JavaScript 专题系列第十八篇,讲解递归和尾递归

定义

程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。

阶乘

以阶乘为例:

function factorial(n) {
    if (n == 1) return n;
    return n * factorial(n - 1)
}

console.log(factorial(5)) // 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

示意图(图片来自 wwww.penjee.com):

斐波那契数列

《JavaScript专题之函数记忆》中讲到过的斐波那契数列也使用了递归:

function fibonacci(n){
    return n < 2 ? n : fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

console.log(fibonacci(5)) // 1 1 2 3 5

递归条件

从这两个例子中,我们可以看出:

构成递归需具备边界条件、递归前进段和递归返回段,当边界条件不满足时,递归前进,当边界条件满足时,递归返回。阶乘中的 n == 1 和 斐波那契数列中的 n < 2 都是边界条件。

总结一下递归的特点:

  1. 子问题须与原始问题为同样的事,且更为简单;

  2. 不能无限制地调用本身,须有个出口,化简为非递归状况处理。

了解这些特点可以帮助我们更好的编写递归函数。

执行上下文栈

《JavaScript深入之执行上下文栈》中,我们知道:

当执行一个函数的时候,就会创建一个执行上下文,并且压入执行上下文栈,当函数执行完毕的时候,就会将函数的执行上下文从栈中弹出。

试着对阶乘函数分析执行的过程,我们会发现,JavaScript 会不停的创建执行上下文压入执行上下文栈,对于内存而言,维护这么多的执行上下文也是一笔不小的开销呐!那么,我们该如何优化呢?

答案就是尾调用。

尾调用

尾调用,是指函数内部的最后一个动作是函数调用。该调用的返回值,直接返回给函数。

举个例子:

// 尾调用
function f(x){
    return g(x);
}

然而

// 非尾调用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}

并不是尾调用,因为 g(x) 的返回值还需要跟 1 进行计算后,f(x)才会返回值。

两者又有什么区别呢?答案就是执行上下文栈的变化不一样。

为了模拟执行上下文栈的行为,让我们定义执行上下文栈是一个数组:

    ECStack = [];

我们模拟下第一个尾调用函数执行时的执行上下文栈变化:

// 伪代码
ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();

我们再来模拟一下第二个非尾调用函数执行时的执行上下文栈变化:

ECStack.push(<f> functionContext);

ECStack.push(<g> functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.pop();

也就说尾调用函数执行时,虽然也调用了一个函数,但是因为原来的的函数执行完毕,执行上下文会被弹出,执行上下文栈中相当于只多压入了一个执行上下文。然而非尾调用函数,就会创建多个执行上下文压入执行上下文栈。

函数调用自身,称为递归。如果尾调用自身,就称为尾递归。

所以我们只用把阶乘函数改造成一个尾递归形式,就可以避免创建那么多的执行上下文。但是我们该怎么做呢?

阶乘函数优化

我们需要做的就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数,以阶乘函数为例:

function factorial(n, res) {
    if (n == 1) return res;
    return factorial2(n - 1, n * res)
}

console.log(factorial(4, 1)) // 24

然而这个很奇怪呐……我们计算 4 的阶乘,结果函数要传入 4 和 1,我就不能只传入一个 4 吗?

这个时候就要用到我们在《JavaScript专题之柯里化》中编写的 curry 函数了:

var newFactorial = curry(factorial, _, 1)

newFactorial(5) // 24

应用

如果你看过 JavaScript 专题系列的文章,你会发现递归有着很多的应用。

作为专题系列的第十八篇,我们来盘点下之前的文章中都有哪些涉及到了递归:

1.《JavaScript 专题之数组扁平化》

function flatten(arr) {
    return arr.reduce(function(prev, next){
        return prev.concat(Array.isArray(next) ? flatten(next) : next)
    }, [])
}

2.《JavaScript 专题之深浅拷贝》

var deepCopy = function(obj) {
    if (typeof obj !== 'object') return;
    var newObj = obj instanceof Array ? [] : {};
    for (var key in obj) {
        if (obj.hasOwnProperty(key)) {
            newObj[key] = typeof obj[key] === 'object' ? deepCopy(obj[key]) : obj[key];
        }
    }
    return newObj;
}

3.JavaScript 专题之从零实现 jQuery 的 extend

// 非完整版本,完整版本请点击查看具体的文章
function extend() {

    ...

    // 循环遍历要复制的对象们
    for (; i < length; i++) {
        // 获取当前对象
        options = arguments[i];
        // 要求不能为空 避免extend(a,,b)这种情况
        if (options != null) {
            for (name in options) {
                // 目标属性值
                src = target[name];
                // 要复制的对象的属性值
                copy = options[name];

                if (deep && copy && typeof copy == 'object') {
                    // 递归调用
                    target[name] = extend(deep, src, copy);
                }
                else if (copy !== undefined){
                    target[name] = copy;
                }
            }
        }
    }

    ...

};

4.《JavaScript 专题之如何判断两个对象相等》

// 非完整版本,完整版本请点击查看具体的文章
// 属于间接调用
function eq(a, b, aStack, bStack) {

    ...

    // 更复杂的对象使用 deepEq 函数进行深度比较
    return deepEq(a, b, aStack, bStack);
};

function deepEq(a, b, aStack, bStack) {

    ...

    // 数组判断
    if (areArrays) {

        length = a.length;
        if (length !== b.length) return false;

        while (length--) {
            if (!eq(a[length], b[length], aStack, bStack)) return false;
        }
    }
    // 对象判断
    else {

        var keys = Object.keys(a),
            key;
        length = keys.length;

        if (Object.keys(b).length !== length) return false;
        while (length--) {

            key = keys[length];
            if (!(b.hasOwnProperty(key) && eq(a[key], b[key], aStack, bStack))) return false;
        }
    }

}

5.《JavaScript 专题之函数柯里化》

// 非完整版本,完整版本请点击查看具体的文章
function curry(fn, args) {
    length = fn.length;

    args = args || [];

    return function() {

        var _args = args.slice(0),

            arg, i;

        for (i = 0; i < arguments.length; i++) {

            arg = arguments[i];

            _args.push(arg);

        }
        if (_args.length < length) {
            return curry.call(this, fn, _args);
        }
        else {
            return fn.apply(this, _args);
        }
    }
}

写在最后

递归的内容远不止这些,比如还有汉诺塔、二叉树遍历等递归场景,本篇就不过多展开,真希望未来能写个算法系列。

专题系列

JavaScript专题系列目录地址:https://github.com/mqyqingfeng/Blog

JavaScript专题系列预计写二十篇左右,主要研究日常开发中一些功能点的实现,比如防抖、节流、去重、类型判断、拷贝、最值、扁平、柯里、递归、乱序、排序等,特点是研(chao)究(xi) underscore 和 jQuery 的实现方式。

如果有错误或者不严谨的地方,请务必给予指正,十分感谢。如果喜欢或者有所启发,欢迎 star,对作者也是一种鼓励。

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冴羽写JS文章的地方,预计写四个系列:JavaScript深入系列、JavaScript专题系列 、ES6系列、React系列。

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