面试逻辑题

分享一下今天看到的几道逻辑题

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

答：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N> 1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽 ，并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。

对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。

答：若实际操作求解会相当繁琐。我们知道，就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10的平方等于100，可知100以内共有10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
可以写一段代码跑一下：

var arr = [];
for(var i=0;i<100;i++){
    arr.push(true);
}

for(var j=0;j<100;j++){
    for(var i=0;i<100;i++){
        if((i+1)%(j+1) == 0){
            arr[i] = !arr[i];
        }
    }
}

for(var i=0;i<100;i++){
    if(arr[i] == false){
        console.log(i+1);
    }
}

运行结果也一样：

你让某些人为你工作了七天, 你要用一根金条作为报酬.这根金条要被分成七块.你必须在每天的活干完后交给他们一块.如果你只能将这根金条切割两次,你怎样给这些工人分?

答：分成1、2、4；
第一天：给出去面值1的一块;
第二天：给出去面值2的一块，找回面值1的一块；
第三天：给出去面值1的一块；
第四天：给出去面值4的一块，找回面值2和面值1各一块；
第五天：给出去面值1一块；
第六天：给出去面值2的一块，找回面值1的一块；
第七天：给出去面值1的一块。

类似的题目还有：

引用文字

在房里有三盏灯,房外有三个开关,在房外看不见房内的情况,你只能进门一次,你用什 么方法来区分那个开关控制那一盏灯

答： 如果“在房外看不见”可理解为：“看不见哪个灯亮，而看得见房里亮不亮”的话：先看一个开关A，进门，确定一盏，然后斜下不亮的一盏，出门，关掉A,开B,看房里是否还亮。

八个球，从外观看是一样的，有一个球的质量重（或轻），其余七个球质量一样，称两次找出重的（或轻的）那个球。

上一题的变种题，更难一些：

有12个小球，从外观看是一样的，在这12个小球里有一个是坏球，和其它11个好球重量不同，但不知道是重还是轻，用一台天平只称三次，如何找出这个坏球，且要确定这个坏球是重了还是轻了。

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