一组简单一点的题目(四) K - 不容易系列之一

题目：K - 不容易系列之一
大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。
Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
Sample Input
2
3
Sample Output
1
2

思路：这个题目是一个错排问题，即全部排错的意思。这个是与全部排对相对的一种。是每次全排中的一种情况。然后提前把每个的错排的方式的数量记录下来，这样之后直接根据下标输出对应的数即可；

新技巧：错排：共i个长度，假如一个错排数列中的第n项和第m项还有第k项，m项中存着应该是第n项的数，n项存着第k项中的数，那么如果交换n，m，则第n项变成正确的了，如果k与m相同，则n与m均为正确的。这时候错误的为i-2的长度；
所以这种的情况为i-1个；如果k和m不同，则m中为k，则只用n为正确的，则这种对应的m有i-1中可能（即除了正确的n）这是错误的为i-1的长度；
所以实现用数组为：a[i]=(i-1)a[i-1]+(i-1)a[i-2];（和斐波那契数列很像）；

代码：

#include<stdio.h>


int main()
{
    long long a[21];
    a[1]=0;a[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
        a[i]=(i-1)*a[i-1]+(i-1)*a[i-2];
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}