2-3-4树

function Node(key, parent){
   this.parent = null;
   this.keys = [key];
   this.children = []
}

插入2

if(!this.root){
   this.root = new Node(2)
}

插入3

var node = this.search(3);
node.keys.push(3)
node.keys.sort()

插入1

注意这里会排序

var node = this.search(3);
node.keys.push(3)
node.keys.sort()

插入4

var keys = node.keys
if(keys.length === 3){
    var top = new Node(keys[1])
    var left = new Node(keys[0], top);
    var right = new Node(keys[2], top);
    top.children.push(left, right)
    var add = key < keys[1] ? left: right;
    add.keys.push(key)
    add.keys.sort()
}

这时节点已经满4个key，为4结点（实际上4始终没有放进去这个节点中），需要进行分裂，首先，根据原来的3结点，取得中间值2，新生成一个Node，将剩下的两个key，成为它的左右子树，然后4插入到右子树中。因为4是大于2，因此放右子树的结点中。

插入5

这时找到右子树，成为3结点，key为［3，4，5］

var parent = node.parent;
pushToParent(parent, keys[1])
var children = parent.children;
var index = children.indexOf(node)
var left = new Node(keys[0],parent)
var right = new Node(keys[1],parent)
children.splice(index,1, left, right)

插入6

这次也放右边，但是已经满了，需要将4，放到其父亲，变成 2，4. 然后当前结点分裂成2个， 现在有3个孩子，6放到最右边。

插入7

插入8

与上面一样，没有惊喜

插入9

插入10

这时，[7,8,9]已经满了，需要将8放上去，这时发现，［2,4,6］也满了，只好将4抽出来，变成新的根。第二层右子树会变成［6，8］，第三层的［7，9］再分裂，将10加到最右边。

因此我们需要修改putKeyToParent方法，如果返回两个节点，那么它们就会平分孩子。

插入11

插入12

插入13

插入14

完整的代码如下：

   class Node {
      constructor(key, parent) {
        this.keys = [key]
        this.children = []
        this.parent = parent
      }
      isLeaf(){
          return !this.children[0]
      }
      addKeys(key){
          this.keys.push(key)
          this.keys.sort(function(a, b){
              return a - b
          })
      }
    }
    class Tree234{
        constructor(){
            this.root = null
        }
        search(node, key){
            if(node.isLeaf()){
                return node
            }
            var keys = node.keys
            for(var i = 0, n = keys.length; i < n; i++){
                if(key < keys[i]){
                   return this.search(node.children[i], key)
                }
            }
            return this.search(node.children[i], key)
        }
        insert(key){
            if(!this.root){//没有根节点
                this.root = new Node(key)
            }else{
                var node = this.search(this.root, key)
                insertNode(node, key, this)
            }
        }
     
    }
    function insertNode(node, key, tree){
        var keys = node.keys;
        if( keys.length === 3){
            var middle = keys[1], parent = node.parent, p
            //步骤1，确认新的父节点
            if(!parent){ 
                p = tree.root = new Node(middle)
                p.children = [node] //用于步骥2
            }else{
                p = insertNode(parent, middle, tree)
            }
             //步骤2，将目标节点拆成两个节点，它们的key为原keys[0], keys[1]
            var children = p.children
            var left = new Node(keys[0],p)
            var right = new Node(keys[2],p)
            children.splice(children.indexOf(node),1, left, right)//原位置替换
            //步骤3 将目标节点的children均匀分成 新生成的节点（只有在4结点的情况才这样做）
            if(node.children.length === 4){
                node.children[0].parent = left
                node.children[1].parent = left
                left.children = [ node.children[0], node.children[1]]
                node.children[2].parent = right
                node.children[3].parent = right
                right.children = [ node.children[2], node.children[3]]
            }
            //步骤4，添加新key
            var target = key < keys[0] ? left : right
            target.addKeys(key)
            return target
        }else{
            node.addKeys(key)
            return node
        }
    }
    var t = new Tree234()
    t.insert(2)
    t.insert(3)
    t.insert(1)
    t.insert(4)
    t.insert(5)
    t.insert(6)
    t.insert(7)
    t.insert(8)
    t.insert(9)
   
    t.insert(10)
    t.insert(11)
    t.insert(12)
    t.insert(13)
    t.insert(14)
    console.log(t)

另一个思路，碰到4结点就先拆成三个2结点，然后让这个子树的根与上面的结点进行合并。

      class Node {
            constructor(key, parent) {
                this.keys = [key]
                this.children = []
                this.parent = parent
            }
            isLeaf() {
                return !this.children[0]
            }
            addKeys(key) {
                //(1)如果2-3-4树中已存在当前插入的key，则插入失败，
                //否则最终一定是在叶子节点中进行插入操作
                if (!this.keys.includes(key)) {
                    this.keys.push(key)
                    this.keys.sort(function (a, b) {
                        return a - b
                    })
                }

            }
        }
        class Tree234 {
            constructor() {
                this.root = null
            }
            search(node, key) {
                if (node.isLeaf()) {
                    return node
                }
                var keys = node.keys
                for (var i = 0, n = keys.length; i < n; i++) {
                    if (key < keys[i]) {
                        return this.search(node.children[i], key)
                    }
                }
                return this.search(node.children[i], key)
            }
            insert(key) {
                if (!this.root) {//没有根节点
                    this.root = new Node(key)
                } else {
                    var node = this.search(this.root, key)
                    insertNode(node, key, this)
                }
            }
        }

        function split(keys) { //将4结点的三个key分裂成三个2结吉
            var middle = keys[1]
            var top = new Node(middle)//一个临时结点
            var left = new Node(keys[0], top)
            var right = new Node(keys[2], top)
            return [top, left, right]
        }
        function insertNode(node, key, tree) {
            var keys = node.keys;
            if (keys.length === 3) {
                var [top, left, right] = split(keys)
                top.children = [left, right]
                var parent = node.parent
                //(3)如果待插入的节点是个4节点，那么应该先分裂该节点然后再插入。
                //一个4节点可以分裂成一个根节点和两个子节点（这三个节点各含一个key）
                if (node.children.length === 4) {//是4节点
                    node.children[0].parent = left
                    node.children[1].parent = left
                    left.children = [node.children[0], node.children[1]]
                    node.children[2].parent = right
                    node.children[3].parent = right
                    right.children = [node.children[2], node.children[3]]
                }
                if (!parent) {
                    tree.root = top
                } else {
                    //我们把分裂形成的根节点中的key看成向上层插入的key，然后重复第2步和第3步。
                    var newParent = insertNode(parent, top.keys[0], tree)
                    left.parent = newParent
                    right.parent = newParent
                    //合并子树的根(top)与上层结点（node）
                    var index = newParent.children.indexOf(node)
                    newParent.children.splice(index, 1, left, right)
                }
                //决定哪个子树要添加key
                node = key < keys[0] ? left : right
            }
            //(2)如果待插入的节点不是4节点，那么直接在该节点插入
            node.addKeys(key)
            return node

        }
        var t = new Tree234()
        t.insert(2)
        t.insert(3)
        t.insert(1)
        t.insert(4)
        t.insert(5)
        t.insert(6)
        t.insert(7)

        t.insert(8)
        t.insert(9)

        t.insert(10)
        t.insert(11)
        t.insert(12)
        t.insert(13)
        t.insert(14)
        console.log(t)