数据结构-BF算法及KMP算法

BF算法

代码

<?php
function bf($s,$t){
    $i=0;
    $j=0;
    $k;
    while($i<strlen($s) && $j<strlen($t)){
        if($s[$i] == $t[$j]){
            $i++;
            $j++;

        }else{
            $i = $i - $j + 1;
            $j = 0;;
        }
        
    }    
    if($j >= strlen($t)) $k = $i - strlen($t);
    else $k = -1;
    return $k;    
}
$str1 = "abaabcabclkjlkff";
$str2 = "abc";
echo bf($str1,$str2);
?>

复杂度

最坏情况的时间复杂度O(m*n)。m为模式串长度。n为目标串长度。

KMP算法

代码

<?php
function GetNext($t,&$next){
    $j = 0;
    $k = -1;
    $next[0] = -1;
    while($j<strlen($t)){
        if($k==-1||$t[$j] == $t[$k]){
            $j++;
            $k++;
            $next[$j]=$k;
        }
        else $k = $next[$k];
    }
//    var_dump($next);
}
function KMPIndex($s,$t){
    $i = 0;
    $j = 0;
    $v;
    $next = [];
    GetNext($t,$next);
//    var_dump($next);
    while($i<strlen($s) && $j<strlen($t)){
        if($j==-1 || $s[$i]==$t[$j]){
            $i++;
            $j++;
        }else{
            $j = $next[$j];
        }
    }
    if($j>=strlen($t)) $v = $i - strlen($t);
    else $v = -1;
    return $v;
}

$s="ababcabcacbab";
$t="abcac";
$k;
$k = KMPIndex($s,$t);
echo $k;
?>

时间复杂度

时间复杂度为O(m+n)。m为模式串长度。n为目标串长度。
算法简单记忆分为两步:1.模式串扫描，生成next数组，O(m)。2.主串扫描，匹配，O(n)。
KMP算法对BF算法的回溯问题进行了改进，在整个匹配过程中对主串仅需从头至尾扫描一遍。

其他

1. php函数参数传递。在定义函数时在参数前加上'&'改为引传递。一般情况为值传递，对象除外。

2. php在字符串索引某个字符。若包含中文字符需要另行处理。js可以通过"[]"直接索引。java用charat函数。

3. BM算法。

思考

看一个生成next数组的简单例子。
考虑模式串t="abab",观察一下next数组的生成过程。

1. 初始化。j=0 k=-1 next[0]=-1

2. 第一趟。j=1 k=0 next[1]=0

3. 第二趟。k=next[0]=-1

4. 第三趟。j=2 k=0 next[2]=0

5. 第四趟。匹配。j=3 k=1 next[3]=1

6. 第五趟。匹配。j=4 k=2 next[4]=2

这里首先可以注意到在第六步中j=4，而实际在我们的模式串"abab"中4这个下标已经越界了，嗯嗯，不要着急，我们先来看看在每一趟循环中到底做了什么。

        if($k==-1||$t[$j] == $t[$k]){
            $j++;
            $k++;
            $next[$j]=$k;
        }
        else $k = $next[$k];

代码不过5行，一个if...else...的判断语句。假设看的同学已经在其他地方看过这里前后缀的原理了。
如果k=-1或t[j]=t[k],j++,k++,next[j]=k。
这里的k=-1暂时不考虑他的作用，那么就是如果主串（模式串）与子串中的字符匹配，则主串指针向后一位，子串指针向后一位，给next数组赋值。
否则k=next[k]。否则向前移动子串指针。这里也是根据next数组移动子串指针并且需要注意抽象出子串的概念。

所以在第六步中匹配成功以后主串子串移动，在这之后已经跳出循环了。而实际上next[4]在目标串中匹配是用不到的。

嗯。。要记住是先尝试匹配，成功后在向后移动指针，不匹配则重置指针。

这里的k=-1可以理解为当首位不匹配时移动指针的一个条件。

紧接着可以思考模式串"abcab"，"abcabd"，"ababab"等next数组的生成过程。理解kmp的重点在于next数组是如何生成的。