（1，3）
    return (gameState.heroes[game.caoIdx -1].left == CAO_ESCAPE_LEFT) && (gameState.heroes[game.caoIdx - 1].top == CAO_ESCAPE_TOP)
}

棋局搜索

function resolveGame(game)                                     //广度搜索主函数
{
    let index = 0;
    while(index < game.states.length){
        gameState = game.states[index];                        //依次选定棋局状态
        if(isEscaped(game, gameState)){                        //找到解，输出
            game.result++;
            console.log('result:'+game.result+' step--'+gameState.step+' index:'+index)
        }
        else{
            searchNewGameStates(game, gameState);             //选定棋局搜索所有新棋局
        }
        index++;
    }
    return (game.result > 0);
}

搜索新棋局

武将移动产生新棋局。

function searchNewGameStates(game, gameState)                   //搜索新棋局
{
    for(let i = 0; i < gameState.heroes.length; i++)            //遍历武将
    {
        for(let j = 0; j < MAX_MOVE_DIRECTION; j++)             //遍历所有方向
        {
            trySearchHeroNewState(game, gameState, i, j);       //移动武将产生新棋局
        }
    }
}

新棋局生成

根据华容道规则，对一个武将棋子连续移动只算一步，因此在每一步移动成功后，需要继续对该棋子尝试移动，但是移动的方向有限制，不能向原方向移动。

function trySearchHeroNewState(game, gameState, heroIdx, dirIdx)
{
    let newState = moveHeroToNewState(gameState, heroIdx, dirIdx);    //新棋局产生
    if(newState) {
        if(addNewStatePattern(game, newState))                        //处理新棋局，判重，添加到状态链中
        {
             /*尝试连续移动，根据华容道游戏规则，连续的移动也只算一步*/
            tryHeroContinueMove(game, newState, heroIdx, dirIdx);
            return;
        }
    }
}

移动武将

function moveHeroToNewState(gameState, heroIdx, dirIdx)
{
    if(canHeroMove(gameState, heroIdx, dirIdx))                //能够移动
    {
        var newState = new HrdGameState();                     //新建棋局
        if(newState)
        {
            copyGameState(gameState, newState);                //用父棋局初始化新棋局
            var hero = newState.heroes[heroIdx];               //取得武将
            const dir = DIRECTION[dirIdx];                     //取得方向

            clearPosition(newState, hero.type, hero.left, hero.top); //清除父棋局信息
            takePosition(newState, heroIdx, hero.type, hero.left + dir[0], hero.top + dir[1]);            //新棋局数据生成
            hero.left = hero.left + dir[0];                    //武将新位置设定
            hero.top = hero.top + dir[1];

            newState.step = gameState.step + 1;                //移动步数加一
            newState.parent = gameState;                       //形成因果链
            newState.move.heroIdx = heroIdx;                   //记录移动方法
            newState.move.dirIdx = dirIdx;
            return newState;                                   //返回新棋局
        }
    }
    return null;
}

处理棋局

function addNewStatePattern(game, gameState)
{
    var l2rHash = getZobristHash(zobHash, gameState);            //计算棋局哈希值
    if(!game.zhash[l2rHash])                                     //棋局不存在
    {
        game.zhash[l2rHash] = l2rHash;                           //棋局哈希存储
        var r2lHash = getMirrorZobristHash(zobHash, gameState);
        game.zhash[r2lHash] = r2lHash;                           //棋局镜像哈希存储
        game.states.push(gameState);                             //棋局存储

        return true;
    }

    return false;                                                //棋局已经存在，忽略
}

开局及解

横刀立马

定义：

var hs =[new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,0,0),          
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BOX,1,0),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,3,0),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,0,2),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_HBAR,1,2),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,3,2),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,0,4),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,1,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,2,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,3,4)
]

四个解：

result:1 step--81 index:11930
result:2 step--85 index:12123
result:3 step--98 index:12337
result:4 step--101 index:12348

指挥若定

定义：

var hs = [new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,0,0),          //构建武将列表，初始棋局
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BOX,1,0),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,3,0),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,0,2),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_HBAR,1,2),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,3,2),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,0,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,1,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,2,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,3,3)
]

四个解：

result:1 step--73 index:11391
result:2 step--84 index:12207
result:3 step--86 index:12263
result:4 step--89 index:12306

兵分三路

定义：

var hs = [new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,0,0),          //构建武将列表，初始棋局
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BOX,1,0),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,3,0),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,0,1),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_HBAR,1,2),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,3,1),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,0,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,1,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_BLOCK,2,3),
          new Warrior(WARRIOR_TYPE.HT_VBAR,3,3)
]

四个解：

result:1 step--74 index:7767
result:2 step--80 index:9212
result:3 step--94 index:10921
result:4 step--97 index:11157

完整代码

文中是主要代码分析，完整代码托管在开源中国，其中的hyd.js即华容道解法。

https://gitee.com/zhoutk/test

小结

终于完成了，其中遇到一个坑，就是zobrist的空间问题，《算法的乐趣》书中是说用32位整数，但其提供的源码是左移15位，我觉得也应该够，就用了15位整数。结果搜索不到解，各种调试、跟踪，感觉哪哪都是对的，曹操就是下不来，郁闷一晚。突然想到会不会是zobrist空间太小，若空间太小，新的棋局会与旧棋局冲突，这样应该会导致很多状态被忽略。清晨起床一试，爽！