算法概论 第八章第八题

算法概论 第八章第八题 题解

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题目描述

In the EXACT 4SAT problem, the input is a set of clauses, each of which is a
disjunction of exactly four literals, and such that each variable occurs at most
once in each clause. The goal is to find a satisfying assignment, if one exists.
Prove that EXACT 4SAT is NP-complete.

题解

由于EXACT 4SAT 属于 NP，只要再证明4SAT的 NP 完全性即可。做法是将 3SAT 归约到 EXACT 4SAT。

1. 对于任意一个 3SAT 实例，如果其中某个子句中包含了同一个文字多次，那么可以缩减为一次，如果同时包含了某个变量的肯定及否定，那么可以将这个变量去掉。
2. 在每个子句中可以添加一些辅助变量，将每个子句所包含的文字数目扩充到四个。

归约完成。证毕。

总结

主要应用了归约的思想。