Leetcode[421] Maximum XOR of Two Numbers in an Array

LeetCode[421] Maximum XOR of Two Numbers in an Array

Given a non-empty array of numbers, a0, a1, a2, … , an-1, where 0 ≤ ai < 231.

Find the maximum result of ai XOR aj, where 0 ≤ i, j < n.

Could you do this in O(n) runtime?

Example:

Input: [3, 10, 5, 25, 2, 8]

Output: 28

Explanation: The maximum result is 5 ^ 25 = 28.

BitSet+HashSet

复杂度
O(N), O(N)

思路
利用XOR的性质，a^b = c, 则有 a^c = b，且 b^c = a;
所以每次从高位开始，到某一位为止，所能获得的最大的数。设置变量mask用来表示能形成的值，每一次将mask和其他的num相与得到的值加入set，表示在当前这一位上，数组里有这么多prefix。

假定在某一位上的任意两数xor能得到的最大值是tmp,那么他一定满足a(xor)b = tmp,其中set.contains(a) && set.contains(b). 所以，我们只需要判断b(xor)tmp的结果是不是在当前这一位下的set内，就可以知道这个tmp能不能又这个set中的任意两个数组成。

代码

    public int findMaximumXOR(int[] nums) {
        int max = 0, mask = 0;
        // test each bit pose, 判断能不能构成所需要的值；
        for(int i = 31; i >= 0; i --) {
            // 每次都在之前的基础上更新mask
            mask = mask | (1 << i);
            Set<Integer> set = new HashSet<>();
            for(int num : nums) {
                // add the number which has the mask as its prefix;
                set.add(num & mask);
            }
            // 假设当前所能达到的最大值是这个temp值；
            int tmp = max | (1 << i);
            for(Integer prefix : set) {
                if(set.contains(prefix ^ tmp)) {
                    // 如果能组成就直接break 
                    max = tmp;
                    break;
                }
            }
        }
        return max;
    }