温故js系列(2)-快速排序&插入排序&选择排序&冒泡排序算法&优化

xzavier

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欢迎提issues斧正:排序算法

JavaScript-排序算法及简易优化

快速排序

原理:在待排序序列中选一个分割元素,将待排序序列分隔成独立的子序列,子序列1里的元素比分割元素元素都小(大),子序列2反之,递归进行此操作,以达到子序列都有序。最后将子序列用concat方法连接起来即是排序好的序列。

function quickSort(arr){
    if(arr.length <= 1){
        return arr;
    }    
    var num = Math.floor(arr.length/2);
    var numValue = arr.splice(num,1);

    var left = [];
    var right = [];
    for(var i = 0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i] < numValue){
            left.push(arr[i]);
        }else{
            right.push(arr[i]);
        }
    }
    return quickSort(left).concat(numValue,quickSort(right));

}
console.log(quickSort([1,45,43,4,56,7,20,1]));
//[1, 1, 4, 7, 20, 43, 45, 56]

优化:当待排序序列长度N < 10时,使用插入排序,可以加速排序。

function quickSort(arr){
    if(arr.length <= 1){
        return arr;
    }
    if(arr.length < 10){
        insertSort(arr);
    }    
    var num = Math.floor(arr.length/2);
    var numValue = arr.splice(num,1);

    var left = [];
    var right = [];
    for(var i = 0;i<arr.length;i++){
        if(arr[i] < numValue){
            left.push(arr[i]);
        }else{
            right.push(arr[i]);
        }
    }
    return quickSort(left).concat(numValue,quickSort(right));

}
console.log(quickSort([1,3,4,645,43,4,56,333,44,564,7,20,1]));
//[1, 1, 3, 4, 4, 7, 20, 43, 44, 56, 333, 564, 645]

插入排序

原理:通过构建有序序列,对于未排序元素,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。一般可以将第一个元素作为有序序列,用未排序的元素与之相比,插入,直到排序完毕。

function insertSort(arr){
    var len = arr.length;
    if(len <= 1){
        return arr;
    }
    for(var i = 1;i<len;i++){
        var tmp = arr[i];
        var j = i;   
        while(arr[j-1] > tmp){
            arr[j] = arr[j-1];
            --j;
        }
        arr[j] = tmp;
    }
    return arr;
}
console.log(insertSort([1,45,43,4,56,7,20,1]));
//[1, 1, 4, 7, 20, 43, 45, 56]

优化:二分插入排序,在有序序列中使用二分查找法查找一个插入位置,减少元素比较次数

function binaryInsertSort(arr){
    var len = arr.length;
    if(len <= 1){
        return arr;
    }
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        var tmp = arr[i], left = 0, right = i - 1;
        while (left <= right) {
              var index = parseInt((left + right) / 2);
              if (tmp < arr[index]) {
                  right = index - 1;
              } else {
                left = index + 1;
              }
        }
        for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
              arr[j + 1] = arr[j];
        }
        arr[left] = tmp;
      }
    return arr;
}
console.log(binaryInsertSort([1,45,43,4,56,7,20,1,2,3,4,56,3]));
//[1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 7, 20, 43, 45, 56, 56]

选择排序

原理:在待排序序列中找到最小(大)元素,放在序列的起始位置,然后,再从剩余元素中寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。重复,直到所有元素均排序完毕。

Array.prototype.selectionSort = Array.prototype.selectionSort || function(){
    var len = this.length;
    if(len <= 1){
        return this;
    }    
    var min,tmp;
    for(var i = 0;i<len;i++){
        min = i;
        for(var j = i+1;j<len;j++){
            if(this[j] < this[min]){
                min = j;
            }
        }
        if(i != min){
            tmp = this[i];
            this[i] = this[min];
            this[min] = tmp;
        }
    }
    return this;
}
console.log([1,45,43,4,56,7,20,1].selectionSort());
//[1, 1, 4, 7, 20, 43, 45, 56]

优化:堆排序,在直接选择排序中,为了从序列中选出关键字最小(最大)的记录,必须进行n-1次比较,接着在剩下序列中选出最小(最大)的元素,又需要做n-2次比较。但是,在n-2次比较中,有的比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。

function heapSort(arr) { 
     function swap(arr, i, j) {
          var temp = arr[i];
          arr[i] = arr[j];
          arr[j] = temp;
    }
 
     function maxHeapify(arr, index, heapSize) {
          var iMax,iLeft,iRight;
          while (true) {
               iMax = index;
               iLeft = 2 * index + 1;
               iRight = 2 * (index + 1);
 
               if (iLeft < heapSize && arr[index] < arr[iLeft]) {
                iMax = iLeft;
               }
 
               if (iRight < heapSize && arr[iMax] < arr[iRight]) {
                iMax = iRight;
               }
 
               if (iMax != index) {    
                swap(arr, iMax, index);
                index = iMax;
               } else {
                    break;
               }
          }
     }
 
     function buildMaxHeap(arr) {
          var i,iParent = Math.floor(arr.length / 2) - 1;
 
          for (i = iParent; i >= 0; i--) {
               maxHeapify(arr, i, arr.length);
          }
     }
 
     function sort(arr) {
          buildMaxHeap(arr);
 
          for (var i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
               swap(arr, 0, i);
               maxHeapify(arr, 0, i);
          }
          return arr;
     }
 
     return sort(arr);
}
console.log(heapSort([1,45,43,4,56,7,20,1,2,3,4,56,3]));
//[1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 7, 20, 43, 45, 56, 56]

冒泡排序

原理:从第一个元素开始,一次比较两个元素,如果arr[n]大于arr[n+1],就交换。重复遍历直到没有再需要交换,排序完成。

function bubbleSort(arr){
    var len = arr.length;
    if(len <= 1){
        return arr;
    }
    var tmp;
    for(var i = 0;i<len;i++){
        for(var j =0;j<len-1-i;j++){
            if(arr[j+1] < arr[j]){
                tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = tmp;
            }
        }
    }
    return arr;
}
console.log(bubbleSort([1,45,43,4,56,7,20,1]));
//[1, 1, 4, 7, 20, 43, 45, 56]

优化:上面代码中,里面一层循环在某次扫描中没有发生交换,说明此时数组已经全部排好序,后面的步骤就无需再执行了。因此,增加一个标记,每次发生交换,就标记,如果某次循环完没有标记,则说明已经完成排序。

function bubbleSort(arr)  {  
    var len = arr.length;
    if(len <= 1){
        return arr;
    }
    var bSwaped = true;  
    for (var i = 0; i < len -1; i++)  {  
        // 每次先重置为false  
        bSwaped = false;  
        for (var j = len - 1; j > i ; j--)  {  
            if (arr[j-1] > arr[j])  {  
                var temp = arr[j-1];  
                arr[j-1] = arr[j];  
                arr[j] = temp;  
  
                bSwaped = true;  
            }  
        }  
        // 如果上一次扫描没有发生交换,则说明数组已经全部有序,退出循环  
        if (!bSwaped){
            break;
        }              
    }  
    return arr;
}  
console.log(bubbleSort([1,45,43,4,56,7,20,1]));
//[1, 1, 4, 7, 20, 43, 45, 56]

在上一步优化的基础上进一步思考:如果R[0..i]已是有序区间,上次的扫描区间是R[i..n],记上次扫描时最后一次发生交换的位置是lastSwapPos,那么lastSwapPos会在在i与n之间,所以R[i..lastSwapPos]区间是有序的,否则这个区间也会发生交换;所以下次扫描区间就可以由R[i..n]缩减到[lastSwapPos..n] :

function bubbleSort(arr){ 
    var len = arr.length;
    if(len <= 1){
        return arr;
    } 
    var lastSwapPos = 0, lastSwapPosTemp = 0;  
    for (var i = 0; i < len - 1; i++){  
        lastSwapPos = lastSwapPosTemp;  
        for (var j = len - 1; j > lastSwapPos; j--){  
            if (arr[j - 1] > arr[j]){  
                var temp = arr[j - 1];  
                arr[j - 1] = arr[j];  
                arr[j] = temp;  
  
                lastSwapPosTemp = j;  
            }  
        }  
        if (lastSwapPos == lastSwapPosTemp){
            break;
        }                         
    }  
    return arr;
}
console.log(bubbleSort([1,45,43,4,56,7,20,1]));
//[1, 1, 4, 7, 20, 43, 45, 56]

这一些列优化都需要测速才知道有没有优化成功,只是简单的测试一两个数组是不容易看出来的。我们可以造一些很大的数据去测试,再用一个比较简单的测试时间的方法,随机创建10万个数:

var arr = [];
var num = 0;
for(var i = 0; i < 100000; i++){
    num = Math.floor(Math.random()*100000);
    arr.push(num);
}
console.time("testTime");
bubbleSort(arr);
console.timeEnd("testTime");
==> testTime: 21900.684ms (比较数目越多,差距越大,更好对比)
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xzavier
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