从Haskell、JavaScript、Go看函数式编程

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terasum
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    引言

    本文就是我在学习函数式编程的过程当中自己体悟到的一些东西，这里将用go,JavaScript以及Haskell三种语言来分析函数式编程的一些奥秘。JavaScript由于具有的一些优势能够让我们可以实现函数式编程，而go作为一种强类型语言，虽然灵活性又稍有欠缺，但是也能够完成一些高阶函数的实现，Haskell语言作为正统的函数式编程语言，为了解释说明问题，作为对比参照。

    正文

    函数式编程也算是经常看到了，它的一些优势包括：

    1. 不包括赋值语句(assignment statement),一个变量一旦初始化，就无法被修改(immutable)
    2. 无副作用，函数除了计算结果，将不会产生任何副作用
    3. 因为无副作用，所以任何表达式在任何时候都能够evaluate

    虽然上面的优势看看上去好像很厉害的样子，但是，到底厉害在哪里呢？我们可以通过下面的例子进行说明：

    求和函数

    Haskell

    sum [1,2,3]
-- 6
-- sum 的实现其实是
foldr (+) 0 [1,2,3]

    在Haskell中flodr的函数定义是：

    foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b

    函数实现是:

    -- if the list is empty, the result is the initial value z; else
-- apply f to the first element and the result of folding the rest
foldr f z []     = z 
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs)

    这是一个递归实现，在函数式编程中，递归定义是十分常见的。

    foldr函数其实做了这样的事情：foldr接受三个参数，第一个参数是函数f，第二个参数是初始值z,第三个参数是一个列表。如果列表为空则返回初始化值z，否则递归调用 foldr,需要说明的是函数f的类型是接受两个参数，返回一个值，两个参数类型都应该和z相同（强类型语言中）。

    在Haskell中我们能够看到一个列表能够这样被求和，那么在JavaScript中，我们是如何实现sum函数的呢？

    JavaScript

    首先我们实现js版本的foldr

    function foldr(f,z,list){
  //为了简洁起见，把类型判断省略了
  // Object.prototype,toString.call(list) === '[object Array]' 
  if(list === null || list.length == 0){
    return z;
  }
  //这里的shift会改变参数的状态，会造成副作用
  //return f(list.shift(),foldr(f,z,list));
  //改用如下写法
  return f(list[0],foldr(f,z,list.slice(1)));
}

    然后我们再实现js版本的(+):

    function add(a,b){
  return a+b;
}

    那么我们的sum就变成：

    function sum(list){
  return foldr(add,0,list);
}

    最后我们的js版的sum也可以这样用了：

    let a = [1,2,3];
sum(a); // 6

    像js这样的弱类型的语言较为灵活，函数f可以任意实现，对于foldr函数也能够在多种数据类型之间复用，那么对于像go这样的强类型语言，结果又是怎么样的呢？

    go

    同样地，我们实现以下go版本的foldr:

    func foldr(f func(a,b int) int,z int,list []int)int{
    if len(list) == 0{
        return z
    }
    return f(list[0],foldr(f,z,list[1:]))
}

    go因为有数组切片，所以使用起来较为简单，但是go又是强类型的语言，所以在声明函数的时候必须要把类型声明清楚。

    再实现一下f函数：

    func add(a,b int) int{
    return a+b;
}

    依葫芦画瓢我们可以得到go版本的sum函数：

    func sum(list []int) int{
    return foldr(add,0,list)
}

    可以看出来好像套路都差不多，真正在调用的时候是这样的：

    func main(){
    a := []int{1,2,3}
    sum(a) // 6
}

    在Haskell中是没有循环的，因为循环可以通过递归实现，在上文我们实现的sum函数中，也没有用到任何循环语句，这和我们原来的编程思维有所不同，刚开始我学写求和函数的时候，都是从for,while开始的，但是函数式给我打开了新世界的大门。

    有了上面的基础，我们发现在函数式编程中，代码的重用非常便利：

    求积函数

    javaScript

    function muti(a,b){
  return a*b;
}

function product(list){
  return foldr(muti,1,list);
}

    go

    func muti(a,b int) int{
    return a*b;
}

func product(list []int) int{
    return foldr(muti,1,list)
}

    Haskell

    foldr (*) 1 [1,2,3,4] 
-- 24
-- or 
-- product 是Haskell预定义的函数
myproduct xs = foldr (*) 1 xs
-- myproduct [1,2,3,4]

    还有很多例如 anyTrue、allTrue的例子,以下仅给出js实现：

    anyTure

    JavaScript

    function or(a,b){
  return a || b;
}

function anyTrue(list){
  return foldr(or,false,list);
}

    调用：

    let b = [true,false,true];
console.log(anyTrue(b)); // true

    allTure

    JavaScript

    function and(a,b){
  return a && b;
}

function allTrue(list){
  return foldr(and,true,list);
}

    调用:

    let b = [true,false,true];
console.log(allTrue(b)); // false

    当然我们可以看出来这个flodr函数贼好用，但是好像还是有点疑惑，它是怎么工作的呢？看了一圈，flodr就是一个递归函数，但其实在编程世界，它还有一个更加出名的名字——reduce。我们看看在js中是如何使用reduce实现sum函数的：

    求和函数reduce版

    const _ = require("lodash");
_.reduce([1,2,3],function(sum,n){
  return sum+n;
});

    在lodash官方文档是这么定义的：

    _.reduce alias _.foldl
_.reduceRight alias _.foldr

    好吧，我欺骗了你们，其实foldr应该对应reduceRight。

    那么foldl和foldr到底有什么不同呢？

    其实这两个函数的不同之处在于结合的方式不同，以求差为例：

    Haskell

    foldr (-) 0 [1,2,3]
-- 输出: 2
foldl (-) 0 [1,2,3]
-- 输出: -6

    为什么两个输出是不同的呢？这个和结合方向有关:

    foldr (-) 0 [1,2,3]

    相当于：

    1-(2-(3-0)) = 2

    而

    foldl (-) 0 [1,2,3]

    相当于：

    ((0-1)-2)-3) = -6

    结合方向对于求和结果而言是没有区别的，但是对于求差，就有影响了：

    JavaScript

    const _ = require("lodash");
//reduce 相当于 foldl
_.reduce([1,2,3],function(sum,n){
  return sum-n;
});
// 输出 -4

    这个和说好的-6好像又不一样了，坑爹呢么不是？！这是因为，在lodash的实现中，reduce的初始值为数组的第一个元素,所以结果是1-2-3 = -4。

    那么我们看看reduceRight == foldr的结果：

    JavaScript

    const _ = require("lodash");
//reduceRight 相当于 foldr
_.reduceRight([1,2,3],function(sum,n){
  return sum-n;
});
// 输出 0

    我们看到这个结果是0也算是预期结果，因为3-2-1=0。

    注：上文为了易于理解和行文连贯，加入了一些我自己的理解。需要说明的是，在Haskell中，foldl1函数应该是和JavaScript的reduce(lodash)函数是一致的，foldl1函数将会把列表的第一个元素作为初始值。

    现在我们总结一下foldr和foldl的一些思路：

    如果对列表[3,4,5,6]应用函数f初始值为z进行foldr的话，应该理解为：

    f 3 (f 4 (f 5 ( f 6 z)))
-- 当 f 为 +, z = 0 上式就变为：
3 + (4 + (5 + (6 + 0)))
-- 前缀(+)形式则为：
(+)3 ((+)4 ((+)5 ((+)6 0)))

    如果对列表[3,4,5,6]应用函数g初始值为z进行foldl的话，应该理解为：

    g(g (g (g z 3) 4) 5) 6
-- 当然我们也可以类似地把 g 设为 +, z = 0， 上式就变为：
(((0 + 3) + 4) + 5) + 6
-- 改成前缀形式
(+)((+)((+)((+)0 3) 4) 5) 6

    从上面的例子可以看出，左折叠(foldl)和右折叠(foldr)两者有一个很关键的区别，就是，左折叠无法处理无限列表，但是右折叠可以。

    前面我们说的都是用预定义的函数+,-,*…,（在函数式编程里，这些运算符其实也都是函数）用这些函数是为了能够让我们更加便于理解，现在我们看看用我们自己定义的函数呢？试试逆转一个列表：

    reverse

    Haskell

    flip' :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
flip' f x y= f y x

    上面的flip'函数的作用就是传入第一个参数是一个函数，然后将两个参数的顺序调换一下(flip是预定义函数)。

    Hasekll

    foldr flip' [] [1,2,3]

    那么JavaScript的实现呢？

    JavaScript

    function flip(f, a, b){
     return f(b,a);
}
//这个函数需要进行柯里化，否则无法在foldr中作为参数传入
var flip_ = _.curry(flip);

function cons(a,b){
     return a.concat(b);
 }

function reverse(list){
  return foldr(flip_(cons),[],list);
}

    调用结果又是怎么样的呢？

    console.log(reverse([1,2,3]))
// [ 3, 2, 1 ]

    好了，现在我们好像又看到了一个新东西——curry，柯里化。简单地说，柯里化就是一个函数可以先接受一部分参数，然后返回一个接受剩下参数的函数。用上面的例子来说，flip函数在被柯里化之后得到的函数flip_，可以先接受第一个参数cons然后返回一个接受两个参数a,b的函数，也就是我们需要的连接函数。

    在go语言里面，实现curry是一个很麻烦的事情，因此go的函数式编程支持还是比较有限的。

    接着我们试试如何取得一个列表的长度，实现一个length函数：

    length

    Haskell

    -- 先定义实现一个count 函数
count :: a -> b ->c
count a n = n + 1
-- 再实现一个length函数
length' = foldr (count) 0
-- 再调用
length' [1,2,3,4]
-- 4

    JavaScript

    //先定义一个count函数
function count(a,n){
  return n + 1;
}
//再实现length函数
function length(list){
  return foldr(count,0,list);
}
//调用
console.log(length([1,2,3,4]));
// 4

    就是这么简单，好了，reduce我们讲完了，然后我们看看map,要知道map函数是怎么来的，我们要从一个比较简单的函数先入手，这个函数的功能是把整个列表的所有元素乘以2:

    doubleall

    haskell

    -- 定义一个乘以2，并连接的函数
doubleandcons :: a -> [a] -> [a]
doubleandcons x y  = 2 * x : y

doubleall x = foldr doubleandcons []

-- 调用
doubleall [1,2,3]
-- 输出
-- [2,4,6]

    JavaScript

    function doubleandcons(a,list){
  return [a * 2].concat(list)
}

function doubleall(list){
  return foldr(doubleandcons,[],list)
}

//调用
console.log(doubleall([1,2,3]));
// [2,4,6]

    再来看看go怎么写：

    go

    go 的尴尬之处在于，需要非常明确的函数定义，所以我们要重新写一个foldr函数，来接受第二个参数为列表的f。

    func foldr2(f func(a int,b []int) []int,z []int,list []int)[]int{
    if len(list) == 0{
        return z
    }
    return f(list[0],foldr2(f,z,list[1:]))
}

    然后我们再实现同上面相同的逻辑：

    func doubleandcons(n int,list []int) []int{
    return append([]int{n * 2},list...)
}

func doubleall(list []int) []int{
    return foldr2(doubleandcons,make([]int,0),list)
}
// doubleall([]int{1,2,3,4})
//[2 4 6 8]

    go这门强类型编译语言虽然支持一定的函数式编程，但是使用起来还是有一定局限性的，起码代码复用上还是不如js的。

    接下来我们关注一下其中的doubleandcons函数，这个函数其实可以转换为这样的一个函数：

    fandcons f el [a]= (f el) : [a]
double el = el * 2
-- 只传入部分参数，柯里化
doubleandcons = fandcons double

    现在我们关注一下这里的fandcons,其实这里可以通用表述为Cons·f,这里的·称为函数组合。而函数组合有这样的操作：

    $$
    (f. g) (h) = f (g(h))
    $$

    那么上面的我们的函数就可以表述为：

    $$
    fandcons(f(el)) = (Cons.f)(el)= Cons (f(el))
    $$

    所以：

    $$
    fandcons(f(el),list) = (Cons.f) ( el , list) = Cons ((f(el)) ,list)
    $$

    最终版本就是：

    $$
    doubleall = foldr((Cons . double),Nil)
    $$

    这里的foldr(Cons.double) 其实就是我们要的map double，那么我们的map的本来面目就是：

    $$
    map = foldr((Cons.f), Nil)
    $$

    这里的Nil是foldr函数的初始值。

    好了map已经现身了，让我们再仔细看看一个map函数应该怎么实现：

    map

    Haskell

    fandcons :: (a->b) ->a -> [b] -> [b]
fandcons f x y= (f x):y

map' :: (a->b) -> [a] -> [b]
map' f x = foldr (fandcons f) [] x

-- 调用 
map' (\x -> 2 * x)  [1,2,3]
-- 输出 [2,4,6]

    这里用了Haskell的lambda表达式，其实就是f的double实现。

    我们也看看js版本的实现：

    JavaScript

    function fandcons(f, el, list){
  return [f(el)].concat(list);
}
//需要柯里化
var fandcons_ = _.curry(fandcons);

function map(f, list){
  return foldr(fandcons_(f),[],list);
}
//调用
console.log(map(function(x){return 2*x},[1,2,3,4]));
// 输出[ 2, 4, 6, 8 ]

    这些需要柯里化的go我都不实现了，因为go实现柯里化比较复杂。

    最后我们再看看map的一些神奇的操作：

    矩阵求和

    summatrix

    Haskell

    summatrix :: Num a => [[a]] -> a
summatrix x = sum (map sum x)

-- 调用
summatrix [[1,2,3],[4,5,6]]
-- 21

    这里一定要显式声明 参数a的类型，因为sum函数要求Num类型的参数

    JavaScript

    function sum(list){
  return foldr(add,0,list);
}
function summatrix(matrix){
  return sum(map(sum,matrix));
}
//调用
 mat = [[1,2,3],[4,5,6]];
 console.log(summatrix(mat));
//输出 21

    结语

    在学习函数式编程的过程中，我感受到了一种新的思维模式的冲击，仿佛打开了一种全新的世界，没有循环，甚至没有分支，语法简洁优雅。我认为作为一名计算机从业人员都应该去接触一下函数式编程，能够让你的视野更加开阔，能够从另一个角度去思考。

    原文发布于本人个人博客，保留文章所有权利，未经允许不得转载。

    gohaskelljavascript函数式编程
    terasum
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    Blockchain从业者，Go, JavaScript, Haskell爱好者，函数式编程，高性能并发。

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