JavaScript专题之乱序

JavaScript 专题系列第十九篇，讲解数组乱序，重点探究 Math.random() 为什么不能真正的乱序？

乱序

乱序的意思就是将数组打乱。

嗯，没有了，直接看代码吧。

Math.random

一个经常会遇见的写法是使用 Math.random()：

var values = [1, 2, 3, 4, 5];

values.sort(function(){
    return Math.random() - 0.5;
});

console.log(values)

Math.random() - 0.5 随机得到一个正数、负数或是 0，如果是正数则降序排列，如果是负数则升序排列，如果是 0 就不变，然后不断的升序或者降序，最终得到一个乱序的数组。

看似很美好的一个方案，实际上，效果却不尽如人意。不信我们写个 demo 测试一下：

var times = [0, 0, 0, 0, 0];

for (var i = 0; i < 100000; i++) {
    
    let arr = [1, 2, 3, 4, 5];
    
    arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
    
    times[arr[4]-1]++;

}

console.log(times)

测试原理是：将 [1, 2, 3, 4, 5] 乱序 10 万次，计算乱序后的数组的最后一个元素是 1、2、3、4、5 的次数分别是多少。

一次随机的结果为：

[30636, 30906, 20456, 11743, 6259]

该结果表示 10 万次中，数组乱序后的最后一个元素是 1 的情况共有 30636 次，是 2 的情况共有 30906 次，其他依此类推。

我们会发现，最后一个元素为 5 的次数远远低于为 1 的次数，所以这个方案是有问题的。

可是我明明感觉这个方法还不错呐？初见时还有点惊艳的感觉，为什么会有问题呢？

是的！我很好奇！

插入排序

如果要追究这个问题所在，就必须了解 sort 函数的原理，然而 ECMAScript 只规定了效果，没有规定实现的方式，所以不同浏览器实现的方式还不一样。

为了解决这个问题，我们以 v8 为例，v8 在处理 sort 方法时，当目标数组长度小于 10 时，使用插入排序；反之，使用快速排序和插入排序的混合排序。

所以我们来看看 v8 的源码，因为是用 JavaScript 写的，大家也是可以看懂的。

源码地址：https://github.com/v8/v8/blob/master/src/js/array.js

为了简化篇幅，我们对 [1, 2, 3] 这个数组进行分析，数组长度为 3，此时采用的是插入排序。

插入排序的源码是：

function InsertionSort(a, from, to) {
    for (var i = from + 1; i < to; i++) {
        var element = a[i];
        for (var j = i - 1; j >= from; j--) {
            var tmp = a[j];
            var order = comparefn(tmp, element);
            if (order > 0) {
                a[j + 1] = tmp;
            } else {
                break;
            }
        }
        a[j + 1] = element;
    }
};

其原理在于将第一个元素视为有序序列，遍历数组，将之后的元素依次插入这个构建的有序序列中。

我们来个简单的示意图：

具体分析

明白了插入排序的原理，我们来具体分析下 [1, 2, 3] 这个数组乱序的结果。

演示代码为：

var values = [1, 2, 3];

values.sort(function(){
    return Math.random() - 0.5;
});

注意此时 sort 函数底层是使用插入排序实现，InsertionSort 函数的 from 的值为 0，to 的值为 3。

我们开始逐步分析乱序的过程：

因为插入排序视第一个元素为有序的，所以数组的外层循环从 i = 1 开始，a[i] 值为 2，此时内层循环遍历，比较 compare(1, 2)，因为 Math.random() - 0.5 的结果有 50% 的概率小于 0 ，有 50% 的概率大于 0，所以有 50% 的概率数组变成 [2, 1, 3]，50% 的结果不变，数组依然为 [1, 2, 3]。

假设依然是 [1, 2, 3]，我们再进行一次分析，接着遍历，i = 2，a[i] 的值为 3，此时内层循环遍历，比较 compare(2, 3)：

有 50% 的概率数组不变，依然是 [1, 2, 3]，然后遍历结束。

有 50% 的概率变成 [1, 3, 2]，因为还没有找到 3 正确的位置，所以还会进行遍历，所以在这 50% 的概率中又会进行一次比较，compare(1, 3)，有 50% 的概率不变，数组为 [1, 3, 2]，此时遍历结束，有 50% 的概率发生变化，数组变成 [3, 1, 2]。

综上，在 [1, 2, 3] 中，有 50% 的概率会变成 [1, 2, 3]，有 25% 的概率会变成 [1, 3, 2]，有 25% 的概率会变成 [3, 1, 2]。

另外一种情况 [2, 1, 3] 与之分析类似，我们将最终的结果汇总成一个表格：

数组	i = 1	i = 2	总计
[1, 2, 3]	50% [1, 2, 3]	50% [1, 2, 3]	25% [1, 2, 3]
		25% [1, 3, 2]	12.5% [1, 3, 2]
		25% [3, 1, 2]	12.5% [3, 1, 2]
	50% [2, 1, 3]	50% [2, 1, 3]	25% [2, 1, 3]
		25% [2, 3, 1]	12.5% [2, 3, 1]
		25% [3, 2, 1]	12.5% [3, 2, 1]

为了验证这个推算是否准确，我们写个 demo 测试一下：

var times = 100000;
var res = {};

for (var i = 0; i < times; i++) {
    
    var arr = [1, 2, 3];
    arr.sort(() => Math.random() - 0.5);
    
    var key = JSON.stringify(arr);
    res[key] ? res[key]++ :  res[key] = 1;
}

// 为了方便展示，转换成百分比
for (var key in res) {
    res[key] = res[key] / times * 100 + '%'
}

console.log(res)

这是一次随机的结果：

我们会发现，乱序后，3 还在原位置(即 [1, 2, 3] 和 [2, 1, 3]) 的概率有 50% 呢。

所以根本原因在于什么呢？其实就在于在插入排序的算法中，当待排序元素跟有序元素进行比较时，一旦确定了位置，就不会再跟位置前面的有序元素进行比较，所以就乱序的不彻底。

那么如何实现真正的乱序呢？而这就要提到经典的 Fisher–Yates 算法。

Fisher–Yates

为什么叫 Fisher–Yates 呢？ 因为这个算法是由 Ronald Fisher 和 Frank Yates 首次提出的。

话不多说，我们直接看 JavaScript 的实现：

function shuffle(a) {
    var j, x, i;
    for (i = a.length; i; i--) {
        j = Math.floor(Math.random() * i);
        x = a[i - 1];
        a[i - 1] = a[j];
        a[j] = x;
    }
    return a;
}

原理很简单，就是遍历数组元素，然后将当前元素与以后随机位置的元素进行交换，从代码中也可以看出，这样乱序的就会更加彻底。

如果利用 ES6，代码还可以简化成：

function shuffle(a) {
    for (let i = a.length; i; i--) {
        let j = Math.floor(Math.random() * i);
        [a[i - 1], a[j]] = [a[j], a[i - 1]];
    }
    return a;
}

还是再写个 demo 测试一下吧：

var times = 100000;
var res = {};

for (var i = 0; i < times; i++) {
    var arr = shuffle([1, 2, 3]);

    var key = JSON.stringify(arr);
    res[key] ? res[key]++ :  res[key] = 1;
}

// 为了方便展示，转换成百分比
for (var key in res) {
    res[key] = res[key] / times * 100 + '%'
}

console.log(res)

这是一次随机的结果：

真正的实现了乱序的效果！

专题系列

JavaScript专题系列目录地址：https://github.com/mqyqingfeng/Blog。

JavaScript专题系列预计写二十篇左右，主要研究日常开发中一些功能点的实现，比如防抖、节流、去重、类型判断、拷贝、最值、扁平、柯里、递归、乱序、排序等，特点是研(chao)究(xi) underscore 和 jQuery 的实现方式。

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